純粋な量子状態と混合量子状態の違いは何ですか？

私の限られた理解によれば、純粋な状態とは、量子システムに関する正確な情報を持っている量子状態です。そして、混合状態は、量子系の量子状態に関する情報の確率の組み合わせです。

しかし、純粋な状態の異なる分布が同等の混合状態を生成できることが言及されています。では、正確な情報を組み合わせると、確率がどのように組み合わされるのでしょうか。

「純粋な状態とは、量子システムに関する正確な情報が得られる量子状態です。混合状態は、量子状態に関する情報の確率の組み合わせです。純粋な状態の異なる分布は、同等の混合状態を生成できます。正確な情報の組み合わせが確率の組み合わせにどのようにつながるかを理解していない。」

ブロッホ球では、純粋な状態は球の表面上の点によって表されますが、混合状態は内部の点によって表されます。単一キュビットの完全に混合された状態${{\frac {1}{2}}I_{2}\,}$対称性によって球の中心によって表されます。状態の純度は、それが球の表面に近い度合いとして視覚化できます。

量子力学では、量子システムの状態は、状態ベクトル（またはket）によって表されます。状態ベクトルを持つ量子系| ψは⟩純粋な状態と呼ばれています。ただし、システムが異なる状態ベクトルの統計的集団にあることも可能です。たとえば、状態ベクトルが|である確率が50％ある場合があります。ψ 1 ⟩と状態ベクトルであることを50％の確率で| ψ 2 ⟩。$| \psi \rangle$$| \psi \rangle$$| \psi_1 \rangle$$| \psi_2 \rangle$

このシステムは混合状態になります。密度行列は、純粋または混合の任意の状態が、単一密度行列によって特徴づけることができるので、混合状態のために特に有用です。

数学的記述

状態ベクトル純粋な状態の完全測定の統計的挙動を決定します。具体的には、観測可能な量を取り、A を、量子系のヒルベルト空間Hで表現される関連する観測可能な演算子とします。実数で定義された実数値の分析関数Fについて、F （A ）が測定結果にFを適用した結果であると仮定します。Fの期待値（A ）は、$|\psi \rangle$${\mathcal {H}}$$F$$F(A)$$F$$F(A)$

次に、2つの異なる純粋状態を統計的に組み合わせることによって準備された混合状態を考えますと| φ ⟩関連する確率と、Pと1 - Pそれぞれ。関連する確率とは、量子システムの準備プロセスが次の状態で終了することを意味します。ψ ⟩確率でPや状態で| φ ⟩確率で1 - P。$| \psi \rangle$$| \phi\rangle$$p$$1 − p$$|\psi \rangle$$p$$|\phi\rangle$$1 − p$

純粋な状態は、自然にシステムの状態と呼ばれるものです。ここで、特定の状態のキュービットがあると想像してください。たとえば、両方の計算の基底状態の等しい重ね合わせである。次に、計算ベースで測定します。その結果、どのような状態になりますか？$\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$

測定結果を読めば、自分の状態がわかります。あなたはその結果を破棄した場合しかし、あなたは（どちらかそれがであるシステムがどの状態かわからないかに| 1 ⟩）。これは、以前の重ね合わせ（純粋な状態）とは異なります。混合状態です。$\left|0\right>$$\left|1\right>$

純粋な状態：状態がA状態ベクトル、つまり単一状態ベクトルによって明確に定義されるシステム。そして、これはシステムに関する完全な情報を持っています。

混合状態：状態が単一の状態ベクトルによって明確に定義できないシステム。システムの状態に関する知識が限られているか、まったくありません。

実際には、システムのアンサンブルを扱うことが多く、実験を繰り返します。そのような場合、特定の初期状態に対してまったく同じ方法でシステムを準備することが難しい場合があります。このようなシナリオでは、混合状態が役立ちます。

$\lvert 0 \rangle \langle 0 \vert = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$

$.5 \times \lvert 0 \rangle \langle 0 \vert + .5 \times \lvert 1 \rangle \langle 1 \vert = \begin{bmatrix}.5 & 0 \\ 0 & .5\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$$\lvert 1 \rangle$