タグ付けされた質問 「satisfiability」

充足可能性（SAT）は、特定のブール式を満たす変数割り当てがあるかどうかを判断する際の問題です。

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重み付きXOR-SAT NPは難しいですか？
与えられた んnn ブール変数 バツ1、… 、バツんx1,…,xnx_1,\ldots,x_n それぞれに正のコストが割り当てられています c1、… 、cん∈Z&gt; 0c1,…,cn∈Z&gt;0c_1,\ldots,c_n\in\mathbb{Z}_{>0} とブール関数 fff 次の形式で与えられた変数について f(x1,…,xn)=⋀i=1k⨁j=1lixrijf(x1,…,xn)=⋀i=1k⨁j=1lixrijf(x_1,\ldots,x_n)=\bigwedge_{i=1}^k\bigoplus_{j=1}^{l_i}x_{r_{ij}} （⊕⊕\oplus XORを示す） k∈Z&gt;0k∈Z&gt;0k\in\mathbb{Z}_{>0}、整数 1≤li≤n1≤li≤n1\leq l_i\leq n そして 1≤ri1&lt;⋯&lt;rili≤n1≤ri1&lt;⋯&lt;rili≤n1\leq r_{i1}<\cdots<r_{il_i}\leq n すべてのために i=1,…,ki=1,…,ki=1,\ldots,k、 j=1,…,lij=1,…,lij=1,\ldots,l_i、問題はの最小コストの割り当てを見つけることです x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n それは満たす fff、そのような割り当てが存在する場合。割り当てのコストは、単純に ∑i∈{1,…,n}xitrueci.∑i∈{1,…,n}xitrueci.\sum_{\substack{i\in\{1,\ldots,n\}\\x_i\,\text{true}}}c_i. この問題はNP困難ですか、つまり、付随する決定問題ですか？「コストに十分な値が割り当てられていますか？ KKK「NP難しい？ ここで、標準のXOR-SAT問題はPにあります。これは、線形方程式系の可解性の問題に直接マッピングされるためです。 F2F2\mathbb{F}_2（たとえば、https：//en.wikipedia.org/wiki/Boolean_satisfiability_problem#XOR-satisfiabilityを参照してください）。このソリューションの結果（存在する場合）は、次のアフィン部分空間です。Fn2F2n\mathbb{F}_2^n。したがって、問題は、その部分空間から最小のコストで対応する要素を選択するために削減されます。悲しいかな、その部分空間はかなり大きく、実際、fff バイナリで k×nk×nk\times n-行列形式、 111 それぞれに xrijxrijx_{r_{ij}} で iii-行と rijrijr_{ij}-番目の列、それ以外の場合はゼロ、コストの最小化の問題が発生します Ax=1,Ax=1,Ax=1, どこ AAA マトリックスとは xxx で構成される列ベクトルです x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n …
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補題とAC0の削減をSAT問題間で切り替える
たとえば、（スイッチング補題を使用して）SATまたは3SATにACを設定できないことを示すための努力がありましたか？00^02SATへの削減？関係する問題または困難は何ですか？ SATおよび3SATはNPに対して完了しており、2SATはACの下のNLに対して完了しています。00^0削減。したがって、そのような証明はNPをNLから分離します。 ACで3SATから2SATへの削減の場合00^0、下部のファンインは3に制限されています（少なくとも最初の切り替えの前）。
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Pにある充足可能性の問題を解決するための一般的な方法
シェーファーの二分法の定理から、Pには少数のタイプの充足可能性の問題のみがあり、その他の問題はすべてNP完全であることを知っています。ただし、私が知っているすべてのアルゴリズムは、そのタイプの問題に固有の特定の手法を使用します。たとえば、Hornsatの単位伝播、XORSATの線形代数手法mod 2、2-satのさまざまな他の手法などです。Pのこれらすべての問題に対して機能する1つの一般的なポリタイムアルゴリズムはありますか？ありがとう。
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ランダムなブールSAT式を気にするのはなぜですか？
上記の質問のリファレンスを探しています。 私の知る限り、答えは次のとおりです。 ランダムに生成されたすべてのインスタンスに対して効率的なソルバーを作成できれば、どのインスタンスに対しても効率的なはずです。 つまり、固有の構造に依存しないソルバーを作成すると、常に効率が上がります。 これは正しいです？いずれにせよ、誰かが私が答えを引用できる論文への参照を持っていますか？
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このSATのAND圧縮に関する論文と矛盾しているように見える何が問題になっていますか？
もっともらしい推測を前提とする論文と矛盾しているように見える単純な構造を得た。 予想が誤りである可能性は低いので、議論の何が問題になっていますか？ 紙から AND圧縮は、SATインスタンスのセットをマップする確定的多項式時間アルゴリズムです。 x1,…,xtx1,…,xtx_1,\dots,x_t 単一のSATインスタンスに yyy サイズの poly(maxi|xi|)poly(maxi|xi|)\text{poly}(\max_i |x_i|) such that yyy is satisfiable if and only if all xixix_i are satisfiable. ... Unless the unlikely complexity-theoretic collapse coNP⊆NP/polycoNP⊆NP/poly\sf coNP \subseteq NP/poly occurs, there is no AND-compression for SAT. Construction: If xixix_i are not in CNF, convert them to …
