より大きなシステムの一部ではない状態でポジティブマップで行動することは許可されますか？

私が最近尋ねた質問へのコメントでは、肯定的な演算子についてuser1271772と私の間で議論があります。

正のトレース保持演算子（たとえば、部分転置）の場合、混合状態作用する場合、は有効な密度行列ですが、システムの密度行列をマックアップします。もつれている-したがって、これは有効な演算子ではありません。 $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

しかし、これとuser1271772のコメントは、私に考えさせられました。より大きなシステムの一部ではない状態に作用するは、確かに有効な密度行列を与え、それに関連する絡み合ったシステムはありません。 $\Lambda$

したがって、私の質問は次のとおりです。そのような操作は許可されていますか（つまり、より大きなシステムの一部ではない状態でのポジティブマップのアクション）。そうでない場合、なぜでしょうか？もしそうなら、どんなポジティブマップも完全にポジティブなマップに拡張できるのは本当ですか？

— 量子スパゲティフィケーション
ソース

質問の最後の文に関して、正または完全に正であるかどうかに関係なく、正方行列から正方行列への線形マップは、純粋な状態密度行列に対するアクションによって一意に決定されることに注意してください（単に純粋な状態密度行列は、すべての行列の空間に広がります）。したがって、そのようなマップを「拡張」して、純粋な状態に対するアクションを変更せずに完全にポジティブにする方法はありません。

Λ

$\Lambda$

— John Watrous、2018年

純粋な状態で作用する部分転置が有効な密度行列を与えるのはなぜですか？それとも、「より大きなシステムの一部ではない状態で行動する」という意味ですか？（前者は意味をなさないようです。どのマップも純粋な状態よりも混合状態では「よりポジティブ」になります。後者は単に「ポジティブマップ」と呼ばれます。）

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch私は「より大きなシステムの一部ではない状態で動作する」という意味です-これは純粋な状態と同じではありませんか？

— 量子スパゲティ

@Quantumspaghettification No.（まあ、それは少し信念の問題ですが、その言い方は通常の言語に関して非常に誤解を招くものです。あなたが何を意味するのかを推測するために何度か読まなければなりませんでした。それに応じて言い換えてください

— Norbert Schuch、

@Quantumspaghettification：純粋な状態です。それ以外の場合（つまり、のランクは）：混合状態。どちらの場合も、転置により正のます。をより大きな状態（純粋または混合）に適用した場合にのみ、非正の状態になります。

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— Norbert Schuch、2018年

回答:

完全にポジティブではない、トレース保存（CPTP）でないマップは、意図する状態に関係なく、量子力学における「許可された操作」（一部のシステムがどのように変形するかについての多かれ少なかれ完全な説明）としては不可能です。行動する。

マップがCPTPであるという制約は、物理学自体に起因します。シュレーディンガー方程式の結果として、閉システムでの物理変換は単一です。補助システムを導入する可能性、または補助システムを無視する/失う可能性を考慮に入れると、Stinespringの膨張で表されるより一般的なCPTPマップが得られます。これを超えて、（事後選択の場合のように）かなりの確率の失敗でのみ発生する可能性のあるマップを考慮する必要があります。これはおそらく、非CPTPマップからCPTPマップへの「拡張」を説明する1つの方法です。ある確率で挑発的なものとして、またおそらくより大きな確率で興味のないものとして説明できるように設計します。

より高いレベルで-ながら、私たちは奇妙な現象が絡み合い考慮し、量子力学に何らかの形の特別であり、自分自身量子力学の法則はもつれ状態や製品の状態の間に区別をしません。量子力学は、物事で相関している非局所的相関関係（の単なる存在に繊細または敏感である何の意味もありませんこれは、我々これは、それが恥ずかしい結果を生成する可能性があるという理由だけで、からみ合った状態のいくつかの変換を不可能にします。プロセスは不可能であり、特に製品の状態では不可能であるか、それが可能であり、何が起こったかを理解するのが困難であるため、絡み合った状態の結果についての当惑は私たち自身のものです。エンタングルメントの特別な点は、エンタングルド状態自体が時間内にどのように進化するかではなく、古典的動機付けの先入観に挑戦する方法です。

