絡み合ったキュービットがブロッホ球の原点に表示されるのはなぜですか？

最大に絡み合ったキュービットのブロッホ球表現が、ビットの状態が球の原点にあると示す理由がわかりません。

たとえば、この図は

簡単な回路の効果を示します

時間の経過とともに、$q_0$が左側、$q_1$が右側になります。$CNOT$適用後、両方のキュビットはそれぞれの球の原点に到達します（$q_1$、$H$が$q_1$を$x$移動するまで初期値で「待機」します）。

最大限絡み合ったキュービットがブロッホ球の原点に表示されるのはなぜですか？

種類の説明はここにありますが、私はそれを理解するには初心者ではありません。

ブロッホ球は単一キュービットの状態のみを表します。あなたが話していることは、マルチキュービット状態を取り、ブロッホ球上のそれらのキュービットの1つだけの状態を表すことです。

マルチキュービット状態が積状態（純粋で分離可能）である場合、単一キュービットの状態は純粋な状態であり、ブロッホ球の表面上の点として表されます。全体的な状態が絡まっている場合、個々のキュービットは純粋ではなく、ブロッホ球の内部にある点で表されます。中心までの距離が短いほど、個々のキュービットが混合され、グローバル状態がより複雑に絡み合います。絡み合いが最大の状態では、可能な限り最短距離、つまり球の中心にある点が得られます。AHussainの答えは、それを正式に計算する方法の数学を提供します。

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$

このポイントに関連付けられている状態は

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

これが最大の混合状態です。

示されているのは、1量子ビットのみの状態です。これは、他のキュービットを部分的にトレースした後の結果です。

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

それから

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

しかし、CNOTの後は

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$以上のキュービット。この特定のパラメータ化をあまり真剣に受け止めないでください。これにより、情報を視覚的にすばやく伝える方法で状態をプロットできるようになります。