量子コンピューティング

DiVincenzoの量子計算の基準は次のとおりです。 よく特徴付けられたキュービットを備えたスケーラブルな物理システム。 キュービットの状態を単純な基準状態に初期化する機能。 長い関連するデコヒーレンス時間。 量子ゲートの「ユニバーサル」セット。 キュービット固有の測定機能。 彼らはD-Wave 2000Qに満足していますか？ これはもともとこの質問の一部でしたが、別の質問になる方が適しています。

10 physical-realization  architecture  d-wave  adiabatic-model  scalability 

最大に絡み合ったキュービットのブロッホ球表現が、ビットの状態が球の原点にあると示す理由がわかりません。 たとえば、この図は 簡単な回路の効果を示します 時間の経過とともに、q0q0q_0が左側、q1q1q_1が右側になります。CNOTCNOTCNOT適用後、両方のキュビットはそれぞれの球の原点に到達します（q1q1q_1、HHHがq1q1q_1をxxx移動するまで初期値で「待機」します）。 最大限絡み合ったキュービットがブロッホ球の原点に表示されるのはなぜですか？ 種類の説明はここにありますが、私はそれを理解するには初心者ではありません。

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私は現在、可能な限り少ない量子ゲートで良い精度に近似したい2つのユニタリ行列を持っています。 私の場合、2つの行列は次のとおりです。 NOTゲートの平方根（グローバルフェーズまで） G=−12–√(i11i)=e−34πX−−√G=−12(i11i)=e−34πXG = \frac{-1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} i & 1 \\ 1 & i \end{pmatrix} = e^{-\frac{3}{4}\pi} \sqrt{X} W=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜1000012√12√0012√−12√00001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟W=(1000012120012−1200001)W = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \\ \end{pmatrix} 私の質問は次のとおりです： これらの特定の行列を、可能な限り少ない量子ゲートと良好な精度でどのように近似できますか？ 私がそれを持っている余裕があるようにしたいもの： 数日/週のCPU時間と大量のRAM を使用する余裕があります。 数学的トリックを検索するために1〜2日を費やす余裕があります（最後の手段として、最初にここで質問します）。この時間には、最初のポイントで使用した仮想アルゴリズムを実装するために必要な時間は含まれていません。 分解をほぼ正確にしたい。現在のところ目標の精度はありませんが、上記の2つのゲートは私の回路で広く使用されており、エラーが蓄積されすぎてほしくありません。 可能な限り少ない数の量子ゲートを使用して分解したい。この点は今のところ二番目です。 良い方法では、量子ゲートの数と近似の精度との間のトレードオフを選択できます。これが不可能な場合は、少なくとも精度（トレースノルムに関して）がおそらく必要です（前述のとおり、私には推定値がないため、このしきい値はわかりません）。10−610−610^{-6} ゲートセットは次のとおりです： とに記載されているように、ウィキペディア、斧に対する回転（のいずれかであります、または）および 。{H,X,Y,Z,Rϕ,S,T,Rx,Ry,Rz,CX,SWAP,iSWAP,SWAP−−−−−−√}{H,X,Y,Z,Rϕ,S,T,Rx,Ry,Rz,CX,SWAP,iSWAP,SWAP} \left\{ H, X, Y, Z, R_\phi, S, T, R_x, R_y, R_z, \text{CX}, …

10 quantum-gate  gate-synthesis  solovay-kitaev-algorithm 

誰でも私が使用できる量子コンピューティングの記事があるさまざまな研究ジャーナルのリストを教えてもらえますか？

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私の「古典的な」友人との議論の一部として、彼は量子コンピューターの結果を計算するための状態機械を作ることは可能であると主張しました。したがって、スーパーコンピュータで（既知の）アルゴリズムの結果を計算し、その結果をルックアップテーブルに格納するだけです。（真理値表を格納するようなもの）。 それで、なぜ人々は量子シミュレータに取り組んでいるのでしょうか（たとえば、40キュービットまで可能）。毎回結果を計算する？単純に（仮説的に）世界のスーパーコンピュータを使用する（たとえば、最大60キュービットが可能）。入力ケースの結果を計算し、それらの結果を保存して参照として使用しますか？どうすればそれが不可能だと彼に納得させることができますか？注：これは、既知の量子アルゴリズムとその既知の回路実装用です。2602602^{60}

