4
多項式時間で最大の独立集合を見つけることができる最大クラス？
ISGCIグラフの1100クラス以上のリスト。これらの多くについては、多項式時間で独立集合を決定できるかどうかがわかります。これらはIS-easyクラスと呼ばれることもあります。最大の IS-easyクラスのリストをコンパイルしたいと思います。これらのクラスが一緒になって、この問題の（既知の）扱いやすさの境界を形成します。 ISが簡単な無限クラスに有限の数のグラフを追加するだけで、扱いやすさに影響を与えないため、いくつかの制限があります。クラスを遺伝性のものに制限しましょう（誘導サブグラフの取得、または同様に、除外された誘導サブグラフのセットによって定義される）。さらに、説明が小さいセットXに対してXフリーであるファミリのみを考えてみましょう。そこかもしれません されても可能なように扱いやすいクラス（の無限の昇順チェーン(P,star1,2,k)(P,star1,2,k)(P,\text{star}_{1,2,k})-freeおよび以下のDavid Eppsteinによって説明されているクラス）、しかし、IS-easyであることが実際に証明されているクラスに注意を制限しましょう。 私が知っているものは次のとおりです。 完璧なグラフ フリー(P,star1,2,5)(P,star1,2,5)(P,\text{star}_{1,2,5}) フリー(K3,3−e,P5)(K3,3−e,P5)(K_{3,3}-e, P_5) 共同メイニエル ほぼ二分 椅子なし （、クリケット）無料P5P5P_5 -free(P5,Kn,n)(P5,Kn,n)(P_5,K_{n,n})（固定）nnn -無料(P5,X82,X83)(P5,X82,X83)(P_5, X_{82}, X_{83}) 他のそのような最大クラスは知られていますか？ 編集：除外された未成年者によって定義されたクラスを扱うYaroslav Bulatovが尋ねた関連する質問も参照してください。遺伝クラスのグローバルプロパティを参照してください。より一般的な質問については、以前に遺伝クラスについて質問しました。 Jukka Suomelaがコメントで指摘しているように、マイナーな除外されたケースも興味深い（そして興味深い質問をするでしょう）が、これはここでの焦点ではありません。 Davidの例を回避するために、Xのすべてのグラフが独立した頂点を持つわけではない、Xフリーグラフとして最大クラスも定義できる必要があります。 以下の回答にあるクラス： りんごなし（StandaŽivný推奨） （、house）-freeP5P5P_5（David Eppsteinにより提案） （爪）フリーK2∪K2∪K_2 \cup（デイビット・エップスタインによって示唆） 2013-10-09を追加しました： Lokshtanov、VatshelleおよびVillangerによる最近の結果は、Martin Vatshelleの回答で言及されており、以前に知られている最大クラスのいくつかに優先します。 特に、フリーはIS-easy subsumes（P 5、cricket）-free、（P 5、K n 、n）-free、（P 5、X 82、X 83）-free、および（P 5、家）-すべてはISで簡単です。P5P5P_5P5P5P_5P5P5P_5Kn,nKn,nK_{n,n}P5P5P_5X82X82X_{82}X83X83X_{83}P5P5P_5 これは、最大5つの頂点を持つ単一の禁止誘導サブグラフによって定義されるすべての遺伝グラフクラスが、ISイージーまたはISイージーでないと明確に分類できることを意味します。 残念ながら、フリーグラフがIS-easyクラスを形成するという証明は、P 6フリーグラフでは機能しないようです。そのため、次のフロンティアは、単一の6頂点グラフで定義されるすべての遺伝グラフクラスを分類することです。P5P5P_5P6P6P_6 私は特にフォームのIS-簡単なクラスに興味ままいくつかのコレクションのためのフリーX無限に多くの同型クラスとグラフの、まだどこYのフリーではありませんIS-簡単に任意のためのY ⊂ X。XXXXXXYYYY⊂XY⊂XY \subset …