あるもしそうなら、どのように証明するには？

DOES？また、どうですか？関係に混乱しています。直感的にそうであるようです。それが正しい場合、数学的にそれをどのように証明しますか？このサイトや他の場所で検索しました... $E[E(X|Y)|Z] =E[X|Y,Z]$ $E[E(X|Y=y)|Z=z] =E[X|Y=y,Z=z]$

conditional-expectation

— クズ
ソース

これはコースや教科書の質問ですか？もしそうなら、[self-study]タグを追加してそのwikiを読んでください。

— gung-モニカの回復

いいえ、これはコースや教科書からのものではありません。自分で理解しようとしているだけです。

— KUZ

これらの2つの条件付き期待は、一般的に異なります：
$E [E (X | Y) | Z] \neq E [X | Y, Z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z] \ne\mathbb{E}[X|Y,Z]$

実際のところ、厳密に言えば、最初の関数は関数であり、測定可能なwrtであり、によって引き起こされる代数であり、2番目の関数は、関数従って、測定WRT、によって誘導される代数、 $Z$ $\sigma(Z)$ $\sigma$ $Z$ $(Y,Z)$ $\sigma(Y,Z)$ $\sigma$ $(Y,Z)$

反例として、次の場合の設定を検討してください。

$X$ とは独立しています $Y$
$X$ とは依存しており、 $Z$ $\mathbb{E}[X|Z]\ne \mathbb{E}[X]$

次に、と間の独立性のため、、したがって $X$ $Y$ $\mathbb{E}(X|Y)=\mathbb{E}[X]$

E [E (X | Y) | Z] = E [X] \neq E [X | Y, Z]

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]= \mathbb{E}[X]\ne\mathbb{E}[X|Y,Z]$

代わりに、有効な等式はであり、3つの確率変数間のすべての依存関係を保持します。

E [E (X | Y, Z) | Z] = E [X | Z]

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y,Z)|Z]=\mathbb{E}[X|Z]$

表記：表記との違いそれは $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y=y)|Z=z]$

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]$ ランダム変数であり、ランダム変数の変換（としない確率変数のので Yも上に条件付けられる）。 $Z$ $Y$ $Y$ $Z$
$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y=y)|Z=z]$ は明らかにと両方の関数ですが、実際には（以下で説明するように）のみであり、明確な意味はありません。確率的な見方。確かに、与えられた値に対して、は定数であり、実現化を条件として条件付き期待値を取ることは、も返すため、ほとんど意味がありません。。例えば、場合両方に依存する及び所与の実現のために、ランダム変数としての $y$ $z$ $y$ $y$ $\mathbb{E}(X|Y=y)$ $Z=z$ $\mathbb{E}(X|Y=y)$ $X$ $Y$ $X$ $y$ $Y$ およびの、一定であることから、一般的に異なるとから。ただし、は確率変数実現ではありません。正しい実現がある $Z$ $z$ $\mathbb{E}(X|Y=y)$ $\mathbb{E}(X)$ $\mathbb{E}(X|Y=y,Z=z)$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y=y)|Z=z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z=z]$

— 西安
ソース

このコメントをありがとう、西安。一つのことについてのあなたの応答についてははっきりしません：あなたの反例で、XとYが独立している（したがって）場合、そしてXとZが依存している場合、では、なぜでしょうか？

E (X | Y) = E [X]

$\mathbb{E}(X|Y)= \mathbb{E}[X]$

E [E (X | Y) | Z] = E [E (X) | Z] = E [X]

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]= \mathbb{E}[\mathbb{E}(X)|Z]= \mathbb{E}[X]$

— KUZ

..なぜなら、は定数だからです...

E [X]

$\mathbb{E}[X]$

— Xi'an