量子コンピューティング

私は過去数日間、エニオンが何であるかについての基本的なアイデアを得ようとしています。しかし、トポロジカルな量子コンピューティングとエニオンを説明する限り、オンライン記事（Wikipediaを含む）は非常に曖昧で不可解なようです。 トポロジカル量子コンピューターのWikiページには次のように書かれています。 トポロジカル量子コンピュータと呼ばれる二次元準粒子採用理論的な量子コンピュータであるエニオン世界線の周りに互いを通過させる、編組形成三次元時空（すなわち、で時間1つのを加えた2つの空間次元を）。これらのブレード は、コンピューターを構成する論理ゲートを形成します。トラップされた量子粒子の使用に対する量子編組に基づく量子コンピューターの利点は、前者がはるかに安定していることです。小さい累積摂動は、量子状態のデコヒーレンスを引き起こし、計算にエラーを導入する可能性がありますが、そのような小さな摂動は、編組のトポロジ特性を変更しません。 これは面白そうだ。それで、この定義を見て、私はエニオンとは何かを調べようとしました： 物理学では、エニオンは2次元システムでのみ発生する準粒子の一種であり、その 性質はフェルミオンやボソンほど制限されていません。一般に、2つの同一の粒子を交換する操作は、グローバルな位相シフトを引き起こす可能性がありますが、観測可能量に影響を与えることはできません。 さて、私は持っているいくつかのものについてのアイデア準粒子であるが。たとえば、電子が半導体を通過するとき、その運動は他のすべての電子および原子核との相互作用によって複雑な方法で妨害されます。ただし、自由空間を乱されずに移動する異なる質量（有効質量）を持つ電子のようにほぼ動作します。質量の異なるこの「電子」は「電子準粒子」と呼ばれます。したがって、一般的に準粒子は、物質内で発生する可能性のある複雑な粒子または波動現象の近似値であると仮定する傾向があり、そうでなければ数学的に対処することは困難です。 しかし、その後、彼らが言っていることには従えませんでした。ボソンはボーズ・アインシュタイン統計に従う粒子であり、フェルミオンはフェルミ・ディラック統計に従う粒子であることは知っています。 質問： しかし、それらは「フェルミオンやボソンよりもずっと制限されていない」とはどういう意味ですか？「エニオン」は、ボソンやフェルミオンが従うものとは異なる種類の統計分布に従っていますか？ 次の行では、2つの同一の粒子を交換すると、グローバルな位相シフトを引き起こす可能性がありますが、観測量に影響を与えることはできないと彼らは言います。この文脈でのグローバルな位相シフトとはどういう意味ですか？さらに、ここで実際に話しているのはどの 観測値ですか？ これらの準粒子、つまり量子コンピューティングに実際に関連するエニオンはどのようになっていますか？「エニオンの世界線は、3次元（2空間と1空間）の三つ編み/結び目を形成します。これらの結び目は、デコヒーレンスの影響を受けにくい安定した物質の形成に役立ちます。」このTed-Edビデオは何らかのアイデアを与えてくれると思いますが、材料内の特定の閉じたパスを移動するための電子の制限（「エニオン」ではなく）に対処しているようです。 誰かがドットをつなぎ、直観的なレベルで「エニオン」の意味と重要性を理解するのを手伝ってくれるとうれしいです。最初は、本格的な数学的説明よりも、素人レベルの説明の方が役立つと思います。しかし、私は基本的な学部レベルの量子力学を知っているので、あなたはあなたの説明でそれを使うかもしれません。

15 topological-quantum-computing  anyons 

ディープラーニング（教師ありおよび教師なしの機械学習タスクで使用される人工ニューラルネットワークの複数層）は、画像認識、ビデオ認識、音声認識など、最も難しい機械学習タスクの多くにとって非常に強力なツールです。最も強力な機械学習アルゴリズムの1つであり、クアンタムコンピューティングは一般に特定の非常に難しい計算タスクのゲームチェンジャーと見なされています。 深層学習アルゴリズムを量子コンピューターで実行できますか？ 試すのは理にかなっていますか？ 深層学習を無関係にする他の量子アルゴリズムはありますか？

