統計とビッグデータ conditional-expectation

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ましょは別個の観測値です（関係なし）。ましょX * 1、。。。、X * n個のブートストラップ標本（経験的CDFからのサンプル）を示すとせˉ X * N = 1X1,...,XnX1,...,XnX_{1},...,X_{n}X∗1,...,X∗nX1∗,...,Xn∗X_{1}^{*},...,X_{n}^{*}。検索E（ ˉ X * N）とVR（ ˉ X * Nを）。X¯∗n=1n∑ni=1X∗iX¯n∗=1n∑i=1nXi∗\bar{X}_{n}^{*}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{*}E(X¯∗n)E(X¯n∗)E(\bar{X}_{n}^{*})Var(X¯∗n)Var(X¯n∗)\mathrm{Var}(\bar{X}_{n}^{*}) これまでのところ、はX 1、です。。。、X nそれぞれ確率1X∗iXi∗X_{i}^{*}X1,...,XnX1,...,XnX_{1},...,X_{n}したがって E（X ∗ i）=11n1n\frac{1}{n}および E（X ∗ 2 i）=1E(X∗i)=1nE(X1)+...+1nE(Xn)=nμn=μE(Xi∗)=1nE(X1)+...+1nE(Xn)=nμn=μ E(X_{i}^{*})=\frac{1}{n}E(X_{1})+...+\frac{1}{n}E(X_{n})=\frac{n\mu}{n}=\mu 与える VをR（X * I）= E （X * 2 I）- （E （X * I））2 = μ 2 + σ 2 - μ …

9 self-study variance bootstrap cdf conditional-expectation

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完全分散の法則の証明の何が問題になっていますか？

総分散の法則によれば、 Var(X)=E(Var(X∣Y))+Var(E(X∣Y))Var⁡(X)=E⁡(Var⁡(X∣Y))+Var⁡(E⁡(X∣Y))\operatorname{Var}(X)=\operatorname{E}(\operatorname{Var}(X\mid Y)) + \operatorname{Var}(\operatorname{E}(X\mid Y)) それを証明しようとすると、私は書きます Var(X)=E(X−EX)2=E{E[(X−EX)2∣Y]}=E(Var(X∣Y))Var⁡(X)=E⁡(X−E⁡X)2=E⁡{E⁡[(X−E⁡X)2∣Y]}=E⁡(Var⁡(X∣Y)) \begin{equation} \begin{aligned} \operatorname{Var}(X) &= \operatorname{E}(X - \operatorname{E}X)^2 \\ &= \operatorname{E}\left\{\operatorname{E}\left[(X - \operatorname{E}X)^2\mid Y\right]\right\} \\ &= \operatorname{E}(\operatorname{Var}(X\mid Y)) \end{aligned} \end{equation} どうしたの？

9 variance conditional-probability expected-value conditional-expectation moments

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因果関係の数学的定義

9 econometrics causality conditional-expectation

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順序統計を与えられた一様確率変数の条件付き期待

仮定X = （X1、。。。、Xん）(X1,...,Xn)(X_1, ..., X_n)〜U（θ 、2 θ ）U(θ,2θ)U(\theta, 2\theta)、θ ∈ R+θ∈R+\theta \in \Bbb{R}^+。どのようにしてE[ X1| バツ（1 ）、X（n ）]E[X1|X(1),X(n)]E[X_1|X_{(1)},X_{(n)}]、ここでバツ（1 ）X(1)X_{(1)}とバツ（n ）X(n)X_{(n)}は、それぞれ最小と最大の次数統計ですか？私の最初の考えは、注文統計が範囲を制限するため、それは単に（X（1 ）+ X（n ））/ 2(X(1)+X(n))/2(X_{(1)}+X_{(n)})/2であると考えられますが、これが正しいかどうかはわかりません！

8 mathematical-statistics expected-value uniform conditional-expectation order-statistics

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Aさんは、一様分布からランダムに数値を選択します。それからB氏は繰り返し、そして独立して、数字を描きます

