充足可能性閾値を超える

周知の特性 -SATインスタンスは、節の数の比であるm個の変数の数を超えるN、すなわち、商ρ = M / N。すべてのためにK、しきい値があるα用ST \ ρ « αは、ほとんどの場合は満足できるしている、とのためのρ » αほとんどの場合、充足不能です。問題のために行われた研究の多くがなされてきたρ « α、および十分に小さいとの問題についてρ、$k$$m$$n$$\rho = m/n$$k$$\alpha$$\rho \ll \alpha$$\rho \gg \alpha$$\rho \ll \alpha$$\rho$$k$-SATは多項式時間で解けるようになります。例えば、満足度ハンドブック（PDF）のDimitris Achlioptasの調査記事を参照してください。

すべての作業は、他の方向（ここで行われている場合、私は疑問に思って我々は何とか早くそれを解決するために、この場合にはDNFにCNFから問題を変換することができた場合、）、例えば。$\rho \gg \alpha$

だから、基本的に、SATについて何を知られている？$\rho = m/n \gg \alpha$

はい、ありました。Moshe Vardiは最近、BIRS Theoretical Foundations of Applied SAT Solvingワークショップで調査講演を行いました。

• Moshe Vardi、フェーズ遷移と計算の複雑さ、2014年。

（Mosheは、上記リンクの講演で14:30分後に彼らの実験のグラフを提示しています。）

してみましょう句の比率を表します。ρの値がしきい値を超えて増加すると、既存のSATソルバーにとって問題はより簡単になりますが、しきい値に到達する前ほど簡単ではありません。下からしきい値に近づくと、難易度が非常に急激に増加します。しきい値を超えると、問題はしきい値に比べて簡単になりますが、難易度の低下はそれほど大きくありません。$\rho$$\rho$

レッツに問題WRTの意味難易度のn （彼らの実験ではT ρ（nが）の中央値は実行時であるGRASP句比でランダム3SATインスタンス上ρ）。モシェはことを示唆しているT ρ（nは）次のように変更します。$T_\rho(n)$$n$$T_\rho(n)$$\rho$$T_\rho(n)$

• 閾値： T ρ（Nは）の多項式であり、 nは、$\rho \ll$$T_\rho(n)$$n$
• 、閾値付近である： T ρ（nは）の指数関数的であり、 nは、$\rho$$T_\rho(n)$$n$
• 閾値： T ρ（Nは）の指数関数的のまま Nしかし指数はにつれて減少 ρが大きくなります。$\rho \gg$$T_\rho(n)$$n$$\rho$

$k\text-\mathsf{SAT}$

• このような公式については、ChvátalとSzemerédi の論文「Resolutionの多くの難しい例」から始まり、解像度における反論の長さの下限とより強力な命題証明システムが示されました。これらの解像度の下限は、DPLLベースおよびCDCLベースのSATソルバーのランタイムの下限を意味します。最も強い下限は、Ben-SassonとImpagliazzoによる多項式計算です。
• そのような式には、不満を証明するための効率的な決定論的アルゴリズム、つまり、「UNSAT」または「Do n't Know」を出力するアルゴリズムがあります。答え「UNSAT」は正しい必要があり、「UNSAT」を出力する必要があります高い確率での不満足な数式。その方向で最も強い結果は、FeigeとOfekによるものです。

これは、一流の専門家による古いが、関連性のある研究/角度です。

• 束縛ナイフエッジウォルシュ1998

$\kappa$

$\kappa$$\kappa$

$m/n \gg\alpha$