量子位相推定アルゴリズムで「フェーズキックバック」メカニズムが機能するのはなぜですか？
おそらく量子フーリエ変換とその応用の章を読んだでしょう。ニールセンとチュアン（10周年記念版）、これは当たり前のことでしたが、今日、もう一度見たとき、私にはまったく明らかなようです！ 位相推定アルゴリズムの回路図は次のとおりです。 キュビットを持つ最初のレジスタは、おそらく「制御レジスタ」です。最初のレジスタのキュービットのいずれかが状態にある場合| 1 ⟩対応する制御ユニタリゲートは第2のレジスタに適用されます。状態の場合| 0は⟩それはに適用されません第2のレジスタ。2つの状態の重ね合わせの場合| 0 ⟩と| 1 ⟩ttt|1⟩|1⟩|1\rangle|0⟩|0⟩|0\rangle|0⟩|0⟩|0\rangle|1⟩|1⟩|1\rangle2番目のレジスターの対応するユニタリーのアクションは、「線形性」によって決定できます。すべてのゲートが2番目のレジスタにのみ作用し、最初のレジスタには作用しないことに注意してください。最初のレジスタは、コントロールのみであることになっています。 ただし、最初のレジスタの最終状態は次のように示されます。 12t/2(|0⟩+exp(2πi2t−1φ)|1⟩)(|0⟩+exp(2πi2t−2φ)|1⟩)...(|0⟩+exp(2πi20φ)|1⟩)12t/2(|0⟩+exp(2πi2t−1φ)|1⟩)(|0⟩+exp(2πi2t−2φ)|1⟩)...(|0⟩+exp(2πi20φ)|1⟩)\frac{1}{2^{t/2}}\left(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-1}\varphi)|1\rangle)(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-2}\varphi)|1\rangle)...(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{0}\varphi)|1\rangle\right) アダマールゲートの動作後、キュービットの最初のレジスタの状態に変化があると考える理由に私は驚いています。最初のレジスタの最終状態は、 (|0⟩+|1⟩2–√)⊗t(|0⟩+|1⟩2)⊗t\left(\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt 2}\right)^{\otimes t} だよね？これは、最初のレジスタがコントロールのみであることを前提としているためです。コントロールとして機能するときに、最初のレジスタの状態がどのようにまたはなぜ変化するのか理解できません。 最初、指数因子を最初のレジスタのキュービット状態の一部と見なすことは数学的便宜に過ぎないと考えていましたが、それでは意味がありませんでした。キュービットまたはキュービットのシステムの状態は、数学的に何が便利かには依存すべきではありません。 それでは、キュービットの最初のレジスタが単に2番目のレジスタの「コントロール」として機能する場合でも、最初のレジスタの状態が正確に変化する理由を誰かが説明できますか？それは単に数学的な都合ですか、それとももっと深いものがありますか？