量子チューリングマシンでは、メモリテープに沿って移動する決定はどのように行われますか？

量子チューリングマシン（QTM）のために、状態セットがあること、聞かせて、および記号のアルファベットがあることΣ = { 0 、1 }テープの先頭に現れます。その後、私の理解によると、QTMの計算中の任意の時点で、その先頭に表示されるキュービットは任意のベクトルV ∑ = a |を保持します。1 ⟩ + B | 0 ⟩。また、| Q 0 ⟩ 、| Q 1 ⟩ 、。。。∈ $Q$$\sum=\{0,1\}$$V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle$$|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q$、そのインスタンスの状態ベクトルも任意のベクトル。$V_q=b_0|q_0\rangle + b_1 |q_1\rangle+ ...$

さて、命令サイクルが完了した後、ベクトルおよびV qは、QTMがQubitテープに沿って左右に移動するかどうかを決定します。形成されたヒルベルト空間以降は-私の質問Q ⊗ Σは非可算無限集合であると{ 左、右}離散集合であるが、それらの間のマッピングを作成することが困難になります。$V_\sum$$V_q$$Q \otimes \sum$$\{\text{Left,Right}\}$

では、左または右に移動する決定はどのように行われますか？QTMは設定されていることを意味し、同時に左と右の両方を動かすんまた別のヒルベルト空間を形成し、ひいてはQTMの動きのようなものになり| 左⟩ + b | 右⟩。$\{\text{Left,Right}\}$$a|\text{Left}\rangle+b|\text{Right}\rangle$

または、古典的なチューリングマシンのように、QTMは左右どちらかに移動しますが、同時に両方に移動することはありませんか？

我々は状態セットとQTMている場合はとテープアルファベットΣ = { 0 、1を}、我々は量子ビットは、テープヘッドによってスキャンされていることを言うことができないベクトル「を保持する」A $Q$$\Sigma = \{0,1\}$又は（内部）状態に対応した基底状態を持つベクトルである Q。テープ上のキュービットは、相互に、内部状態、およびテープヘッドの位置と相互に関連付けることができます。$a|0\rangle + b|1\rangle$$Q$

類推として、内部状態と各テープ正方形の分布を個別に指定することにより、確率的チューリングマシンのグローバル状態を説明しません。むしろ、マシンのさまざまな部分間の相関関係を適切に表すために、すべてを一緒に記述する必要があります。たとえば、2つの離れたテープスクエアに格納されているビットは、両方とも0の確率1/2と両方の1の確率1/2で完全に相関している可能性があります。

したがって、量子の場合、ユニタリ進化を伴う量子チューリングマシンの純粋な状態（混合状態に基づくより一般的なモデルとは対照的に）について話していると仮定すると、グローバル状態は、エントリのインデックスが付けられたベクトルによって表されますチューリングマシンの構成（つまり、内部状態の古典的な記述、テープヘッドの位置、すべてのテープスクエアの内容）。一般に、テープのアルファベットに特別な空白記号があり（テープの正方形にキュービットを格納したい場合は0になる）、最大で有限数の正方形が空白でない状態で計算を開始することに注意してください。そのため、到達可能なすべての構成のセットはカウント可能です。これは、状態が分離可能なヒルベルト空間の単位ベクトルによって表されることを意味します。

最後に、おそらくこれは文字通り解釈される質問に対する実際の答えです。テープヘッドの動きは遷移関数によって決定されます。これにより、可能なアクション（新しい状態、新しいシンボル、テープヘッドの動き）に「振幅」が割り当てられます）現在の状態と現在スキャンされているシンボルを表すすべての古典的なペアに対して。テープヘッドを確定的に移動させるものは何もありません-テープヘッドの左右両方への移動を含む2つ以上のアクションにゼロ以外の振幅を割り当てることができるため、QTMテープヘッドが左右に移動する可能性があります重ね合わせ。$(q,\sigma)$

$Q = \{0,1\}$$\Sigma = \{0,1\}$（そして、0を空白記号として使用します）。状態0で、1を格納する正方形をスキャンし、他のすべての正方形は0を格納します。遷移関数を明示的に書き留めるのではなく、動作を言葉で説明します。移動するたびに、スキャンされたテープスクエアの内容は、内部状態でのアダマール操作の制御ビットとして解釈されます。制御アダマールの実行後、（新しい）状態が0の場合、ヘッドは左に移動し、（新しい）状態が1の場合、右に移動します（この例では、テープの内容を実際に変更することはありません）。 、QTMは、正方形-1をスキャンするテープヘッドで状態0になることと、正方形+1をスキャンするテープヘッドで状態1になることとの間に等しく重み付けされた重ね合わせになります。それ以降のすべての移動では、制御されたアダマールは何もしません。なぜなら、正方形0以外のすべての正方形には0記号が含まれているからです。そのため、テープヘッドは、粒子が重なり合って左右に移動するように、左右に同時に移動し続けます。

必要に応じて、テープヘッドの位置と移動が決定的である量子チューリングマシンモデルのバリアントを定義できます。これにより、モデルの計算上の普遍性が損なわれることはありませんが、量子チューリングの「古典的な」定義マシンはこの制限を課しません。

量子チューリングマシンは、左右に移動する重ね合わせに移動できます。これは、左右にしか動かせない古典的なチューリングマシンとは異なります。