タグ付けされた質問 「satisfiability」

私はコンピュータサイエンスに興味のある高校2年生です。#SATのクールなアルゴリズムを開発し、それを使ってscience fairプロジェクトを実装および実行しています。私の学校で最高の理科教師であり、AP Comp Sci教師でもある私のアドバイザーは、彼女が私のプロジェクトについて何も知らないこと、そして#SATがなぜであるのか簡単に説明できるようにする必要があると私に言った5分未満で重要です。私は彼女のSATが#SATに減少することを伝え、SATが重要である理由を説明しようとした：私は彼女にNP問題のいくつかの例を与え、NPの問題がどのようにSATに減少するかを説明し、バイナリ検索で特定の最適化問題をSATに減らす方法を説明した、タンパク質を折りたたみ、強力なAIモデルを作成できます。残念ながら、彼女は私をまったく理解していませんでした。いくつかのポイントを教えていただけますか？ PS私の顧問は、SATに還元されない便利な問題が#SATに還元されることを尋ねました（#Pのいくつかの問題が対応するNPバージョンよりも難しいと仮定）。私が思いつくことができたのは、特定のデータセットのモデルが特定のモデルよりも優れていることを見つけることだけでした（モデルの各パラメーターが特定のビット数よりも小さいと仮定）。ウェブ上で他のものを探しましたが、理解できることは何も見つかりませんでした。他に良いアプリケーションはありますか？

9 algorithms  satisfiability 

Valiant＆Vaziraniは、SATが多項式時間のランダム化された確率的削減の下でUNIQUE SATに削減可能であることを証明しました。Calabroのら。UNIQUE k-SATはk-SATと同じくらい難しいことを示しました。ここで問題は、誰かがUNIQUE k-SATがPにあることを示した場合、それはP = NPを意味するのでしょうか？ 参考文献 LG ValiantとVV Vaziraniは、「NPはユニークなソリューションを検出するのと同じくらい簡単です。」Theoretical Computer Science 47：85–93、1986。（ScienceDirectのPDF。） C. Calabro、R。Impagliazzo、V。Kabanets、およびR. Paturi、「ユニークなk-SATの複雑さ：k-CNFの分離補題」。 コンピュータとシステム科学誌 74（3）：386-393、2008.（PDF ACMのデジタル図書館で、無料のPDF。）

9 complexity-theory  satisfiability  p-vs-np 

この問題に名前があるかどうか疑問に思いました： その縁、赤、青、緑に着色されている、単純なグラフ所与、頂点着色あるそのようなすべてのエッジすなわち同じ色の端点がありますか？G=(V,B∪R∪G)G=(V,B∪R∪G)G=(V,B\cup R\cup G)c:V→{B,R,G}c:V→{B,R,G}c:V\to \{B,R,G\} また、これはNP完全であることがわかっていますか？ これは、CSP（または2SATの一般化）の特殊​​なケースと見なすこともできます。各制約は、3つの値のいずれかを取る2つの変数の分離であり、同じ変数ペアに2つの制約はありません。

9 algorithms  complexity-theory  graphs  satisfiability  colorings 

ましょうすべての言語である -cnf式少なくともように、のの条項を満たすことができます。 2 φ （1LϵLϵL_\epsilon222φφ\varphiφ(12+ϵ)(12+ϵ)(\frac{1}{2}+\epsilon)φφ\varphi が存在することを証明する必要がありますst is -hard for any。L ϵ N P ϵ &lt; ϵ ′ϵ′ϵ′\epsilon'LϵLϵL_\epsilonNPNP\mathsf{NP}ϵ&lt;ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon' は、削減による節のパーセントに近似できることがわかってい。これをどのように解決すればよいですか？55Max2SatMax2Sat\text{Max}2\text{Sat}最大3土55565556\frac{55}{56}Max3SatMax3Sat\text{Max}3\text{Sat}

9 complexity-theory  satisfiability  approximation 

私はこの論文を読んでいて、著者が定理1を説明しているところ、「到達可能なオブジェクト」（論文で定義されている）はNP完全であると述べています。ただし、これらは、2P1N SATから到達可能オブジェクトへの1方向のみの削減を証明します。これは問題がNP困難であることを証明するだけです。NPの完全性を証明するために、逆方向（2P1Nから到達可能オブジェクト）を証明する必要はありませんか？

