問題の名前は何ですか？（グラフを3つのカバーに分割）

この問題に名前があるかどうか疑問に思いました：

その縁、赤、青、緑に着色されている、単純なグラフ所与、頂点着色あるそのようなすべてのエッジすなわち同じ色の端点がありますか？$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

また、これはNP完全であることがわかっていますか？

これは、CSP（または2SATの一般化）の特殊​​なケースと見なすこともできます。各制約は、3つの値のいずれかを取る2つの変数の分離であり、同じ変数ペアに2つの制約はありません。

2SATに削減することで、問題を線形時間で解決できます。各頂点には、3つの変数と句ます。これらは、最大1つがであることを保証します。とラベル付けされた各エッジについて、句を追加し$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$。ある意味で有効な頂点カラーリングがある場合、それは明らかにこの2SATインスタンスのソリューションに変換されます。逆に、2SATインスタンスの解決策は、各エッジが同じ色の頂点に入射する部分的なカラーリングに対応します。他の頂点を任意にカラーリングすると、あなたの意味で有効な頂点カラーリングが得られます。