NAE-HORN-SATはPまたはNPハードですか？

NAE-HORN-SAT問題の複雑さ（すべてが同じというわけではありません）を知りたいです。HORNSATは完全であることはわかっていますが、一方、NAE-SATは完全です。NAE-HORN-SAT問題について何が言えるか知りたい。問題を正式に定義しましょう：$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

与えられた：1つのブール式$\phi$がCNFで与えられ、各句には最大で1つの正のリテラル（HORNプロパティ）があります。
質問：\ phiの入力変数に$\phi$、少なくとも1つのFalseと少なくとも1つのTrueリテラル（NAEプロパティ）があるような割り当てはあります か？

注意：

• 正のリテラル：任意の変数を直接、
• 負のリテラル：変数の否定。
• Trueリテラル：リテラルは任意の割り当てによってブールTrueに割り当てられ、
• Falseリテラル：リテラルは、割り当てによってブールFalseに割り当てられます。

シェーファーの二分法の定理によると、この問題は$\mathsf{P}$または\ mathsf {NP}のいずれかにあるはず$\mathsf{NP}$です。HORNSATからこの問題への1つの多項式削減を見つけるだけで、実際には何も証明されません。この問題を解決する多項式時間アルゴリズムはありますか？

または、この問題が\ mathsf {NP}困難であることを証明する方法はあります$\mathsf{NP}$か？これについて何か考えはありますか？

あなたの問題、NAE-HORN-SATは完全です。モノトーンNAE-SATはコンプリートであり、NAE-HORN-SATの特別なケースです。モノトーンSAT式のリテラルは、すべて正またはすべて負です。$NP$$NP$

モノトーンNAE-SAT問題（そのリテラルはすべて負）のインスタンスを例に取ると、この式はNAE-HORN-SAT問題のインスタンスになります。

NAE-HORN-SAT公式の節の幅が制限されていないため、シェーファーの二分法の定理は実際にはこの場合には必ずしも当てはまりません。シェーファーの定理が提供するのは、各について、NAE-HORN-SATの幅（または最大）の節への制限がPまたはNP完全であるかどうかを決定するアルゴリズムです。アルゴリズムはWikipediaページに表示されます。詳細な説明については、参考文献（たとえば、Chenによる最近の調査）を検索できます。$k$$k$$k$

あなたの場合、2つの可能性があります。最初の可能性は、一部の、NAE-HORN-SATが幅句に対してNP完全でです。2番目の可能性は、すべての、NAE-HORN-SATがPにあることです。後者の場合、各制限された NAE-HORN-SATを解決するアルゴリズムを調べる必要があります（それぞれにアルゴリズムがあります。定理にリストされている6つの簡単なケース、そしてあなたはそれらのうちの1つで終わるでしょう）、そしてそれが無制限の幅に一般化するかどうかを確認してください。表示されない場合は、Googleに戻ってもう一度質問してください。編集：これが起こるとは予想していません。この質問を参照してください。$k$$k$$k$$k$

句の幅が制限されていない場合、一般的なCSPの問題がNP（または計算可能）であることが保証されないことに注意してください。