8 complexity-theory  np-complete  np-hard  satisfiability 

次の質問があります。SATソルバーは確定的ですか？ たとえば、miniSATアルゴリズムとDPLLアルゴリズムについてです。それらは完全に確定的ですか？ これらのアルゴリズムがunSATを返す場合、それは確かにソリューションが存在しないことを意味しますか？

8 algorithms  logic  satisfiability  sat-solvers 

我々が充足式を有する想像でき解決する問題は、「変数の割り当てありで（S 0、。。。、S n）はFを満足できないものにしますか？」解決する1つの方法は、変数の面でFのためのすべての解を見つけることであるS 0、。。。、SF(A0,A1,...Ak,S0,...,Sn)F(A0,A1,...Ak,S0,...,Sn)F(A_0, A_1,...A_k,S_0,...,S_n)(S0,...,Sn)(S0,...,Sn)(S_0,...,S_n)とカウントが&lt; 2 nの場合、不足しているソリューションが答えになりますが、このような割り当ての数が少ない場合、このアルゴリズムは非常に複雑になります。S0,...,SnS0,...,SnS_0,...,S_n2n2n2^n 私の質問は： SATソルバーの呼び出しを減らして問題を解決する方法はありますか？ 理論的にはよく知られている問題ですか（それについてGoogleが何を読むべきか）。

8 logic  satisfiability  sat-solvers 

最近、私は二分法についての論文を読んでいます。私は二分法と呼ぶことができる状態を理解していませんか？「質問はPまたはNPのいずれかにあります- 完全」の意味は何ですか？（P NPと仮定）≠≠\neq たとえば、「SATのクラスがPにあるかどうか」についての二分法が与えられるシェーファーの二分法の定理を知っています。この定理では、二分法には6つの条件が含まれ、そのうちの1つは「2-SAT」です。 私の質問は、「2-SAT」そのもののように呼び出すことができるかどうか、ということであるように、二分法や些細な二分法 2-SATがでているので、Pが、3-SATはNP - 完全な？「特別なクラスの場合は、別の言葉では、私がいることだろNP - 完全問題はであるP？、その後、このクラスは二分法や些細な二分法です？」

8 complexity-theory  np-complete  satisfiability 

ましょうx=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)とあることのブール変数の-vectors。私はブール述語をに持っています。友達にプリシラを渡します。それに応答して、彼女は私に与え、上のブール述語、と彼女は主張しますy=(y1,…,yn)y=(y1,…,yn)y=(y_1,\dots,y_n)nnnQ(x,y)Q(x,y)Q(x,y)x,yx,yx,yQ(x,y)Q(x,y)Q(x,y)P(x)P(x)P(x)xxx P(x)≡∃y.Q(x,y),P(x)≡∃y.Q(x,y),P(x) \equiv \exists y . Q(x,y), 言い換えれば、 ∀x.[P(x)⇔∃y.Q(x,y)].∀x.[P(x)⇔∃y.Q(x,y)].\forall x . [P(x) \Leftrightarrow \exists y . Q(x,y)]. なんとか彼女の主張を検証したい。プリシラはこの主張を確認するのにどのように役立ちますか？ と両方がCNF式として表され、それらが大きすぎない（多項式サイズなど）と想定できます。PPPQQQ 理想的な世界では、この主張をSATに検証する問題を軽減できればすばらしいでしょう。SATソルバーがあり、SATソルバーを使用してこの主張を検証できればすばらしいと思います。ただし、この主張をSATインスタンスとして直接検証するという問題を定式化することは不可能だと確信しています。2QBF式の有効性をテストすることは、 SATよりもほぼ確実に困難です。（方向はSATインスタンスとして簡単に定式化できますが、方向は2つの交互の量指定子が本質的に含まれるため困難です。）⇐⇐\Leftarrow⇒⇒\Rightarrow しかし、プリシラが彼女の主張を裏付けるいくつかの追加の証拠を私に与えることができると仮定します。プリシラが私に与えることができる追加の証拠または証人はありますか？それにより、彼女の主張を簡単に確認できますか？特に、彼女が私に与えることができる追加の証拠または証人はありますか？これにより、彼女の主張をSATのインスタンスとして検証する問題を簡単に定式化できます（次に、SATソルバーを適用できます）？ 私の設定の珍しい側面の1つは、SATのオラクルがあると（ヒューリスティックに）想定していることです。複雑さの理論が好きなら、このように考えることができます。私は、（つまり、）で計算できるマシンの役割を担っており、プリシラのアルゴリズムを使用して要求します。このような考え方について、mdxに感謝します。PNPPNPP^{NP}ΔP2Δ2P\Delta^P_2PNPPNPP^{NP} 私の動機/アプリケーション：システムの正式な検証（たとえば、シンボリックモデルのチェック）を行うつもりであり、推論の重要なステップには、数量詞の削除（つまり、から開始して取得する）が含まれます。量指定子の削除が正しく行われたことを確認するためのクリーンな方法を期待しています。QQQPPP 考えられるすべてので機能する解決策がない場合は、「健全だが完全ではない」解決策を提案してください。つまり、多くの、主張された同等性を検証できます。（主張を満たす主張の検証に失敗した場合でも、誤った主張を検証したと不適切に主張しない限り、ヒューリスティックとしてこれを試すことができます。特定の、機能する場合と機能しない場合があります。機能しない場合でも、始めたときより悪くはありません）。P 、Q P 、QP,QP,QP,QP,QP,QP,QP,QP,QP,QP,QP,QP,Q

