このグラフクラスには名前がありますか？

しきい値グラフを拡張することで定式化されます。がクリークで、が独立集合であるしきい値グラフが与えられた場合、私の拡張は次のとおりです。各頂点は、の頂点が同じになるように新しいクリーク置き換えることができます。近傍。 $(C,I)$ $C$ $I$ $v\in I$ $K_v$ $K_v$ $v$

これは研究されるべきだったと思うが、graphclasses.orgでそのようなものを検索するのは難しい。

graph-theory graph-classes

— イーシン・カオ
ソース

ネストされた間隔の交差グラフ（graphclasses.org/classes/gc_347.html）のようですが、確認する必要があります。

— 宜新曹長

私は（これらが正確であると考えている、、であり、その誘導された部分グラフ4サイクル、4頂点のパス、またはばらばら組合から形成されたグラフが含まれていないグラフ- ）フリーグラフ2つの3頂点パスの。このクラスは、（として特徴付けることができる閾値グラフ自体との間にあるように思われる、、として特徴付けられ得る）フリーグラフ、自明パーフェクトグラフ（ネストされた間隔の交点）（、 $C_4$ $P_4$ $2P_3$ $C_4$ $P_4$ $2K_2$ $C_4$ $P_4$ ）フリーグラフ。名前があるとは思わない。少なくとも、graphclasses.orgにはリストされていないようです。

これが正しい特性であることを確認するには、自明の完全なグラフの表現を根の森の推移的な閉包として考えてください。フォレストは、リーフ以外のすべてのノードを含む有向パスがある場合にのみ、（接続された）しきい値グラフを生成します。新しい孤立した頂点の追加は、フォレスト内の新しい単一ノードツリーの追加に対応します。 'このプロパティを変更せず、他のすべてに接続された新しい頂点を追加することは、以前のすべてのツリールートに接続された新しいルートを追加することに対応します。これは、このプロパティを変更しません（新しいルートはパスの一部になることができます）。

これで、クリーク置換操作は、ささいな完璧なグラフのツリービューで、ツリーエッジをパスに再分割する（または、頂点が1つのツリーをパスで置き換える）ことに対応します。この操作から取得できるフォレストは、2つ以上の子を持つすべてのノードを含む単一の有向パスが存在するフォレストです。フォレストにこのようなパスがあるのは、2つの無関係なフォーク（2つ以上の子を持つノードで、どちらも互いに到達できないノード）がない場合に限ります。そして、2つの分岐があるときに自明の完璧なグラフで得られる部分グラフは、正確にです。 $2P_3$

補数があなたが尋ねるクラスにあるグラフ、つまり（、、co- ）のないグラフは、Gurskiによって研究されました。最大2つの線形クリーク幅。Gurski、Frank、「制限されたNLC幅またはクリーク幅の操作によって定義されるコグラフの特性」、Discrete Mathの定理10を参照してください。306（2006）、no。2、271–277。 $2K_2$ $P_4$ $2P_3$

— デビッド・エップスタイン
ソース

2 P_{3}

$2 P_3$

(C_{4}, P_{4})

$(C_4,P_4)$

2 P_{3}

$2P_3$

(2 P_{3}, C_{4}, P_{4})

$(2P_3,C_4,P_4)$