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サイズNのSAT（ブール充足可能性）問題のインスタンスの数？
SAT問題のインスタンスのサイズは、（ブール）変数の数によって測定されると思います。サイズNのSAT問題のインスタンスの総数はいくつですか？ これは、CNFやDNFなどの正規形を使用して、N個のブール変数によって形成できる「明確な」数式の数を数えることになると思います。 更新：この質問は、3SATケースについて部分的に回答されています：https ://cstheory.stackexchange.com/q/2168/15553 別個の句の数は次のとおりです。 C=2N×2(N−1)×2(N−2)/3!=4N(N−1)(N−2)/3C=2N×2(N−1)×2(N−2)/3!=4N(N−1)(N−2)/3 C = 2N \times 2(N-1) \times 2(N -2) / 3! = 4 N(N-1)(N-2)/3
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（SAT to 3-SAT）問題の複雑さ？
新しい変数を使用することにより、CNF数式を多項式時間で3-CNF数式に変換できることはよく知られています（ここを参照）。新しい変数の使用が許可されていない場合、常に可能であるとは限りません（たとえば、単一句の式を考えてみます：(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)）。 （SAT to 3-SAT）問題を定義してみましょう： FFF、CNF式。変身することは可能ですかFFF3-CNFが定義同等に同じ変数にとしてFFF？-「同等」とは、同じモデルのセットを意味します。 この問題の複雑さは何ですか？ 編集：問題はco-NPハードであることがcstheoryで示されています。
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変数が正のリテラルと負のリテラルとして等しく何度も出現する3-SAT
してみましょう変数の上に3-CNF式も。すべての変数、、正のリテラルおよび負のリテラルと同じように何度も発生します。φϕ\phiバツ1、バツ2、… 、バツんx1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_nバツ私xix_iI ∈ [ N ]i∈[n]i \in [n]φϕ\phi そのような式の充足可能性を決定することはNP完全ですか？もしそうなら、特別な名前があるかどうか知りたいです。おそらくどこかで調査されたのでしょうか？
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NAE-HORN-SATはPまたはNPハードですか？
NAE-HORN-SAT問題の複雑さ（すべてが同じというわけではありません）を知りたいです。HORNSATは完全であることはわかっていますが、一方、NAE-SATは完全です。NAE-HORN-SAT問題について何が言えるか知りたい。問題を正式に定義しましょう：PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 与えられた：1つのブール式ϕϕ\phiがCNFで与えられ、各句には最大で1つの正のリテラル（HORNプロパティ）があります。 質問：\ phiの入力変数にϕϕ\phi、少なくとも1つのFalseと少なくとも1つのTrueリテラル（NAEプロパティ）があるような割り当てはあります か？ 注意： 正のリテラル：任意の変数を直接、 負のリテラル：変数の否定。 Trueリテラル：リテラルは任意の割り当てによってブールTrueに割り当てられ、 Falseリテラル：リテラルは、割り当てによってブールFalseに割り当てられます。 シェーファーの二分法の定理によると、この問題はPP\mathsf{P}または\ mathsf {NP}のいずれかにあるはずNPNP\mathsf{NP}です。HORNSATからこの問題への1つの多項式削減を見つけるだけで、実際には何も証明されません。この問題を解決する多項式時間アルゴリズムはありますか？ または、この問題が\ mathsf {NP}困難であることを証明する方法はありますNPNP\mathsf{NP}か？これについて何か考えはありますか？
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変数の数に指数関数的に多くの節がある場合、SATはPにありますか？
少なくとも句を含むように長いCNFを定義します。ここで、はその変数の数です。ましょうは、満足できる長いCNF式です。2ん22ん22^\frac{n}{2}んんnLong-SAT = { ϕ ：ϕ長期土={φ：φ\text{Long-SAT}=\{\phi: \phi}}\} なぜなのか知りたいのですが。からへの多項式時間の短縮ができるので、最初はだと思いました。ロング-SAT ∈ P長期土∈P\text{Long-SAT} \in PNPCNPC\text{NPC}土土\text{SAT}長期土長期土\text{Long-SAT} しかし、多分私はを削減できますか？それ、どうやったら出来るの？2-土2-土\text{2-SAT}長期土長期土\text{Long-SAT}
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SATがNP完全であることをどのように証明しますか？
それでは、SATがNP完全であることをどのように証明しますか？ 私はそれがNPコンプリートによって何を意味するかを知っているので、それについての説明は必要ありません。 私が知りたいのは、SATなどの1つの問題が、ハミルトニアン問題などのその他の問題への還元に頼らずにNP完全であることをどのように知っているかです。
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