長距離エンタングルメントはトポロジー秩序（ある種のグローバルエンタングルメントプロパティ）によって特徴付けられ、トポロジー秩序の「現代的な」定義はシステムの基底状態であり、代わりに製品状態からの一定深度回路では準備できません。従来の基底状態依存性と境界励起。基本的に、一定深度の回路で作成できる量子状態は、トリビアル状態と呼ばれます。
一方、長距離エンタングルメントを持つ量子状態は「ロバスト」です。マット・ヘイスティングスによって提案された量子PCP推測の最も有名な結果の1つは、非低エネルギーの自明な状態の推測であり、2年前にエルダーとハロウによって証明されたより弱い事例（すなわち、NLETSの定理：https ://arxiv.org/）abs / 1510.02082）。直感的には、一連のランダムエラーの確率は、まさにいくつかの対数深さ量子回路であり、非常に小さいため、ここでのエンタングルメントは「ロバスト」であることが理にかなっています。
この現象は、トポロジカル量子計算に似ているようです。ここでの量子ゲートは、いくつかのグローバルトポロジープロパティに接続されている編組演算子によって実装されているため、トポロジー量子計算はあらゆるローカルエラーに対してロバストです。ただし、NLTS推測設定の「ロバストなエンタングルメント」はエンタングルメントの量のみを含むため、量子状態自体が変更される可能性があることを指摘する必要があります。これは、非自明な状態から量子エラー訂正コードを自動的に推定しないためです。
確かに、長距離エンタングルメントはトーリックコードなどのホモロジー量子エラー訂正コードに関連しています（アーベルエニオンに関連しているようです）。しかし、私の質問は、長距離エンタングルメント（またはNLTS推測設定での「ロバストなエンタングルメント」）とトポロジカル量子計算の間にいくつかの関連があるということです。おそらく、コレスポンデントハミルトニアンが量子誤り訂正コードを推定できる時期に関するいくつかの条件が存在します。