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2D表面コードラティスには、いくつかのデータキュービットといくつかの測定キュービットがあります。2量子ビット計算を実行するとします。たとえば、量子ビット1のXゲートの後に、制御ビットとしての量子ビット1とターゲットビットとしての量子ビット2を持つCNOTゲートが続きます。 Q：この計算は、量子ビットの2D表面コード配列を備えた量子コンピューターでどのように実現されますか？つまり、どのゲートがどのキュビットに適用されていますか？

10 error-correction 

キュービットのパウリグループはとして定義され。つまり、パウリ行列間のすべての可能なテンソル積を含むグループです。パウリ行列が複素行列ベクトル空間の基礎、つまり形成していることは明らかです。それとは別に、テンソル積の定義から、キュービットパウリグループがテンソル積空間の基礎を形成することが知られています。nnnGn={I,X,Y,Z}⊗nGn={I,X,Y,Z}⊗nG_n=\{I,X,Y,Z \}^{\otimes n}nnn2×22×22\times 2C2×2C2×2\mathbb{C}^{2\times 2}nnn(C2×2)⊗n(C2×2)⊗n(\mathbb{C}^{2\times 2})^{\otimes n} -qubitsのPauliグループが、このテンソル積空間の要素が作用する複素ベクトル空間の基礎、つまり形成するかどうか疑問に思っています。要約すると、質問は正しいですか？C 2 N × 2 N（C 2 × 2）⊗ N = C 2 N × 2 NnnnC2n×2nC2n×2n\mathbb{C}^{2^n\times 2^n}(C2×2)⊗n=C2n×2n(C2×2)⊗n=C2n×2n(\mathbb{C}^{2\times 2})^{\otimes n}=\mathbb{C}^{2^n\times 2^n} 私は両方のスペースの寸法に関する引数を使用してそれを証明しようとしましたが、まだ何も得ることができません。

10 error-correction  pauli-gates 

QECCに関する文献では、クリフォードゲートが高い地位を占めています。 これを証明する次の例を考えてみましょう。 スタビライザーコードを研究する場合、エンコードされたクリフォードゲートを実行する方法を個別に研究します（これらが横方向に適用できない場合でも）。QECCのすべての紹介資料は、量子コードでのエンコードされたクリフォード演算の実行に重点を置いています。それ以外の場合も、クリフォードゲートを強調します（つまり、量子コードでエンコードされたクリフォードゲートを実行していない場合でも）。 マジックステート蒸留*のトピック全体は、特定の操作（クリフォードゲートのパフォーマンスを含む）を低コストの操作として分類することに基づいており、たとえば、トッフォリゲートまたはゲートをより高い操作で実行しています。コストの運用。π/ 8π/8\pi/8 考えられる答え： これは、文献の特定の場所で正当化されています。たとえば、Gottesmanの博士論文や彼による多くの論文、さらにはhttps://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025でも正当化されています。これらの場所に示されている理由は、特定のスタビライザーコードで横方向にいくつかのクリフォードゲートを実行することが可能であるためです（プロトタイプのフォールトトレラント操作）。一方、量子コードで非クリフォードゲートのトランスバーサルアプリケーションを見つけるのは簡単ではありません。私はこれを自分で検証していませんが、ゴッテスマンが彼の博士号で行った声明に基づいています。論文といくつかの総説。 量子コードに対してコード化されたゲートを横方向に実行できないことは、コードに対して前記ゲートを実行するコストを即座に増加させる。したがって、クリフォードゲートの実行は低コストカテゴリに分類され、非クリフォードゲートは高コストカテゴリに分類されます。 エンジニアリングの観点からは、量子計算の基本単位（状態準備、ゲート、測定オブザーバブル/ベーシス）などの標準化されたリストを決定することが重要です。クリフォードゲートを実行すると、複数の理由により、そのリストで便利な選択肢になります（最もよく知られているユニバーサル量子ゲートのセットには、多くのクリフォードゲートが含まれています、Gottesman-Knillの定理**など）。 これらが、QECCの研究（特にスタビライザーコードを研究している場合）において、クリフォードグループがこのように高い地位を占めている理由として私が考えることができる2つだけの理由です。どちらの理由も、エンジニアリングの観点から生じています。 それで問題は、エンジニアリングの観点から生じない他の理由を特定できるかということです。クリフォードゲートが果たす他の大きな役割はありますか？ んんn *自由に修正してください。**特定の操作に制限されていると述べていると、量子的な利点を得ることができないため、最初に制限した操作のセットよりも少し多く必要です。