15 algorithm  machine-learning  neural-network 

量子コンピューティングと量子アルゴリズムのコンテキストで「計算基礎」という用語は何を意味しますか？

15 quantum-state  terminology 

Groverの検索アルゴリズムは、通常、ソートされていないデータベースでマークされたエントリを見つけるという観点から語られています。これは、NP問題の解決策の検索に直接適用できる自然な形式です（適切な解決策が容易に認識される場合）。 Groverの一連の数値の最小値、平均値、および中央値を見つけるための検索の他のアプリケーションについて知りたいと思いました。それで、Groverの検索の他のあまり知られていないアプリケーション（または振幅増幅などの一般化のアプリケーション）が既に知られているかどうか疑問に思うでしょうか？これがどのように行われるかについての簡単な洞察はありがたいです。

14 algorithm  grovers-algorithm 

そのハミルトニアンシミュレーションアサート多くの論文がBQP完全である（例えば、 すべてのパラメータにほぼ最適な依存性を持つハミルトニアンシミュレーションとQubitizationによってハミルトニアンシミュレーション）。 どの量子アルゴリズムもハミルトニアンシミュレーションに還元できるため、ハミルトニアンシミュレーションがBQP困難であることは容易にわかりますが、BQPのハミルトニアンシミュレーションはどのようになっていますか？ つまり、BQPのハミルトニアンシミュレーション決定問題とは何であり、ハミルトニアンのどのような条件の下にあるのでしょうか。

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

表面的には、量子アルゴリズムは古典的なコンピューティングと特にP対NPとはほとんど関係がありません。量子コンピューターでNPから問題を解決しても、これらの古典的な複雑度クラス1の関係については何もわかりません。 一方、PostBQPがで提示クラスとして、古典的な複雑さのクラスPPの「代替説明」この論文は、私の知る限り承知しているとして、重要な結果と考えられているため、「古典的複雑さ」によって「量子複雑さ」 。 実際、この論文の著者であるスコットアーロンソンは、要約の最後に次のように書いています。 これは、量子コンピューティングが、古典的な計算に関する主要な結果の新しくシンプルな証明を生成できることを示しています。 したがって、私の質問は次のとおりです。PPの量子記述と同様に、P対NP問題を「単純化」する量子複雑性の分野の結果はありますか。そのような結果がない場合、PPの「成功」にもかかわらず、これらの結果を期待しない正当な理由がありますか？ 1：たとえば、この質問に対する答えを考えてみましょう。P対NPの問題は、ユニバーサル量子コンピューターの開発の結果として些細なものになりますか？

14 algorithm  complexity-theory 

現在、ニールセンとチュアンによる「量子計算と量子情報」を読んでいます。量子シミュレーションに関するセクションでは、説明的な例（セクション4.7.3）を示していますが、私にはよくわかりません。 キュービットシステムに 作用するハミルトニアン あるとします。これはすべてのシステムを含む相互作用であるにもかかわらず、実際には、効率的にシミュレートできます。私たちが望むことは、単純な量子回路実装であるの任意の値について、。場合、これを正確に行う回路を図4.19に示します。主な知見は、ハミルトニアンは、システム内のすべての量子ビットを含むが、それにそうすることである古典的な方法：システムに適用される位相シフトはであれば、パリティのH=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn,(4.113)(4.113)H=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn, H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}nnne−iHΔte−iHΔte^{-iH\Delta t}ΔtΔt\Delta tn=3n=3n = 3e−iΔte−iΔte^{-i\Delta t}nnn計算ベースのキュービットは偶数です。そうでない場合、位相シフトはます。したがって、単純なシミュレーションは、最初に古典的にパリティを計算し（結果を補助量子ビットに保存し）、次にパリティに条件付けられた適切な位相シフトを適用し、次にパリティを非計算します（補助を消去する）。eiΔteiΔte^{i\Delta t}HHH さらに、同じ手順を拡張すると、より複雑な拡張ハミルトニアンをシミュレートできます。具体的には、の形式のハミルトニアンを効率的にシミュレートできますここで、はがいずれかを指定して、番目のキュービットに作用するパウリ行列（または恒等式）。アイデンティティ演算が実行されるキュービットは無視でき、XまたはY項は単一のキュービットゲートによってZ演算に変換できます。これにより、上記のようにシミュレートされた（4.113）の形式のハミルトニアンが残ります。H=⨂k=1nσkc(k),H=⨂k=1nσc(k)k,H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σkc(k)σc(k)k\sigma_{c(k)}^kkkkc(k)∈{0,1,2,3}c(k)∈{0,1,2,3}c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}{I,X,Y,Z}{I,X,Y,Z}\{I, X, Y, Z\}XXXYYYZZZ エレメンタリゲート（たとえば、トフォリゲート）からゲートを取得するにはどうすればよいですか？e−iΔtZe−iΔtZe^{-i\Delta t Z}