10 algorithm  simulation 

「量子ボリューム」と呼ばれる測定基準は、さまざまな量子計算ハードウェアの有用性を何らかの形で比較するために提案されています。大まかに言えば、それはそれが許容する量子計算の最大深さの二乗によってそれらの価値を測定しますが、その値を関連するキュービットの二乗に制限します。この制限は、いくつかのキュービットに向けて最適化することにより、システムの「ゲーム」を未然に防ぎたい場合に正当化されます。1つの参照はhttps://arxiv.org/abs/1710.01022です。 この対策は、ノイズの多い短期の量子コンピューティングデバイスと同じように、より高度な量子コンピューター（量子ゲートの忠実度が高いコンピューター）の実際の品質の進歩を隠してしまうことを懸念しています。問題は、この懸念が正当化されるかどうかです。 私の懸念の背後にある議論は、量子化学計算などの量子コンピューターの潜在的なキラーアプリケーションでは、必要な（潜在的に適度な）キュービット数よりもはるかに大きなゲート深度での計算が必要になるという仮定です。この場合、「量子ボリューム」は、1つの量子コンピューター（特に忠実度が高い）が本質的に無制限の深さを許可するか、最小限のゲート深さのみを達成できるかどうかに関係なく、キュービット数の2乗に制限されます。 「量子体積」の量子ビット数の二乗への制限。私の質問の1つの側面は、次のとおりです。この議論は正しいですか。

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量子位相推定アルゴリズム（QPE）は、量子ゲートの所定の固有ベクトルに関連する固有値の近似計算。UUU 正式には、聞かせての固有ベクトルも、QPEは、私たちが見つけることができます、最高のビット近似ようにおよび |ψ⟩|ψ⟩\left|\psi\right>UUU|θ~⟩|θ~⟩\vert\tilde\theta\ranglemmm⌊2mθ⌋⌊2mθ⌋\lfloor2^m\theta\rfloorθ∈[0,1)θ∈[0,1)\theta \in [0,1)U|ψ⟩=e2πiθ|ψ⟩.U|ψ⟩=e2πiθ|ψ⟩.U\vert\psi\rangle = e^{2\pi i \theta} \vert\psi\rangle. HHLアルゴリズム（元の紙は）入力として行列取る満たすのことと量子状態と計算する線形システムの解をコードすることをです。AAAeiAt is unitary eiAt is unitary e^{iAt} \text{ is unitary } |b⟩|b⟩\vert b \rangle|x⟩|x⟩\vert x \rangleAx=bAx=bAx = b 備考：すべてのエルミート行列はの条件を統計化します。AAA そのために、HHLアルゴリズムは、表される量子ゲートでQPEを使用します。線形代数の結果のおかげで、がの固有値で場合、はの固有値であることがわかります。この結果は、量子線形システムアルゴリズムでも説明されています：プライマー（Dervovic、Herbster、Mountney、Severini、Usher＆Wossnig、2018）（29ページ、方程式68と69の間）。U=eiAtU=eiAtU = e^{iAt}{λj}j{λj}j\left\{\lambda_j\right\}_jAAA{eiλjt}j{eiλjt}j\left\{e^{i\lambda_j t}\right\}_jUUU QPEの助けを借りて、HLLアルゴリズムの最初のステップは、となるようにを推定しようとします。これにより、式 ie 分析することにより、条件と、私は（すなわち）の場合、位相推定アルゴリズムが失敗するという結論に終わりました正しい固有値を予測します。θ∈[0,1)θ∈[0,1)\theta \in [0,1)ei2πθ=eiλjtei2πθ=eiλjte^{i2\pi \theta} = e^{i\lambda_j t}2πθ=λjt+2kπ,k∈Z, θ∈[0,1)2πθ=λjt+2kπ,k∈Z, θ∈[0,1)2\pi \theta = \lambda_j t + 2k\pi, …