8 logic  satisfiability  first-order-logic  software-verification  model-checking 

kkk -SATのインスタンスから始めて、問題を(k+m)(k+m)(k+m) -SATのインスタンスに変換しようとすると、句ごとに(k+m)(k+m)(k+m)リテラルがあるため、条項の総量は？ 投稿後、条項の数を減らすことは保証できないことを知りました。ただし、nnn句がある場合、「縮小」手法によってn/k+O(1)n/k+O(1)n/k + O(1)句のようなものを取得できるでしょうか。 もしそうなら、節の総数をどれだけ減らすことができることをどれだけ保証できますか？たとえば、n_k句を指定してkkk -SATで開始する場合、この句を（k + m） -SATに変換すると、新しい句の新しい量であるn_ {k + m}が保証されます。nknkn_knk+mnk+mn_{k+m}(k+m)(k+m)(k+m) さらに重要なのは、この変換をどのように実行するかです。

8 complexity-theory  logic  satisfiability 

一般的な充足可能性（ホーン句などのいくつかの例外を除く）には、アルゴリズムによる解決策があるとは考えられていません。ただし、次のアルゴリズムは一般的な充足可能性の解決策のようです。次のアルゴリズムの欠陥は何ですか？ してみましょう必ずしも真または偽でなければならないすべての変数が含まれています空のセットも。WWW してみましょう節の集合とします。LLL ループします。LLL 非条件変数†が見つかるたびに、それをから削除して挿入し。WLLLWWW この葉空の含意場合‡からその空の意味合いですべての変数を削除と挿入。WLLLWWW この葉空または暗示する場合‡、含意がある場合意味合い（つまり、1つの変数を持つところ、各インスタンスのお得な情報、アルゴリズムの新しいインスタンスを作成します。、1つのインスタンス作成挿入され、1をここで、は挿入され、とは挿入され。x W y Wx V⟹yxV⟹yx V \implies yバツxxWWWyyyWWWy WバツxxyyyWWW すべての変数を、必要な値に設定します。WWW 変数再度挿入中でその変更した値で、すべての句が満たされているかどうかを確認。LWWWLLL 充足可能性が満たされている場合はを返し、それ以外の場合は「満たされていない」を返します。LLL †非条件変数は、真または偽である必要がある変数として定義されます。たとえば、またはです。⟹バツ⟹x\implies x⟹¬ Y⟹¬y\implies \neg y ‡空の含意は、片側が空である含意（例：）または反対側が必然的に真である（例：）として定義されます。T R U E ∨ A⟹X ∧ Y⟹x∧y\implies x \wedge yT R U E ∨A⟹btrue∨a⟹b\mathrm{true} \vee a \implies b アルゴリズムをより直感的に理解するために、以下の一連の節検討してください。LLL ∧ Bff∨ A⟹c⟹f∧ グラム⟹¬ A⟹b⟹c（私）（ii）（iii）（iv）（v）a∧b⟹c(i)⟹f∧g(ii)f⟹¬a(iii)f∨a⟹b(iv)⟹c(v)\begin{align} a \wedge …

