量子位相推定アルゴリズム(QPE)は、量子ゲートの所定の固有ベクトルに関連する固有値の近似計算。
正式には、聞かせての固有ベクトルも、QPEは、私たちが見つけることができます、最高のビット近似ようにおよび
HHLアルゴリズム(元の紙は)入力として行列取る満たすのことと量子状態と計算する線形システムの解をコードすることをです。
備考:すべてのエルミート行列はの条件を統計化します。
そのために、HHLアルゴリズムは、表される量子ゲートでQPEを使用します。線形代数の結果のおかげで、がの固有値で場合、はの固有値であることがわかります。この結果は、量子線形システムアルゴリズムでも説明されています:プライマー(Dervovic、Herbster、Mountney、Severini、Usher&Wossnig、2018)(29ページ、方程式68と69の間)。
QPEの助けを借りて、HLLアルゴリズムの最初のステップは、となるようにを推定しようとします。これにより、式 ie 分析することにより、条件と、私は(すなわち)の場合、位相推定アルゴリズムが失敗するという結論に終わりました正しい固有値を予測します。
ただし、は任意のエルミート行列にすることができるため、その固有値を自由に選択でき、特にQPEが失敗するように任意の大きな固有値を選択できます()。A λ jのトン
では量子回路設計方程式(曹操、Daskin、フランケル&KAIS、2012)の線形システムを解決するための彼らは、シミュレートすることによってこの問題を解決する、の固有値ことを知っているある。彼らはの場合を避けるために行列(およびその固有値)を正規化しました。 A{1、2、4、8}λjはT
一方、パラメーターを使用してこの正規化を行うことができるようです。
質問:私たちが行う必要が上限の固有値の知っている行列を正規化し、HHLアルゴリズムのQPEの一部が成功することを確認しますか?そうでない場合、QPEが確実に成功するようにするにはどうすればよいですか(つまり、)?λ jはトン