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CCCNOTゲートは4ビットのリバーシブルゲートで、最初の3ビットがすべて状態場合にのみ、4番目のビットを反転し111ます。 Toffoliゲートを使用してCCCNOTゲートを実装するにはどうすればよいですか？ワークスペースのビットは、特定の値（0または1）で始まると想定します。

10 quantum-gate  gate-synthesis 

この質問に対する@DaftWullieの回答で、この記事で例として使用されている行列を量子ゲートで表す方法を示しました。ただし、実際の例ではそのような適切に構造化された行列がありそうにないので、ハミルトニアンをシミュレートする他の方法を調べようとしました。私はいくつかの記事で、AharonovとTa-Shmaによるこの記事への言及を見つけました。その中で、とりわけ、スパースハミルトニアンのシミュレーションにいくつかの利点があると述べています。しかし、記事を読んだ後は、スパースハミルトニアンのシミュレーションがどのように実行されるのか理解できませんでした。問題は通常、グラフの色付けの1つとして提示されますが、プレゼンテーションも確認します @Nelimeeが行列のべき乗を研究するために読むことを提案したことは、これはすべて製品の公式を通してシミュレーションを倒すことになります。 例として、次のようなランダム行列を考えてみましょう。 A = ⎡⎣⎢⎢⎢28000505007３0604⎤⎦⎥⎥⎥;A=[2000850600700534]; A = \left[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 8 & 5 & 0 & 6\\ 0 & 0 & 7 & 0\\ 0 & 5 & 3 & 4 \end{matrix}\right]; これはエルミートではありませんが、Harrow、Hassidim、Lloydの提案を使用して、エルミート行列を作成できます。 C= [ 0あ†あ0] = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢000020000000850600000070000005３42800000005050000007３000006040000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥。C=[0ああ†0]=[000020000000850600000070000005３42800000005050000007３000006040000]。 C = \left[ \begin{matrix} 0 & …

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3キュービットのGroverのアルゴリズムを実装することでIBM Qに慣れるようにしていますが、オラクルの実装が困難です。 その方法を示したり、IBM Q回路プログラミングに慣れるための優れたリソースを提案したりできますか？ 私がしたいのは、オラクルが行うことになっているようにその記号を反転させることによって任意の状態をマークすることです。 たとえば、私は持っています 1/8–√(|000⟩+|001⟩+|010⟩+|011⟩+|100⟩+|101⟩+|110⟩+|111⟩)1/8(|000⟩+|001⟩+|010⟩+|011⟩+|100⟩+|101⟩+|110⟩+|111⟩)1/\sqrt8(|000\rangle+|001\rangle+|010\rangle+|011\rangle+|100\rangle+|101\rangle+|110\rangle+|111\rangle)。 記号を反転してをマークしたいと思います。CCZゲートで問題が解決することはどういうわけか理解していますが、IBM QにはCCZゲートがありません。いくつかのゲートの組み合わせはCCZと同じように機能しますが、その方法はまだわかりません。また、だけでなく、他の場合にも苦労しています。|111⟩|111⟩|111\rangle−|111⟩−|111⟩-|111\rangle|111⟩|111⟩|111\rangle 2つのキュービットのケースは私が実装するのに十分簡単ですが、3つのキュービットのケアはまだ私を混乱させます。

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ブロッホ球の軸を中心に回転させるために、通常はトラップされたイオン量子計算や超伝導キュビットなどでパルスを使用します。X軸を中心とした回転があるとします。y軸またはz軸を中心に回転できるようにするには、何を変更する必要がありますか？これはフェーズと関係があると思いますが、これがどのように機能するかについての適切なリファレンスは見つかりませんでした。