Aさんは、一様分布からランダムに数値を選択します。次に、B氏はの一様分布から、独立して、繰り返し描画し、より大きい数値を取得して停止します。与えられた場合、B氏が描く数の予想される合計は、等しいですか？XXX[0,1][0,1][0, 1][ 0 、1 ] XY1,Y2,...Y1,Y2,...Y_1, Y_2, ...[0,1][0,1][0, 1] X=xX2X2\frac{X}{2}X=xX=xX = x これに対する答えはです。パラメータ幾何分布に従うドロー数のランダム変数としてをとることにより、予想されるドロー数をとして取得しました。しかし、予想される合計を計算する方法がわかりません。任意の助けいただければ幸いです。1(2−x)1(2−x)\frac{1}{(2-x)}Z p = 1 − xln4ln4ln 4ZZZp=1−x2p=1−x2p= 1 - \frac{x}{2}YiYiY_{i}

8 probability self-study expected-value conditional-expectation geometric-distribution

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条件付き期待値との収束に関する技術的ポイント

ような一連の非負の変数があります E （X n | C n）= C nXnXnX_nE(Xn|Cn)=Cnn2E(Xn|Cn)=Cnn2E(X_n|C_n)=\frac{C_n}{n^2} ここで、はほぼ確実に収束する確率変数のシーケンスです。 1CnCnC_n111 がほぼ確実に0になる傾向があると結論付けられますか？XnXnX_n 注：は有限和のシーケンスで置き換えることができます。質問は本質的に同じままであり、ジェイソンによって提供される答えはまったく同じように機能します（Borel-Cantelliの議論を参照）。1n21n2\frac{1}{n^2}

8 probability convergence conditional-expectation

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切り捨てられたRV導出の条件付き予想、Gumbel分布（ロジスティック差異）

私は独立同一分布している2つの確率変数、すなわち持っ：ϵ1,ϵ0∼iidGumbel(μ,β)ϵ1,ϵ0∼iidGumbel(μ,β)\epsilon_{1}, \epsilon_{0} \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Gumbel}(\mu,\beta) F(ϵ)=exp(−exp(−ϵ−μβ)),F(ϵ)=exp⁡(−exp⁡(−ϵ−μβ)),F(\epsilon) = \exp(-\exp(-\frac{\epsilon-\mu}{\beta})), f(ϵ)=1βexp(−(ϵ−μβ+exp(−ϵ−μβ))).f(ϵ)=1βexp⁡(−(ϵ−μβ+exp⁡(−ϵ−μβ))).f(\epsilon) = \dfrac{1}{\beta}\exp(-\left(\frac{\epsilon-\mu}{\beta}+\exp(-\frac{\epsilon-\mu}{\beta})\right)). 2つの量を計算しようとしています。 Eϵ1Eϵ0|ϵ1[c+ϵ1|c+ϵ1>ϵ0]Eϵ1Eϵ0|ϵ1[c+ϵ1|c+ϵ1>ϵ0]\mathbb{E}_{\epsilon_{1}}\mathbb{E}_{\epsilon_{0}|\epsilon_{1}}\left[c+\epsilon_{1}|c+\epsilon_{1}>\epsilon_{0}\right] Eϵ1Eϵ0|ϵ1[ϵ0|c+ϵ1<ϵ0]Eϵ1Eϵ0|ϵ1[ϵ0|c+ϵ1<ϵ0]\mathbb{E}_{\epsilon_{1}}\mathbb{E}_{\epsilon_{0}|\epsilon_{1}}\left[\epsilon_{0}|c+\epsilon_{1}<\epsilon_{0}\right] 私は、フォームの何かで統合を行う必要があるポイントに到達します：。これは、閉じたフォームに積分がないようです。誰かがこれを手伝ってくれる？多分私は何か間違ったことをした。eexeexe^{e^{x}} 私は間違いなく閉じた形のソリューションがあるべきだと感じています。（編集：それが閉じた形式ではない場合でも、積分をすばやく評価するためのソフトウェアがある[Ei（x）など]があれば、それは大丈夫だと思います。）編集：変数の変更に伴い、およびy=exp(−ϵ1−μβ)y=exp⁡(−ϵ1−μβ)y =\exp(-\frac{\epsilon_{1}-\mu}{\beta}) μ−βlny=ϵ1μ−βln⁡y=ϵ1\mu-\beta\ln y =\epsilon_{1} これはおよび [ 0 、[0,∞)[0,∞)[0,\;\infty)それぞれ。[0,exp(−ϵ0−c−μβ)][0,exp⁡(−ϵ0−c−μβ)]\left[0,\;\exp(-\frac{\epsilon_{0}-c-\mu}{\beta})\right] 。次に、変数の変更の下で、（1）を煮詰めました...|J|=|dϵdy|=βy|J|=|dϵdy|=βy|J|=|\dfrac{d\epsilon}{dy}|=\frac{\beta}{y} ∫∞011−e−x(∫∞μ−βlnx−c[c+μ−βlny]e−ydy)e−xdx∫0∞11−e−x(∫μ−βln⁡x−c∞[c+μ−βln⁡y]e−ydy)e−xdx\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{1-e^{-x}}\left(\int_{\mu-\beta\ln x-c}^{\infty}\left[c+\mu-\beta\ln y\right]e^{-y}dy\right)e^{-x}dx 代数の間違いがあるかもしれませんが、私はまだこの積分を解決できません... 関連質問：iidガンベル変数の最大値への期待