8 algorithms  logic  satisfiability  constraint-programming 

最悪の場合、ブール充足可能性（P！= NPと仮定）には指数関数的な時間がかかります。それにもかかわらず、DPLLのバリアントを使用する最新のSATソルバーは、実際に役立つのに十分なインスタンスを解決できます。 使用されている1つの手法は、実際に良い結果を示しており、ランダム再起動です。直感的に、ランダムに再起動するということは、適切な変数の割り当てを推測して幸運になる可能性があることを意味します。 同じ直感は、問題のインスタンスが実際に満足できる場合（したがって、ソリューションを構成する一連の変数の割り当てを推測するだけでよい場合）がそうでない場合よりもはるかに効果的であることを示唆しています（したがって、原則として可能な限りすべてをチェックする必要があります）とにかく、割り当ては、少なくとも初期の推測に明らかに影響されない、単位伝播や非時系列バックトラックなどの手法でスキップできる検索空間のモジュロセクションです。 2番目の直感は正しいですか？問題のインスタンスが実際に満足できる場合、ランダム再起動は実際には平均してはるかに効果的ですか？

7 satisfiability  randomized-algorithms  3-sat  sat-solvers 

以下は、空間ベイジアンネットワークに関する大規模な研究プロジェクトの一部を簡略化したものです。 変数が出現する最初の句と最後の句の間により少ない句がある場合、文字列変数が " -local" であるとします（は自然数）。kkkC∈ 3 -cnfC∈3-CNFC \in 3\text{-CNF}kkkkkk ここで、任意のに対して、すべての変数という基準によって定義されたサブセットある -local。何のためである（もしあれば） NP困難？（3 、K ）-LSAT ⊆ 3 -SAT(3,k)-LSAT⊆3-SAT(3,k)\text{-LSAT} \subseteq 3\text{-SAT}C∈ （3 、k ）-LSATC∈(3,k)-LSATC \in (3,k)\text{-LSAT}CCCkkkkkk(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT} これが私がこれまでに検討したことです： （1）がPであることを意味するものとして書き直し、これらの意味の有向グラフ上の有向パスを調べることにより、ここに記され、詳細はpp.184-に示されています。 Papadimitriouの計算の複雑さの185 ）。とは異なり、には有向パスの分岐がありますが、有向パスの数は変数の空間的制約によって制限されている可能性があります。これまでのところこれで成功はありません。2-SAT2-SAT2\text{-SAT}2-SAT2-SAT2\text{-SAT}(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT} （2）（または他の既知のNP完全問題）のへの多項式時間短縮。たとえば、新しい変数を導入するさまざまな方法を試しました。ただし、元の変数を含む句をまとめるには、通常、新しい変数を含む追加の句の「チェーン」をドラッグする必要があり、これらは他の変数の空間制約に干渉します。3-SAT3-SAT3\text{-SAT}(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT}xkxkx_k きっと私はここで新しい領域にいるわけではない。削減できる既知のNP困難な問題はありか、それとも空間的な制約により問題が難しくなることはありませんか？(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT}

7 np-hard  satisfiability  polynomial-time  3-sat  2-sat 

コンコルドTSPはTSPのソルバーです。SATソルバーは、ブール充足可能性のソルバーです。TSPとSATはNP完全です。 したがって、当時市場にSATソルバーが豊富にあるのに、なぜコンコルドTSPの開発に時間を費やしたのでしょうか。

7 np-complete  satisfiability  p-vs-np  traveling-salesman  sat-solvers 

私は最近、k-SAT問題のすべてのインスタンスについて、 メートルメートルm 条項と んんn リテラル、少なくとも次のようなリテラルの割り当てがあります m （1 −2− k）メートル（1−2−k）m(1 - 2^{-k}) 条項は満たされています。 どんなグラフでもそのような（自明ではない）下限を表示できるかどうか疑問に思っていました G = （V、E）G=（V、E）G = (V,E) サイズの独立したセットがあります SSS どこ SSS 頂点や辺の数などに関数はありますか？ 最適化バージョンでは、独立した最大のサブセットを見つけようとするため、下限が狭いほど良いです。したがって、そのような下限が存在するかどうか疑問に思っていましたが、どれだけタイトにできますか？

7 graphs  satisfiability  lower-bounds