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非縮退量子エラー訂正コードの量子ハミング限界は、次のように定義されます。[[N,k,d]][[N,k,d]][[N,k,d]] 2N−k≥∑n=0⌊d/2⌋3n(Nn).2N−k≥∑n=0⌊d/2⌋3n(Nn).\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation} ただし、縮退コードがこのような制限に従う必要があることを示す証拠はありません。量子ハミング限界に違反する縮退コードの例があるのか​​、または縮退コードの同様の限界を証明することでいくつかの進歩があったのだろうか。

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GroverのアルゴリズムでのOracleキュービットの必要性について少し混乱しています。 私の質問は、オラクルのキュービットが必要かどうかは、オラクルの実装方法に依存しますか？または、それはオラクルキュービットの何らかの理由がありますか？（例えば、オラクルキュビットなしでは解決できないいくつかの問題が存在する、またはオラクルキュビットの問題について考える方が簡単である、またはそれが慣習であるなど） 多くのリソースがオラクルキュービットを使用したGroverのアルゴリズムを紹介していますが、オラクルキュービットが不要な場合もあります。 たとえば、IBM QシミュレーターでのGroverのアルゴリズムの2つの実装を次に示します。1つはOracleキュービットを使用しており、もう1つは使用していません。どちらの場合も、| 00>、| 01>、| 10>、| 11>のスペースから| 11>を検索します。どちらの場合も、Oracleは| 11>を-| 11>に正常に切り替えます。 ・オラクルキュービット付き（IBM Qシミュレーターへリンク） ・オラクルキュービットなし（IBM Qシミュレーターへのリンク）

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長距離エンタングルメントはトポロジー秩序（ある種のグローバルエンタングルメントプロパティ）によって特徴付けられ、トポロジー秩序の「現代的な」定義はシステムの基底状態であり、代わりに製品状態からの一定深度回路では準備できません。従来の基底状態依存性と境界励起。基本的に、一定深度の回路で作成できる量子状態は、トリビアル状態と呼ばれます。 一方、長距離エンタングルメントを持つ量子状態は「ロバスト」です。マット・ヘイスティングスによって提案された量子PCP推測の最も有名な結果の1つは、非低エネルギーの自明な状態の推測であり、2年前にエルダーとハロウによって証明されたより弱い事例（すなわち、NLETSの定理：https ://arxiv.org/）abs / 1510.02082）。直感的には、一連のランダムエラーの確率は、まさにいくつかの対数深さ量子回路であり、非常に小さいため、ここでのエンタングルメントは「ロバスト」であることが理にかなっています。 この現象は、トポロジカル量子計算に似ているようです。ここでの量子ゲートは、いくつかのグローバルトポロジープロパティに接続されている編組演算子によって実装されているため、トポロジー量子計算はあらゆるローカルエラーに対してロバストです。ただし、NLTS推測設定の「ロバストなエンタングルメント」はエンタングルメントの量のみを含むため、量子状態自体が変更される可能性があることを指摘する必要があります。これは、非自明な状態から量子エラー訂正コードを自動的に推定しないためです。 確かに、長距離エンタングルメントはトーリックコードなどのホモロジー量子エラー訂正コードに関連しています（アーベルエニオンに関連しているようです）。しかし、私の質問は、長距離エンタングルメント（またはNLTS推測設定での「ロバストなエンタングルメント」）とトポロジカル量子計算の間にいくつかの関連があるということです。おそらく、コレスポンデントハミルトニアンが量子誤り訂正コードを推定できる時期に関するいくつかの条件が存在します。

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量子鍵配送や量子乱数発生器など、光子ベースの量子技術のカテゴリーを見つけるいくつかの新しい量子技術があります。 問題は、他の光子ベースの量子技術と比較して、光子ベースの量子計算とシミュレーションの短期的な実行可能性は何ですか？

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