（奇数ホール、反ホール）フリーグラフのリファレンス？

Xフリーグラフは、誘導サブグラフとしてXからのグラフを含まないグラフです。穴は、少なくとも4つの頂点を有するサイクルです。奇数穴は、頂点の数が奇数の穴です。antiholeは、穴の補数です。

（奇数穴、奇数穴）フリーグラフは、まさに完璧なグラフです。これが強い完全グラフ定理です。多項式時間の完全なグラフで最大の独立集合（および最大のクリーク）を見つけることは可能ですが、そのための唯一の既知の方法では、ロバシータシータ数を計算する半正定値プログラムを作成する必要があります。

（hole、antihole）-freeグラフはweakly chordalと呼ばれ、多くの問題（INDEPENDENT SET およびCLIQUEを含む）に対してかなり簡単なクラスを構成します。

（奇数穴、反穴）フリーグラフが研究されているか、記述されているかどうかは誰にもわかりますか？

これらのグラフは、関連する変数のグラフがツリーを形成する制約充足問題で非常に自然に発生します。このような問題はかなり簡単なので、Lovászシータを計算せずに、このファミリのグラフの最大の独立集合 クリークを見つける方法があればいいでしょう。

同様に、（ホール、奇数アンチホール）フリーグラフの最大の独立セットを検索する必要があります。Hsien-Chih Changは、これが（奇数ホール、反ホール）フリーのグラフよりも独立セットにとってより興味深いクラスである理由を以下に指摘します。

実際、それは比較的簡単です。代わりに、（奇数ホール、反ホール）フリーグラフの独立集合問題を研究するために、グラフを補完し、その中の最大クリークを見つけようとします。したがって、（穴、奇数穴）のないグラフで最大クリーク問題になります。

da SilvaとVuskovicによる論文「偶数ホールフリーグラフの三角形分割された近傍」のセクション2で、彼らはファーバーが最初に

$O(n^2)$

その後、彼らの主な定理は、

$O(n + m)$$O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

編集：

ああ、別の考えが出てきました。（穴、アンチオッドホール）フリーグラフは、次の意味でほとんど弱い弦です：4ホールフリーはサイズ4〜7のアンチホールのみが残っていることを意味するため（サイズのあるkアンチホール7には4つの穴が含まれています）、また、それは4と6にアンチホールのサイズを制限するアンチオッドホールフリーでもあり、グラフにはほとんどホール/アンチホールがありません！したがって、ポリタイムアルゴリズムはそのようなグラフにもっともらしいようです。