ランダム2-SATのカウントの複雑さは何ですか？

＃2-SATのランダムインスタンスの複雑さが句の密度によってどのように変化するかについて、何か作業が行われましたか？つまり、節の密度が変わると、2-SATのランダムに生成されたインスタンスに対する満足のいく解を数えることの難しさはどのように変わりますか？特に、重大なしきい値に関連する厳密な結果はありますか？

もちろん、ため 2-SAT  ∈  P、典型的な計数の複雑さは、インスタンスが充足している確率に部分的に依存します。句密度がSAT / UNSATの臨界しきい値を超えるインスタンスは、通常、制限n答えがほぼ確実に「ゼロ」であるため、カウントの複雑さが簡単になります。ただし、有限のnの臨界しきい値に近い、またはそのすぐ上の密度を持つ2-SATのインスタンスの場合、カウントの複雑さは依然として簡単です。満足できるインスタンスには、少数の解しかなく、制約の厳しさのために列挙する。 $\to \infty$

以下のためのK -SATとK  ≥3は、インスタンスが充足又は充足不能であるかどうかを決定することの難しさが 存在するかどうかを決定するための1つの試みとして、部分的には、UNSAT相からSAT相を分離臨界しきい値の近くに最高であると思われる少なくとも一つで満足できるソリューション。ため＃2-SAT、困難ができない少なくとも一つの解決策が存在するかどうかを決定するにあります。したがって、重要ではあるが大きくはない充足可能な式の解の数を決定することは困難であると予想されるはずです。 制約の数—つまり、変数間に重要な依存関係を引き起こすのに十分な制約がありますが、可能な割り当てを過剰に決定するほど多くはありません。

おそらくこのペーパーはあなたを助けることができます：

J. Zhou、M。Yin、C。Zhou（2010）による節の数をパラメーターとする＃2-SATおよび＃3-SATの新しい最悪ケースの上限。

そして、ランダム2-SATインスタンスの解の集合の構造を研究するこの1つ：ランダムブール制約充足問題の充足割り当て： G. Istrateによるクラスターとオーバーラップ（2007）