8 probability logistic conditional-probability conditional-expectation gumbel

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infoGANペーパーに含まれる補題の統合アイデンティティ

infoGANの論文で見出しを見つけました。論文の補遺にある補題5.1の由来がわかりません。次のようになります（pngとして含まれています）。最後のステップがわかりません。なぜを最も内側の積分にプルして、に変換できるのですか？適切な規則性条件は何ですか？f(x,y)f(x,y)f(x,y)f(x′,y)f(x′,y)f(x',y)fff

8 probability pdf conditional-expectation integral

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あるもしそうなら、どのように証明するには？

DOES？また、どうですか？関係に混乱しています。直感的にそうであるようです。それが正しい場合、数学的にそれをどのように証明しますか？このサイトや他の場所で検索しました...E[E(X|Y)|Z]=E[X|Y,Z]E[E(X|Y)|Z]=E[X|Y,Z]E[E(X|Y)|Z] =E[X|Y,Z]E[E(X|Y=y)|Z=z]=E[X|Y=y,Z=z]E[E(X|Y=y)|Z=z]=E[X|Y=y,Z=z]E[E(X|Y=y)|Z=z] =E[X|Y=y,Z=z]

8 conditional-expectation

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-algebrasの条件付き期待値の計算

離散確率変数によって生成された -algebras を除いて、条件付き期待値を計算する確率の本は実際には見たことがありません。彼らは単に、条件付き期待の存在とその特性を述べ、そのままにしておきます。私はこれを少し動揺させて、それを計算する方法を見つけようとしています。これが「あるべき」だと私は思います。σσ\sigma ましょう確率空間である A -代数。ましょう確率変数です。私たちの目標は、を計算することです。(Ω,F,μ)(Ω,F,μ)(\Omega, \mathscr{F},\mu)G⊆FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F}σσ\sigmaξ:Ω→Rξ:Ω→R\xi:\Omega\to \mathbb{R}E[ξ|G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] 修正しますを計算する必要があります。LET、そのようなことが。直感では、はの値への近似値であるとされていますが、もちろんそのあると仮定します。ω∈Ωω∈Ω\omega\in \OmegaE[ξ|G](ω)E[ξ|G](ω)E[\xi|\mathscr{G}](\omega)A∈GA∈GA\in \mathscr{G}ω∈Aω∈A\omega\in AE[ξ|A]=1μ(A)∫AξE[ξ|A]=1μ(A)∫AξE[\xi|A] = \frac1{\mu(A)}\int_A \xiE[ξ|G](ω)E[ξ|G](ω)E[\xi|\mathscr{G}](\omega)μ(A)≠0μ(A)≠0\mu(A) \not = 0 直感はまた、\ omega \ in Bで、より小さいイベント見つけることができ、\ mu（B）\ not = 0の場合、E [\ xi | B]はE [のより良い近似であると述べています\ mathscr {G}（\オメガ）| \ XIよりE [\ XI | A] 。B⊆AB⊆AB\subseteq Aω∈Bω∈B\omega\in Bμ(B)≠0μ(B)≠0\mu(B) \not = 0E[ξ|B]E[ξ|B]E[\xi|B]E[ξ|G](ω)E[ξ|G](ω)E[\xi|\mathscr{G}](\omega)E[ξ|A]E[ξ|A]E[\xi|A] したがって、E [\ xi …

