量子コンピューティング

量子コンピューティングでは、現在使用しているものとは異なる方法で情報を暗号化できますが、量子コンピューターは今日のコンピューターよりもはるかに強力です。量子コンピューターを構築することに成功した場合（量子暗号を使用している場合）、いわゆる「ハッカー」はシステムに「ハッキング」する可能性が多少なりますか？それともそれを決定することは不可能ですか？

19 algorithm  cryptography  classical-computing 

私は上の多くのソースや書籍で読んだ断熱量子計算、それがために重要であること（AQC）初期ハミルトニアン H私はで通勤しないように、最終的なハミルトニアンHの Fすなわち、[ H I、H F ]H^iH^i\hat{H}_i H^fH^f\hat{H}_f。しかし、なぜそれがそれほど重要なのかという議論を見たことはありません。[H^i,H^f]≠0[H^i,H^f]≠0\left[\hat{H}_i,\hat{H}_f\right]\neq 0 我々は線形時間依存性を仮定した場合AQCのハミルトニアンは、 H（T ） = （ 1 - T ここでH^(t) = (1−tτ)H^i+tτH^f,(0≤t≤τ)H^(t) = (1−tτ)H^i+tτH^f,(0≤t≤τ) \hat{H}\left(t\right)~=~\left(1-\frac{t}{\tau}\right)\hat{H}_i+\frac{t}{\tau}\hat{H}_f, \qquad \left(0\leq t\leq \tau \right) 断熱時間スケールです。ττ\tau だから私の質問は次のとおりです。最初のハミルトニアンが最後のハミルトニアンと通勤しないことがなぜ重要なのですか？

19 annealing  adiabatic-model 

量子コンピューターに関する一般的な主張の1つは、従来の暗号化を「破る」能力です。これは、従来の暗号化が素因数に基づいているためです。これは、従来のコンピューターでは計算に費用がかかりますが、量子コンピューターにとってはささいな問題だと思われます。 量子コンピューターのどの特性が、従来のコンピューターが失敗するこのタスクを可能にし、量子ビットを素因数の計算の問題にどのように適用するのですか？

19 speedup  classical-computing 

断熱量子コンピューティングは、「標準」またはゲートモデルの量子コンピューティングと同等であることが証明されています。ただし、断熱コンピューティングは、問題に何らかの形で関連する関数を最小化（または最大化）することを目的とする最適化問題の見込みを示しています。つまり、この関数を最小化（または最大化）問題。 今、Groverのアルゴリズムは本質的に同じことを行うことができるようです：ソリューションスペースを検索することで、オラクル基準を満たすこのソリューションでは最適条件に等しい1つのソリューション（おそらく多くのソリューションの中から）を見つけます時間、ここでは解空間のサイズです。O(N−−√)O(N)O(\sqrt N)NNN このアルゴリズムは最適であることが示されています：Bennett et al。（1997）それを置いて、「クラスは、時間量子チューリングマシンで解くことができません」。私の理解では、この手段よりも速くスペースを検索して解決策を見つけた任意の量子アルゴリズム構築する方法はありません、どこ問題の大きさに比例します。NPNP\rm NPo(2n/2)o(2n/2)o(2^{n/2})O(N−−√)O(N)O(\sqrt N)NNN 私の質問は次のとおりです。断熱量子コンピューティングは、最適化問題に関してはしばしば優れていると言われていますが、実際にはよりも高速ですか？はいの場合、断熱アルゴリズムは量子回路でシミュレートできるため、これはグローバーのアルゴリズムの最適性と矛盾するようです。そうでない場合、断熱アルゴリズムを開発するポイントは何ですか、もしそれらが回路で体系的に構築できるものよりも速くならないのであれば？または、私の理解に何か問題がありますか？O(N−−√)O(N)O(\sqrt N)

19 grovers-algorithm  adiabatic-model 

私はコンピューターサイエンスの学生で、現在、量子コンピューター、量子コンピューティングモデル、その動作原理、ゲート、およびいくつかの単純な量子アルゴリズムについて学ぶことができるリソースを探しています。

19 resource-request 

「神託」とは正確には何ですか？ウィキペディアは、神託は「ブラックボックス」であると言っていますが、それが何を意味するのか分かりません。 たとえば、Deutsch–Jozsaアルゴリズムでは、\hspace{85px}、オラクルはというラベルの付いたボックスだけですかそれとも測定と入力（アダマールゲートを含む）の間のすべてですか？‘‘Uf",‘‘Uf",`` U_f " , そして、Oracleを与えるために、私が書く必要があるんマトリクス状または凝縮形で：U_fができます\ RIGHTARROW Y \ oplus f（x）がyとし、X \ RIGHTARROW Xオラクルの定義に関しては十分でしょうか？UfUfU_fUfUfU_fy→y⊕f(x)y→y⊕f(x)y \rightarrow y \oplus f(x)x→xx→xx \rightarrow x