14 quantum-gate  gate-synthesis  simulation  hamiltonian-simulation  pauli-gates 

量子計算の単一回路モデルを検討してください。回路で入力キュービット間のエンタングルメントを生成する必要がある場合、エンタングルメントはローカル操作および古典的な通信では増加できないため、CNOTなどのマルチキュービットゲートが必要です。したがって、マルチキュービットゲートを使用した量子コンピューティングは、ローカルゲートのみを使用した量子コンピューティングと本質的に異なると言えます。しかし、測定はどうですか？ 複数のキュービットの同時測定を含めると、量子コンピューティングに違いが生じるのでしょうか、それともある程度のオーバーヘッドのあるローカル測定でこれをエミュレートできますか？編集： 「ローカル測定でエミュレートする」とは、ローカル測定+ユニタリゲートで同じ効果があることを意味します。 1つの量子ビットを測定する方法を、私は単に求めていないですという通知が既にされている、他の人を変更してください尋ねたと答え、またはこのような測定が可能な場合。このような測定値を含めると、テーブルに何か新しいものがもたらされるかどうかを知りたいと思っています。

14 quantum-gate  circuit-construction  measurement 

量子チューリングマシン（QTM）のために、状態セットがあること、聞かせて、および記号のアルファベットがあることΣ = { 0 、1 }テープの先頭に現れます。その後、私の理解によると、QTMの計算中の任意の時点で、その先頭に表示されるキュービットは任意のベクトルV ∑ = a |を保持します。1 ⟩ + B | 0 ⟩。また、| Q 0 ⟩ 、| Q 1 ⟩ 、。。。∈ QQQQΣ = { 0 、1 }∑={0、1}\sum=\{0,1\}V∑= a | 1 ⟩ + B | 0⟩V∑=a|1⟩+b|0⟩V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle| q0⟩、| q1⟩ 、。。。∈ Q|q0⟩、|q1⟩、。。。∈Q|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q、そのインスタンスの状態ベクトルも任意のベクトル。Vq= b0| …

14 classical-computing  models  quantum-turing-machine 

古典的なバイナリコンピューターでは、実数はIEEE 754標準を使用して表されることがよくあります。量子コンピューターでは、もちろんこれを行うこともできます。測定の結果はバイナリであるため、測定にはこれ（または同様の標準）がおそらく必要になります。しかし、測定が行われる前に、異なる方法を使用してキュービット内で実数をより簡単かつ/またはより正確にモデル化できますか？もしそうなら、これが実際に有用なユースケースはありますか？測定が実行されると追加の精度が失われることを推測していますか？ 明確にするために、私は（必ずしも）既存の標準を探しているのではなく、単にそれらの数値を表現する方法に関するアイデアや提案を探しています。それに関する研究があれば、それももちろん有用でしょう。