9 error-correction  stabilizer-code 

[1]の定理2は次のように述べています。 が加法的自己直交サブコードであり、ベクトルを含み、に重みベクトルがないと仮定します。その場合、固有空間は、パラメータもつ付加的な量子エラー訂正コードになります。GF（4 ）N 2 N - K &lt; D C ⊥ / C φ - 1（C ）[ [ N 、K 、D ] ]CCCGF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n2n−k2n−k2^{n-k}&lt;d&lt;d<dC⊥/CC⊥/CC^\perp/Cϕ−1(C)ϕ−1(C)\phi^{-1}(C)[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] ここで、ここでのバイナリ表現との間のマップであるN倍パウリ演算子及びそれらに関連する符号語、及びCがある自己直交であればC ⊆ C ⊥ここでC ⊥のデュアルC。ϕ ：Z2 n2→ GF（4 ）んϕ:Z22n→GF(4)n\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^nんnnCCCC⊆ C⊥C⊆C⊥C \subseteq C^\perpC⊥C⊥C^\perpCCC これは、各加法自己直交古典的コードが[ [ n 、k 、d ] ]量子コードを表すことを示しています。GF（4）んGF(4)n\textrm{GF}(4)^n[ [ n 、k …

9 error-correction  stabilizer-code 

いくつかの単純なエラー修正プロトコルについて、IBM Q5コンピューターでIBM Quantmエクスペリエンスのいくつかのテストを行おうとしましたが、ご覧のように、キュービット間の一部の操作が許可されていません。 たとえば、4番目の量子ビットでCNOT演算を実行することはできません。1つを演算のターゲット量子ビットとして選択した場合、他の量子ビットを制御量子ビットとして使用することはできません。 物理的な実装のせいかもしれないと思っていましたが、量子コンピューターの構造についてはよくわからないので、それが原因かどうかはわかりません。それが実際に問題なのか、それともなぜそれらの操作が許可されないのか疑問に思っています。

9 error-correction  physical-realization  stabilizer-code 

私は、Joseph Renesが古典的量子チャネルを復号化するために量子メッセージを渡すことによる、量子チャネルの信念伝播復号化の記事を読んでおり、Helstrom Measurementsの概念と交差しました。 私は量子情報理論と量子エラー訂正についてある程度の知識を持っていますが、その論文に取り組むまで、そのような測定について読んだことがありませんでした。そのような記事で、著者は測定がこの復号化手順に最適であると述べているので、私はそのような種類の測定とは何か、そしてどのようにしてそれらを行うことができるかを知りたいです。

9 algorithm  error-correction  quantum-information 

標準の3キュービットコードのシンドロームの測定を検討して、ビットフリップを修正します。 ⊕⊕⊕⊕Z1Z2Z3}M.⊕⊕⊕⊕Z1Z2Z3}M. \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}} ここで、は計算ベースの測定値です。この回路は、エンコードされたブロックのおよび（つまり、上位3つ）を測定します。私の質問は、なぜ補助量子ビットを使用してこれらを測定するのですか？なぜ3つのエンコードされた量子ビットを直接測定しないのですか？そのような設定は、私が聞いたことから実装するのが難しいc-notゲートを使用する必要がないことを意味します。MMMZ1Z2Z1Z2Z_1Z_2Z2Z3Z2Z3Z_2Z_3 （この3キュービットコードは、一般的なコードの一般的なシンドローム測定に興味がある例として示しただけです）。

