期待項を含むオイラー方程式の対数線形化
対数線形化に役立つオンラインリソースがいくつかあります(例:here またはhere)。ただし、ログは期待値演算子を単純に「通過」できないため、期待値が関係するログの線形化は少し注意が必要です。この例では、誰かが代数を手伝ってくれる? 私はオイラー方程式(方程式1)を持っています ここで、です。リスクフリーレートの表現とエクイティプレミアムの表現を導き出そうとしています。これを行うにはどうすればよいですか?1=Et⎡⎣{δ(Ct+1Ct)−1/ψ}θ{11+Rm,t+1}1−θ1+Ri,t+1⎤⎦1=Et[{δ(Ct+1Ct)−1/ψ}θ{11+Rm,t+1}1−θ1+Ri,t+1] 1 = E_t \left [ \left \{ \delta \left (\frac{C_{t+1}}{C_t} \right )^{-1/\psi} \right \}^\theta \left \{ \frac{1}{1 + R_{m,t+1}} \right \}^{1 - \theta} 1 + R_{i, t+1} \right ] θ=(1−γ)/(1−1/ψ)θ=(1−γ)/(1−1/ψ)\theta = ( 1 -\gamma)/(1 - 1/\psi) 上記の2番目のリンクから、目的の変数をように置き換えることから始める必要があるようです。その後、与えられた手順に従って、私は到達する必要があるようです(式2)Ct=ceC~tCt=ceC~tC_t = c e^{\tilde C_t} 1 = Et⎡⎣⎢⎧⎩⎨δ(C〜t + 1+ …