18 quantum-information  terminology  oracles 

バックグラウンド 最近、量子ビットコインがどのように機能するかを示す「量子ビットコイン：量子力学の非クローン定理によって保護された匿名の分散通貨」という記事を読んでいました。この記事の結論は次のことを述べています。 量子ビットコインはアトミックであり、現在、量子ビットコインをより小さな額面に分割したり、それらをより大きな額面にマージする方法はありません。 現在、量子ビットコインを細分化またはマージする方法はないため、トランザクションを変更することはできません。しかし、なぜ量子ビットコインの細分化ができないのか理解できませんでした。 質問 なぜ量子ビットコインを細分化できないのですか？ 定義 量子ビットコインは-通常のビットコインのように-中央当局のない通貨です。 量子ビットコインの実装の背後にある主なアイデアは、クローンなしの定理です。クローンなしの定理は、任意の量子状態をコピーすることが不可能であることを示しています。| φ ⟩|φ⟩ \left| \varphi \right>

18 algorithm  cryptography  cryptocurrency  quantum-money 

ベル州|Φ+⟩=12√(|00⟩+|11⟩)|Φ+⟩=12(|00⟩+|11⟩)|\Phi^{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle )エンタングル状態です。しかし、なぜそうなのでしょうか？どうすれば数学的に証明できますか？

18 entanglement  tensor-product 

ほとんどの可逆量子アルゴリズムは、トフォリゲート（CCNOT）やフレドキンゲート（CSWAP）などの標準ゲートを使用します。一部の操作には定数が必要なため|0⟩|0⟩\left|0\right>入力および入力と出力の数が等しくなるように、ごみの量子ビット（またはジャンクキュビットが）計算の過程で現れます。 だから、のような主要な回路|x⟩↦|f(x)⟩|x⟩↦|f(x)⟩\left|x\right>\mapsto\left|f(x)\right>実際にはになります。 ここではガベージキュービット用。|x⟩|0⟩↦|f(x)⟩|g⟩|x⟩|0⟩↦|f(x)⟩|g⟩\left|x\right>\left|0\right>\mapsto\left|f(x)\right>\left|g\right>|g⟩|g⟩\left|g\right> 元の値を保持する回路は、終わります。| X ⟩ | 0 ⟩ | 0 ⟩ ↦ | X ⟩ | f（x ）⟩ | g⟩|バツ⟩|0⟩|0⟩↦|バツ⟩|f（バツ）⟩|g⟩\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right> 回路をリバーシブルに保ちたい場合、ガベージキュービットは避けられないことを理解していますが、多くのソースは、それらを排除することが重要であると主張しています。なぜそうですか？11{}^1 11{}^1ソースのリクエストにより、たとえば、このarXivの論文、8ページを参照してください。 ただし、これらの単純な操作にはそれぞれ、中間結果を格納するために役立つ追加の補助キュービットがいくつか含まれていますが、最後には関係ありません。したがって、不要な[sic]スペースを無駄にしないために、これらのキュービットを0にリセットして、再利用できるようにすることが重要です。 またはこのarXivの論文では ゴミ量子ビットと補助量子ビットの除去は、効率的な量子回路の設計に不可欠です。 または他の多くのソース-Google検索では多くのヒットが生成されます。

18 quantum-gate  circuit-construction 

与えられた222キュービット系及び従って444基づいて可能測定結果を{|00⟩{|00⟩\{|00\rangle、|01⟩|01⟩|01\rangle、|10⟩|10⟩|10\rangle、|11⟩}|11⟩}|11\rangle\}、Iは、状態を準備する方法を、ここで： 唯一の333これらの444測定結果は可能です（たとえば、|00⟩|00⟩|00\rangle、|01⟩|01⟩|01\rangle、|10⟩|10⟩|10\rangle）？ これらの測定値も同様に可能ですか？（ベル状態に似ていますが、333結果があります）

18 quantum-state  measurement  circuit-construction  superposition 

「トポロジカル量子コンピューター」という言葉を何度か聞いたことがありますが、これは、多項式時間の削減に関して回路を使用する量子コンピューターと同等であることを知っています。 しかし、このような量子コンピューターが他の量子コンピューターとどのように異なるのか、どのように機能するのか、そしてその強さは何なのか、私にはまったくわかりません。 つまり、トポロジカル量子コンピューターは、ゲートベースの量子コンピューターなど、他のモデルとどのように異なり、他のモデルよりも適している特定のユースケースは何ですか？

