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臨界3充足（3-SAT）密度興味があります。そのようなαが存在すると推測されます：ランダムに生成された3-SAT節の数が（α + ϵ ）n以上である場合、それらはほとんど確実に不満足です。（ここで、εは任意の小さな定数であり、nは変数の数である。）の数である場合（α - ε ）N以下、それらはほぼ確実に充足されています。αα\alphaαα\alpha(α+ϵ)n(α+ϵ)n(\alpha + \epsilon) nϵϵ\epsilonnnn(α−ϵ)n(α−ϵ)n(\alpha - \epsilon) n Elitza Nikolaeva Manevaによる制約充足問題の論文信念伝播アルゴリズムは、情報理論で知られている信念伝播の角度から問題に挑戦します。13ページでは、αが存在する場合、と表示されます。3.52&lt;α&lt;4.513.52&lt;α&lt;4.513.52<\alpha<4.51αα\alpha 最もよく知られている境界は何ですか？αα\alpha

26 pr.probability  random-k-sat 

周知の特性 -SATインスタンスは、節の数の比であるm個の変数の数を超えるN、すなわち、商ρ = M / N。すべてのためにK、しきい値があるα用ST \ ρ « αは、ほとんどの場合は満足できるしている、とのためのρ » αほとんどの場合、充足不能です。問題のために行われた研究の多くがなされてきたρ « α、および十分に小さいとの問題についてρ、Kkkkmmmnnnρ=m/nρ=m/n\rho = m/nkkkαα\alphaρ≪αρ≪α\rho \ll \alphaρ≫αρ≫α\rho \gg \alphaρ≪αρ≪α\rho \ll \alphaρρ\rhokkk-SATは多項式時間で解けるようになります。例えば、満足度ハンドブック（PDF）のDimitris Achlioptasの調査記事を参照してください。 すべての作業は、他の方向（ここで行われている場合、私は疑問に思って我々は何とか早くそれを解決するために、この場合にはDNFにCNFから問題を変換することができた場合、）、例えば。ρ≫αρ≫α\rho \gg \alpha だから、基本的に、SATについて何を知られている？ρ=m/n≫αρ=m/n≫α\rho = m/n \gg \alpha

25 cc.complexity-theory  sat  random-k-sat  phase-transition 

＃2-SATのランダムインスタンスの複雑さが句の密度によってどのように変化するかについて、何か作業が行われましたか？つまり、節の密度が変わると、2-SATのランダムに生成されたインスタンスに対する満足のいく解を数えることの難しさはどのように変わりますか？特に、重大なしきい値に関連する厳密な結果はありますか？ もちろん、ため 2-SAT ∈ P、典型的な計数の複雑さは、インスタンスが充足している確率に部分的に依存します。句密度がSAT / UNSATの臨界しきい値を超えるインスタンスは、通常、制限n答えがほぼ確実に「ゼロ」であるため、カウントの複雑さが簡単になります。ただし、有限のnの臨界しきい値に近い、またはそのすぐ上の密度を持つ2-SATのインスタンスの場合、カウントの複雑さは依然として簡単です。満足できるインスタンスには、少数の解しかなく、制約の厳しさのために列挙する。 → ∞→∞\to \infty 以下のためのK -SATとK ≥3は、インスタンスが充足又は充足不能であるかどうかを決定することの難しさが 存在するかどうかを決定するための1つの試みとして、部分的には、UNSAT相からSAT相を分離臨界しきい値の近くに最高であると思われる少なくとも一つで満足できるソリューション。ため＃2-SAT、困難ができない少なくとも一つの解決策が存在するかどうかを決定するにあります。したがって、重要ではあるが大きくはない充足可能な式の解の数を決定することは困難であると予想されるはずです。 制約の数—つまり、変数間に重要な依存関係を引き起こすのに十分な制約がありますが、可能な割り当てを過剰に決定するほど多くはありません。

18 cc.complexity-theory  counting-complexity  random-k-sat 

十分に大きい定数cに対して、c n節のあるn 個の変数に対するランダムな -CNF式は、高い確率で満足できない（つまり、矛盾している）ことはよく知られています。したがって、ランダムなk -CNF式（十分に大きい）は、満足できないブール式（または二重に、トートロジー、つまり矛盾の否定）の自然な分布を構成します。この分布は広く研究されています。kk k nn n cncn cn cc c kk k cc c 私の質問は次のとおりです。命題のトートロジーまたは矛盾について、他の確立された分布はありますか？これらの分布は集中的に研究されていますか？

16 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  sat  random-k-sat 

ランダム3-SATの句に対する変数の重要な比率は3を超え6未満であり、「約4.2」または「約4.25」と一般的に説明されているようです。 Mezard、Parisi、およびZecchinaは、（物理的な意味で）臨界比が4.256であることを証明していますが、第1および第3の著者は4.267であることを証明しています。 What is the range of values that the critical ratio could possibly take? この質問をする動機は、比率がになる可能性がある場合、3-SATからNAE-3-SATへの標準的な削減（句と変数を句に変換し、変数）は比率を与えます。2 + 5–√≈ 4.2362+5≈4.2362+\sqrt{5} \approx 4.236mmmnnn2 メートル2m2mm + n + 1m+n+1m+n+1ϕϕ\phi

14 sat  phase-transition  random-k-sat 

FOCS2013の最近の論文であるGaspersとSzeiderによるBounded Treewidth SATへの強力なバックドアは、SAT句グラフのツリー幅とインスタンスの硬さの間のリンクについて語っています。 ランダムな3-SAT、つまりランダムに選択された3-SATインスタンスの場合、節グラフのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係はどうですか？ 「インスタンスの硬度」は、「典型的なSATソルバーにとって難しい」、つまり実行時間と見なすことができます。 理論的または経験的なスタイルの回答または参照を探しています。私の知る限り、これに関する経験的な研究はないようです。SAT句のグラフを作成する方法は多少異なることは承知していますが、この質問は区別に焦点を合わせていません。 自然に密接に関連する質問は、節グラフのツリー幅が3-SAT相転移にどのように関係するかです。

11 graph-algorithms  sat  treewidth  random-k-sat  hard-instances