「トポロジカル量子コンピューター」という言葉を何度か聞いたことがありますが、これは、多項式時間の削減に関して回路を使用する量子コンピューターと同等であることを知っています。
しかし、このような量子コンピューターが他の量子コンピューターとどのように異なるのか、どのように機能するのか、そしてその強さは何なのか、私にはまったくわかりません。
つまり、トポロジカル量子コンピューターは、ゲートベースの量子コンピューターなど、他のモデルとどのように異なり、他のモデルよりも適している特定のユースケースは何ですか？
回答:
トポロジカル量子コンピューティングの概念は、Kitaevによってこの論文で紹介されました。基本的な考え方は、エニオンとして知られるエキゾチックなタイプの粒子の特性を使用して量子コンピューターを構築することです。
エニオンには、この目的に最適な2つの主なプロパティがあります。1つは、それらを使用して複合粒子を作成するときに起こることです。これをフュージョンと呼びます。例として、いわゆるIsingエニオン（Majoranasとも呼ばれる）を取り上げましょう。これらの粒子のうち2つを一緒にすると、消滅する可能性があります。しかし、それらがフェルミオンになることもあり得る。
どちらが起こるかを知っている場合があります。Ising anyonsがバキュームから作成されたペアである場合、結合するとバキュームに戻ることがわかります。フェルミオンを2つのIsingエニオンに分割すると、それらはそのフェルミオンに戻ります。しかし、2つのIsingエニオンが初めて会う場合、それらの組み合わせの結果は完全にランダムになります。
これらの可能性はすべて、何らかの形で追跡する必要があります。これは、融合空間として知られるヒルベルト空間によって行われます。しかし、多くのヒルトン空間の性質は、多くのスピン量子ビットや超伝導量子ビットなどの性質とは非常に異なります。融合空間は、粒子自体の内部自由度を記述しません。あなたは好きなエニオンを突き出したり突くことができますが、この空間内の状態については何も学びません。融合によるエニオンの相互関係のみを説明します。エニオンを遠く離しておくと、デコヒーレンスにより、このヒルベルト空間に侵入し、そこに保存した状態を乱すことが非常に難しくなります。これにより、キュービットを保存するのに最適な場所になります。
エニオンの他の有用な特性は編組です。これは、それらを相互に動かしたときに何が起こるかを説明しています。何らかの方法で互いに接近していなくても、これらの軌道は融合の結果に影響を与える可能性があります。たとえば、2つのIsingエニオンが消滅する運命にあるが、融合する前に別のIsingエニオンがそれらの間を通過すると、代わりにフェルミオンになります。それが通り過ぎたときに彼らの間に半分の宇宙があったとしても、どういうわけか彼らはまだ知っています。これにより、融合空間に格納されたキュービットに対してゲートを実行できます。これらのゲートの効果は、小さな詳細ではなく、エニオンが互いを迂回するパスのトポロジにのみ依存します。そのため、他のタイプのキュービットで実行されるゲートよりもエラーが発生しにくいです。
これらのプロパティは、トポロジカル量子コンピューティングに、量子エラー訂正に似た組み込みの保護を提供します。QECと同様に、情報はローカルエラーによって簡単に妨害されないように分散されます。QECと同様に、ローカルエラーは痕跡を残します（エニオンを少し動かす、または真空からエニオンの新しいペアを作成するなど）。これを検出することで、簡単にクリーンアップできます。したがって、エニオンから構築されたキュービットは、他の物理システムから構築されたものよりもノイズがはるかに少ない可能性があります。
大きな問題は、エニオンが存在しないことです。それらの特性は、私たちが住んでいるような、3つ以上の空間次元を持つどの宇宙でも数学的に矛盾しています。
幸いなことに、それらをだまして既存のものにすることができます。たとえば、特定の材料には、粒子であるかのように動作する局所的な励起があります。これらは準粒子として知られています。物質の十分にエキゾチックな段階にある2D材料では、これらの準粒子はエニオンとして振る舞うことができます。Kitaevの元の論文は、そのような材料のいくつかのおもちゃモデルを提案しました。
また、2Dラティスに基づいた量子エラー訂正コードは、エニオンのホストにもなります。よく知られている表面コードでは、エラーにより、真空からエニオンのペアが作成されます。エラーを修正するには、ペアを見つけて再消滅させる必要があります。これらのエニオンは単純すぎて融合スペースを持つことができませんが、コード内に欠陥を作成し、パーティクルのように動かすこともできます。これらはキュービットを格納するのに十分であり、基本的なゲートは欠陥を編組することで実行できます。
超伝導ナノワイヤは、エンドポイントでいわゆるマヨラナゼロモードで作成することもできます。これらを編むのはそれほど簡単ではありません。ワイヤーは本質的に1Dオブジェクトであり、移動するための余地があまりありません。しかし、それでも特定のジャンクションを作成することで実行できます。そして、それが完了すると、Ising anyonのように振る舞うことがわかります（少なくとも、理論的には予測されます）。このため、現時点では、これらが実際にキュービットとして使用でき、ゲートを実行するために編組できるという強力な実験的証拠を提供する大きなプッシュがあります。ここでは、プレスオフホットでこの問題に関する論文です。
幅広いイントロの後に、実際の質問に答える必要があります。トポロジカル量子計算は、高いレベルでエニオンの観点から解釈できる量子計算の実装に関係します。
これには、現在、フォールトトレラント回路モデルベースの量子コンピューターを構築するための最も主流の方法と見なされている表面コードの使用が含まれます。したがって、この場合、「トポロジカル量子コンピューターは、量子計算の他のモデルとどう違うのですか？」それはまったく違いがないということです。同じことです！
トポロジカル量子計算には、Microsoftが賭けているルートであるMajoranasも含まれます。基本的に、これはマジョラナのペアをキュービットとして使用し、基本的なゲートに編組します。この超伝導量子ビットの違いは、超伝導量子ビットとトラップされたイオン量子ビットの違いにすぎません。これは、ハードウェア実装の詳細にすぎません。マヨラナ量子ビットのノイズが大幅に少なくなることが期待されていますが、それはまだ見られていません。
トポロジカル量子計算には、はるかに抽象的な計算モデルも含まれます。たとえば、フィボナッチエニオンを実現する方法を考え出すと、キュービットに簡単に彫ることができない融合空間ができます。プログラムをエニオンの編組に変える最良の方法を見つけることは、はるかに難しくなります（例として、このペーパーを参照）。これは、標準的な方法と最も異なるトポロジー量子コンピューターです。しかし、約束されたように、非常に低いノイズでエニオンを実際に実現できる場合、フィボナッチエニオンを使用して標準のゲートベースのアプローチをシミュレートするために必要な小さなオーバーヘッドに十分価値があります。
トポロジカル量子コンピューティングへのもう1つのアプローチは、トポロジカル絶縁体のアプローチと、1/2整数量子ホール効果の使用です。これらの絶縁体は、エラーが発生しにくい可能性があります。トポロジカル絶縁体は絶縁体であると同時に、導体であり、エラーが発生しにくいため、堅牢な量子コンピューティング環境を提供する可能性があります。このようなトポロジカル絶縁体デバイスは、古典的なシステムと量子コンピューター（IEEE Reference）の間のコネクターであるため、トポロジー量子コンピューターで使用できます。