量子チャネルモデル

いわゆるデポラライゼーションチャネルは、量子エラー訂正コードを作成するときに主に使用されるチャネルモデルです。量子状態に対するそのようなチャネルの作用は、$\rho$

$\rho\rightarrow(1-p_x-p_y-p_z)\rho+p_xX\rho X+p_yY\rho Y+p_zZ\rho Z$

量子通信では他のどのチャネルモデルが考慮されているのか、そのような他のチャネルを考慮することでエラー訂正コードの構築がどのように影響を受けるのかと思っていました。

最初に、用語についてのマイナーなポイントを述べさせてください。あなたが提案しているチャンネルのタイプはしばしばパウリチャンネルと呼ばれます。脱分極チャネルという用語は通常、の場合を指します。$p_x = p_y = p_z$

とにかく、パウリチャネルが量子エラー訂正のために考慮されたチャネルモデルであると言うことは実際には正しくありません。標準の量子エラー訂正コードは、エラーがあまりにも多くのキュービットに影響を与えない限り、任意のエラー（選択した任意の量子チャネルによって表される）から保護できます。

例として、1つのキュビットを1つのキュビットにマッピングするチャネルによって表される任意の単一キュビットエラーを考えてみましょう。そのようなチャネルは、としてクラウスの形で表すことができる。 Φ （ρ ）= A 1 ρ A † 1 + ⋯ + A M ρ A † M クラウス演算子のいくつかの選択のための1、... 、M。（キュービットチャネルの場合、必要に応じて常にm = 4を使用できます。）たとえば、これらの演算子を選択して、Φ （$\Phi$

$$\Phi(\rho) = A_1 \rho A_1^{\dagger} + \cdots + A_m \rho A_m^{\dagger}$$ $A_1,\ldots,A_m$$m = 4$すべてのキュービット状態$\Phi(\rho) = |0\rangle \langle 0|$$\rho$に対して、エラーを単一にすることも、その他の選択をすることもできます。コードがどのように機能するかを知った後で選択することもできます。

$A_k$

$$A_k = a_k I + b_k X + c_k Y + d_k Z.$$ $\Phi$$\Phi(\rho)$$P_i \rho P_j$$i,j\in\{1,2,3,4\}$$P_1 = I$$P_2 = X$$P_3 = Y$$P_4 = Z$

$X$$Y$$Z$

$\Phi$

$$P_i |\psi\rangle \langle \psi| P_j \otimes |P_i\: \text{syndrome}\rangle\langle P_j\:\text{syndrome}|.$$ $|\psi\rangle$$P_i$$P_j$$P_i$$P_j$

$$P_i |\psi\rangle \langle \psi| P_i \otimes |P_i\: \text{syndrome}\rangle\langle P_i\:\text{syndrome}|.$$

これはすべて、NielsenおよびChuangのセクション10.2で（やや簡潔に）説明されています。