17 models  topological-quantum-computing 

多くの場合、2つの密度行列と比較するとき（が理想的な実験的な実装である場合など）、これらの2つの状態の近さは量子状態忠実度忠実度はとして定義されています。ρρ\rhoσσ\sigmaρρ\rhoσσ\sigma F=tr(ρ−−√σρ−−√−−−−−−√),F=tr(ρσρ),F = tr\left(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right),1−F1−F1-F 同様に、ゲートの実装が理想的なバージョンとどれだけ近いかを比較すると、忠実度はあるハール測度純粋状態にわたる。当然のことながら、これは作業するのが比較的不愉快になる可能性があります。F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√)]2dψ,F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†)]2dψ,F\left( U, \tilde U\right) = \int\left[tr\left(\sqrt{\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}\tilde U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|\tilde U^\dagger\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}}\right)\right]^2\,d\psi,dψdψd\psi 次に、密度行列の場合は行列を定義し、ゲートを操作する場合は定義します。次に、などのシャッテン基準1 、\ | M \ | _2 ^ 2 = tr \ left（M ^ \ dagger M \ right）、またはダイヤモンドノルムなどの他のノルムを計算できます。M=ρ−σM=ρ−σM = \rho - \sigmaM=U−U~M=U−U~M = U - \tilde U∥M∥1=tr(M†M−−−−−√)‖M‖1=tr(M†M)\| M\|_1 = tr\left(\sqrt{M^\dagger M}\right)∥M∥22=tr(M†M)‖M‖22=tr(M†M)\| M\|_2^2 = tr\left(M^\dagger M\right) これらの規範は、多くの場合、計算するのが容易である2を上記フィデリティより。さらに悪いことに、ランダム化されたベンチマーク計算では、非忠実度は優れた尺度ではないように見えますが、量子プロセッサのベンチマーク値を見るときに毎回使用される数値です。3 そのため、なぜ有用でないのか、シャッテンノルムなどの他の方法の方が計算が簡単な場合、（ランダム化ベンチマークを使用して）量子プロセッサのゲートエラーを計算するための重要な値は（不）忠実度である古典的なコンピューターで？ …

17 quantum-information  randomised-benchmarking  fidelity 

qRAMの存在が必要な多くの論文（量子主成分分析など）があります。量子アルゴリズムにおけるqRAMの実際の目的は何ですか？

17 quantum-memory 

それはよく知られている結果である離散フーリエ変換（DFT）の数字複雑有すると最もよく知られたアルゴリズムを、一方フーリエ量子状態の振幅の変換を実行します、古典的なQFTアルゴリズム、唯一必要基本ゲート。N=2nN=2nN=2^nO（n 2）O(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)O(n2)O(n2)\mathcal O(n^2) これが事実である既知の理由はありますか？これにより、効率的な「量子バージョン」の実装を可能にするDFTの既知の特性があるかどうかを意味します。 実際、次元ベクトル上のDFT は、線形演算 NNNy⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). この問題の「量子バージョン」は、量子状態与えられ|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle、出力状態を取得するタスクです|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangleよう |y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol x\rangle=\operatorname{QFT}|\boldsymbol x\rangle. 最初の単純化は、QMの線形性のために、一般ベクトルの進化により、基底状態|j⟩,j=1,...,N|j⟩,j=1,...,N|j\rangle, \,\,j=1,...,Nに焦点を当てることができるという事実に由来するようです。|x⟩|x⟩|\boldsymbol x\rangleは無料で提供されます。 もしN=2nN=2nN=2^n、1で表現することができます|j⟩|j⟩|j\rangleベース2、持つ中|j⟩=|j1,...,jn⟩|j⟩=|j1,...,jn⟩|j\rangle=|j_1,...,j_n\rangle。 標準のQFTアルゴリズムでは、変換が| j_1、...、j_n \ rangle \ to2 ^ {-n / 2} \ bigotimes_ {l = 1} ^ n \ …

17 algorithm  speedup  quantum-fourier-transform 

私の理解では、量子トンネリングによって提供される効率により、量子アニーリングが巡回セールスマンのような問題のスピードアップを提供するという確信があるようです。しかし、どの程度のスピードアップが提供されるかについて知っていますか？

17 annealing  speedup  algorithm