8 probability conditional-probability conditional-expectation conditioning sigma-algebra

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総予想の法則/タワーのルール：両方の確率変数が同じ確率空間に由来する必要があるのはなぜですか？

私はウィキペディアの定義から引用します（私の強調）：総期待値の法則として知られる確率理論の命題は、Xが可積分確率変数（つまり、E（| X |）<∞を満たす確率変数）であり、Yが任意の確率変数である場合、同じ確率空間上で可積分である場合、 E（X）= E（E（X∣ Y））E⁡(X)=E⁡(E⁡(X∣Y))\operatorname{E}(X) = \operatorname{E} ( \operatorname{E} ( X \mid Y)) 同じ確率空間でそれらが何を意味するのか、またこれが定義の重要な部分である理由がわかりません。ページのさらに下の例を見てください。 2つの工場が電球を市場に供給しているとします。工場Xの電球は平均5000時間稼働しますが、工場Yの電球は平均4000時間稼働します。工場Xは利用可能な電球の合計の60％を供給していることが知られています。購入した電球が使用できる予想時間はどれくらいですか？ここの確率変数は次のようです：電球が持続する時間の長さ。電球が由来する工場。これら2つはどのように同じ確率空間を持つことができますか？

8 probability expected-value conditional-expectation

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確率変数の合計の条件付けを含むシミュレーション

8 r simulation monte-carlo conditional-expectation

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打ち切られた法線の期待値の計算

ミル比の結果を使用して、とすると、X∼N(μ,σ2)X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2) E(X|X<α)=μ−σϕ(a−μσ)Φ(a−μσ)E(X|X<α)=μ−σϕ(a−μσ)Φ(a−μσ)E(X| X<\alpha) = \mu - \sigma\frac{\phi(\frac{a- \mu}{\sigma})}{\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})} ただし、Rで計算すると、正しい結果が得られません。 > mu <- 1 > sigma <- 2 > a <- 3 > x <- rnorm(1000000, mu, sigma) > x <- x[x < a] > mean(x) [1] 0.4254786 > > mu - sigma * dnorm(a, mu, sigma) / …

7 r normal-distribution conditional-expectation truncated-normal truncated-distributions

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次のようなパラメトリック共同分布はありますか

次のようなパラメトリック共同分布はありますかバツXX そして YYY 両方で均一です [ 0 、1 ][0,1][0, 1] （すなわち、コピュラ）と E [Y| バツ= x ]E[Y|X=x]\mathbb{E}[Y | X = x] 線形（つまり、アフィンを意味します）バツxx？あれは、 E [Y|バツ= x ] = a + bバツE[Y|バツ=バツ]=a+bバツ\mathbb{E}[Y \;|\; X = x] = a + b\,x ながらバツバツX そして YYY それぞれわずかです均一[ 0 、1 ]ユニフォーム[0、1]\text{Uniform}[0, 1]。もちろん、バツバツX …

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