— ニール・ド・ボードラ
ソース

宇宙のサブシステムがこのように進化しなければならないことを要求する物理法則は何ですか？私たちがした場合のみ、宇宙の進化は、シュレーディンガー方程式によると仮定し、我々はすべてのサブシステムがCPTPの方法で進化しなければならないことを証明することができますか？私はそのような証明を見たことがなく、他の人も同意します：sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748。私はここに質問しました：quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/…。

— user1271772

詳細を読んだ後、ダイナミクスはCPTPである必要があるというあなたの主張に対する反例を見つけました。初期密度行列が式によって与えられるとき。6 sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748、及びハミルトニアンは、同じ段落に記載されている

サブ密度行列でもない「総」密度行列にリードポジティブ。重要なアイデアは、システムとそのバスが時間

でも絡み合うということです。私は、CPTPをChoiの方法またはAlickiの方法で強制するために、システムとバスの間で

のもつれがないと仮定する必要があると思います。

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772：システムとバスの間のもつれがないと仮定することが許可されていない場合、システムのみのマップを検討することはどの点で意味がありますか？既存のエンタングルメントは、システムがどのように進化するかについての「多かれ少なかれ完全な説明」を提供しようとさえしているという考えをナンセンスにします。そして---最後に---サブシステムオペレーターが正でさえない場合、地球上でいくつかの固有状態の負の確率（または超正規化された確率）を取得する可能性をどのように解釈しますか？

— Niel de Beaudrap

「おそらくこれは、CPTP以外のマップからCPTPマップへの「拡張」を説明する1つの方法です。ある確率で挑発的なもの、より高い確率で興味のないものとして説明できるように設計されています」 -ありますかその例は？これは、ある確率で、非ポジティブな出力を生成するように思えますが、それは不可能です。

— Norbert Schuch、

@ニール：私はあなたがシステムとバスの間のもつれがないと仮定することは許されないと言ったことはありません。この論文は、ChoiとAlickiがCPTPマップに対して行った議論は、どちらも初期相関がないと仮定し、システムとバスが次のように進化したときに、そのバスと最初に相関するOQSがどのように非正の進化を持つことができるかの例を示したと述べています

、その後浴が描かれています。もつれ前のアイデアは「ナンセンス」であると言いますが、「初期相関」を検索すると、最初にバスと相関しているOQSに関する膨大な量の文献が見つかります。

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

— user1271772

完全にポジティブでないマップ（またはより一般的には非線形マップ）の状況は、マップの構築方法の正確な定義が原因で、物議を醸しています。しかし、NCPであるように見える、または線形ではないように見える例を思いつくのは簡単です。

非線形マップ。

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

次のブラックボックスがあるとは想像できません。1つの入力と2つの出力があります（わかる範囲で）。実際には（あなたには知られていません）、2つの入力と2つの出力があり、システムキュービットと環境キュービットの両方を出力します。ご存知のように、このブラックボックスはクローニングマシンであり、直線性に違反しています。

$\rho\otimes\rho^T$

$\rho$

— アハロン・ブロダッチ
ソース

-3

宇宙のサブシステムを独自に進化させることができなければならないという物理法則はありません。

そのような法律を決定的にテストする方法はないでしょう。

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

便宜上、宇宙のサブ領域をモデル化し、そのための完全な陽性を紹介します。しかし、ある日、説明が不可能であることが判明した実験が発生する可能性があります^2。おそらく、宇宙を実際に機能させる方法と互換性のない方法で宇宙をモデル化することを選択したためです。

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ サブシステムは、宇宙全体だけでなく、このように進化します。

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2：これは既に事実ですが、重力が存在せず、量子力学（QED + QFD + QCD）が正しいことを想定してみましょう。必要なものを即座に計算します。

— ユーザー1271772
ソース

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@AHusain：問題は、トレースを含むトレースを保持するマップに関するものでした。質問は私に向けられました。質問にどのように答えたいかを決めましょう。

— user1271772

有限次元と無限次元のヒルベルト空間にはいくつかの大きな違いがあることを指摘したかっただけです。さまざまな種類のフォンノイマン代数の状態。以上です。

— AHusain

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

午前中（多分3〜4時間）の回答を書いて書式設定するのに反対票を投じる場合、それについて気に入らなかったことを説明するのは公平ではないでしょうか。

— user1271772