9 error-correction  stabilizer-code 

古典的な誤り訂正符号の表記を理解しています。たとえば、「Hamming（7,4）」は、7ビットを使用して4ビットのブロックをエンコードするハミングコードを表します。 量子エラー訂正コードの表記はどういう意味ですか？たとえば、[[4,2,2]]コードを扱った論文があります。これらの3つの数字は何ですか？ダブルブラケットは何を表していますか？

9 notation  error-correction 

エラー修正に関しては、スタビライザーをパウリグループのメンバーにします。パウリ群がなぜこれに使用され、すべてのユニタリ行列の群ではないのですか？

9 error-correction  stabilizer-code 

量子ビットの数であると、符号化された論理量子ビットの数であるを修正します。すべて相互に通勤し、さらにグループ形成する演算子のセットを見つけることができます。グループSがパウリグループのサブグループであると仮定します。これらの演算子を使用して、2 ^ {nk}ベクトル空間を修正できます。nnnkkk(n−k)(n−k)(n-k)SSSSSS2n−k2n−k2^{n-k} このようにして形成されたすべてのスタビライザーグループS_iを検討し、kキュービットをnにSiSiS_iエンコードし、\ mathcal {S} = \ {S_i \、\ vert \、i = 1 \ ldots N \}のセットを考えます。ここで、S_iは特定の2 ^ {nk}次元のベクトル空間を安定させるスタビライザーグループ。このセットを明示的にパラメーター化するにはどうすればよいですか？例：n = 3およびk = 1の場合、他の異なるスタビライザーグループに対してS_1 = \ langle Z_1Z_2、Z_2 Z_3 \ rangleおよびS_2 = \ langle X_1X_2、X_2 X_3 \ rangleのようにすることができます。kkknnnS={Si|i=1…N}S={Si|i=1…N}\mathcal{S}= \{S_i \, \vert\, i=1 \ldots N\}SiSiS_i2n−k2n−k2^{n-k}n=3n=3n=3k=1k=1k=1S1=⟨Z1Z2,Z2Z3⟩S1=⟨Z1Z2,Z2Z3⟩S_1 = \langle Z_1Z_2, Z_2 Z_3\rangle S2=⟨X1X2,X2X3⟩S2=⟨X1X2,X2X3⟩S_2 …

8 error-correction  stabilizer-code 

私はNASAでのAQC会議に参加していますが、誰もが突然ベーコンショーのコードについて話しているようですが、Wikipediaのページがなく、リンク先のpdfには、それがどのようなもので、どのように機能するかが説明されていません。 Shorコードと比較してどうですか？

8 error-correction  stabilizer-code 

いわゆるデポラライゼーションチャネルは、量子エラー訂正コードを作成するときに主に使用されるチャネルモデルです。量子状態に対するそのようなチャネルの作用は、ρρ\rho ρ→(1−px−py−pz)ρ+pxXρX+pyYρY+pzZρZρ→(1−px−py−pz)ρ+pxXρX+pyYρY+pzZρZ\rho\rightarrow(1-p_x-p_y-p_z)\rho+p_xX\rho X+p_yY\rho Y+p_zZ\rho Z 量子通信では他のどのチャネルモデルが考慮されているのか、そのような他のチャネルを考慮することでエラー訂正コードの構築がどのように影響を受けるのかと思っていました。

8 quantum-information  error-correction  quantum-channel  quantum-operation 

この最近のプレスリリースでは、測定の改善によりマヨラナ粒子の最終的な証明がこれまでになく近づいていると主張しており、「量子化されたマヨラナコンダクタンス」と題されたNatureの最近の論文の結果を要約しています。 その独特の物理的特性のおかげで、マヨラナ粒子は他のほとんどのキュービットよりもはるかに安定しています。 なぜこれが当てはまるのでしょうか（少なくとも理論的には）。Majorana粒子を含むキュービットへのアプローチは有効であると考えられていますか、それとも懐疑論に囲まれていますか？

8 error-correction  majorana-particle