14 quantum-state  measurement  technical-standards 

これまでの私の理解は、純粋な状態はシステムの基本的な状態であり、混合状態はシステムに関する不確実性を表します。ただし、重ね合わせも一種の状態の混合であるように見えるので、どのように重ね合わせるのでしょうか？ たとえば、公正なコインフリップを考えてみましょう。「ヘッド」と「テール」混合状態として表すことができます：| 1 ⟩ ρ 1 = Σ jの1|0⟩|0⟩\left|0\right>|1⟩|1⟩\left|1\right>ρ1= ∑j12| ψj⟩ ⟨ ψj| = 12（1001）ρ1=∑j12|ψj⟩⟨ψj|=12(1001) \rho_1 = \sum_j \frac{1}{2} \left|\psi_j\right> \left<\psi_j\right| = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} ただし、「heads」と「tails」の重ね合わせも使用できます。特定の状態密度ありψ = 12√（| 0 ⟩ + | 1 ⟩）ψ=12(|0⟩+|1⟩)\psi = \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left|0\right> + \left|1\right> \right) ρ2= | ψ …

14 superposition  quantum-state 

語彙に注意してください：この質問では、「ハミルトニアン」という語がエルミート行列について語っています。 HHLアルゴリズムは、主に線形方程式系の解を見つけるという非常に重要な問題を解決するため、量子コンピューティングの分野で活発な研究対象となっているようです。 方程式の線形システムを解くための元の論文Quantumアルゴリズム（Harrow、Hassidim＆Lloyd、2009）およびこのサイトでの質問 量子位相推定とHHLアルゴリズム-固有値に関する知識が必要ですか？ 線形連立方程式の量子アルゴリズム（HHL09）：ステップ2-初期状態の準備|Ψ0⟩|Ψ0⟩\vert \Psi_0 \rangleと|b⟩|b⟩\vert b \rangle HHLアルゴリズムは特定のケースに限定されています。以下に、HHLアルゴリズムの特性の要約（不完全かもしれません！）を示します。 HHLアルゴリズム HHLアルゴリズムは、方程式線形システム を解き ますが、次の制限があります。A|x⟩=|b⟩A|バツ⟩=|b⟩A \vert x \rangle = \vert b \rangle 制限：AAA AAAはエルミート行列である必要があります（エルミート行列のみが機能します。チャットでの議論を参照してください）。 [ 0 、1 ）AAAの固有値はある必要があります（量子位相推定とHHLアルゴリズム-固有値に関する知識が必要ですか？を参照）[0,1)[0,1)[0,1) は効率的に実装可能である必要があります。現時点では、この特性を満たす既知のマトリックスは次のとおりです。 eiAteiAte^{iAt} 地元のハミルトニアン（Universal Quantum Simulators（Lloyd、1996）を参照）。 疎なハミルトニアン（断熱量子状態生成と統計的ゼロ知識（Aharonov＆Ta-Shma、2003）を参照）。sss の制限：| B ⟩|b⟩\vert b \rangle 効率的に製造可能でなければなりません。これは次の場合です： | B ⟩|b⟩\vert b \rangle 特定の表現 B ⟩。たとえば、状態| B ⟩ = …

14 algorithm  hhl-algorithm  applications 

質問に対する私の答えに対するコメント：エニオンとは正確に何であり、それらはトポロジカル量子コンピューティングにどのように関連していますか？自然界でのエニオンの発生の具体例を挙げてもらいました。私は3日間の検索に費やしましたが、すべての記事は「提案された実験」または「ほぼ確実な証拠」のいずれかを参照しています。 アーベルのエニオン： フラクショナル料金は1995年以来、直接測定されてきたが、私の検索では、すべての記事は、の証拠を指して、分数統計や交換因子、このほぼ7歳にポイントプレプリント彼らは言います、彼らは「確認」の理論的予測位相検出することを抽象θ = 2 π / 3の中でν = 7 / 3e私θ≠ ± 1e私θ≠±1e^{i\theta}\ne\pm1θ = 2 π/ 3θ=2π/3\theta =2\pi/3ν= 7 / 3ν=7/3\nu=7/3量子ホールシステムの状態。しかし、この論文は雑誌の査読に合格したことはないようです。arXivには、ジャーナルDOIへのリンクはありません。Google Scholarで「5つのバージョンをすべて表示」をクリックしましたが、5つすべてがarXivバージョンでした。それから私は、記事の名前が出版時に変更されたのではないかと疑ったので、著者のウェブサイトでそれを探しに行きました。最後の著者には、プリンストン大学の電気工学科が所属としてリストされていますが、その学科の人々のリストには表示されません（「People」をクリックした後、「Faculty」、「Technical」、「Graduate Students」、管理者」、「研究スタッフ」が表示されましたが、何も表示されませんでした）。2番目の最後の著者についても同じことが起こりました！最後から3番目の著者には、出版物リストのあるラボWebサイトがありますが、この論文のようなものは「800を超える出版物の選択」ページに表示されません。最後から4番目の著者は別の大学にいますが、彼のWebサイトの公開リストは、arXivページへのリンクとして提供されています（公開バージョンはまだ表示されていません）。最後から5番目、最後から6番目、最後から7番目の著者は、シカゴ大学のJames Franck Instituteと物理学科に所属していますが、どちらのWebサイトのPeopleページにも3つの名前は表示されません。著者の1人は台湾の大学にも所属しており、彼女のWebサイトには、問題のプレプリントの一部の人々と共著した出版物がリストされていますが、類似のタイトルや十分な著者リストを持つものはありません。興味深いことに、自動的に生成されたが手動で調整可能なGoogle ScholarページでもarXivバージョンはありませんが、一部の共著者との以前の論文（完全に異なるタイトルとエニオンの言及なし）があります。それはすべての著者を対象としています。通信メールは利用できませんでした。 ≠ ± 1≠±1\ne\pm1 非アーベルのエニオン： 私はここでこの引用を見つけました：「非アーベルのエニオンの実験的証拠、まだ決定的ではなく現在争われている[12]は2013年10月に提示されました[13]。」[ 12 ] の要約は、[ 13 ]の実験はもっともらしいモデルと矛盾しており、[ 13 ]の著者は非アーベル編組ではなく「クーロン効果」を測定したかもしれないと述べています。興味深いことに、[ 13の著者リストν= 7 / 3ν=7/3\nu=7/32個のπ/ 32π/32\pi/3

14 experiment  topological-quantum-computing  anyons 

私が理解したことから、量子アニーリングと断熱量子計算モデルには違いがあるように見えますが、このテーマで私が見つけた唯一のことは、いくつかの奇妙な結果を暗示しています（以下を参照）。 私の質問は次のとおりです。量子アニーリングと断熱量子計算の正確な違い/関係は何ですか？ 「奇妙な」結果につながる観察： 上ウィキペディア、断熱量子計算は、「量子アニーリングのサブクラス」として描かれています。 一方、我々はそれを知っています： 断熱量子計算は、量子回路モデルと同等です（arXiv：quant-ph / 0405098v2） DWaveコンピューターは量子アニーリングを使用します。 したがって、上記の3つの事実を使用することにより、DWave量子コンピューターは汎用量子コンピューターになります。しかし、私が知っていることから、DWaveコンピューターは非常に特定の種類の問題に制限されているため、普遍的ではありません（DWaveのエンジニアはこのビデオでこれを確認しています）。 副質問として、上記の推論の問題は何ですか？

14 annealing  models  adiabatic-model 

量子計算に一般的に使用されるゲートセットは、単一キュービットCliffords（Paulis、HおよびS）、被制御NOTおよび/または被制御Zで構成されます。 Cliffordを超えるには、完全な単一キュービット回転が必要です。しかし、最小化する場合は、T（Zの4番目のルート）に進みます。 ゲートセットのこの特定の形式は、すべてをポップアップします。たとえば、IBMのQuantum Experiment pなど。 なぜこれらのゲートは、正確に？例えば、Hは、XとZのSとの間のマッピングの仕事は同様にYとXとの間のマッピングの仕事をしない、しかしの因子−1−1-1また、導入されます。アダマールのようなユニタリ（X + Y ）/ √を使用してみませんか(X+Y)/2–√(X+Y)/2(X+Y)/\sqrt{2}Sの代わりに 2？または、なぜHではなくYの平方根を使用しないのですか？もちろん数学的には同等ですが、慣例としては少し一貫しているように見えます。 そして、なぜ私たちの行く非クリフォードゲートはZの4番目のルートですか？なぜXまたはYの4番目のルートではないのですか？ この特定のゲートセットの選択につながった歴史上の慣習は何ですか？

14 quantum-gate  history  technical-standards