ランダムなブールSAT式を気にするのはなぜですか？

上記の質問のリファレンスを探しています。

私の知る限り、答えは次のとおりです。

ランダムに生成されたすべてのインスタンスに対して効率的なソルバーを作成できれば、どのインスタンスに対しても効率的なはずです。

つまり、固有の構造に依存しないソルバーを作成すると、常に効率が上がります。

これは正しいです？いずれにせよ、誰かが私が答えを引用できる論文への参照を持っていますか？

ソルバーがランダムな3-SATに対して効率的である場合、それは決して任意の3-SATインスタンスに対して効率的である必要はありません。ランダムに生成されたインスタンスは、実際に発生するインスタンスとは大きく異なります（つまり、構造が異なります）。たとえば、ランダムに相転移について読むことができます$k$-SAT：句と変数の比率に応じて、インスタンスは簡単（十分に制約されていない、または過度に制約されている）または難しい（ある意味で非常に制約されている）場合があります。この現象自体はかなり魅力的です。

入力の構造を利用せず、常に魔法のように効率的であるソルバーがある場合、SATに関して開発した理論の多くは役に立たないと主張することができます。残念ながら、多くの人々がこの問題に多くのことを取り組んでおり、SATなどの効率的なアルゴリズムを提供することはできません（実際に効率的なアルゴリズムは言うまでもありません！）。では、これにどう対処するのでしょうか。たとえば、入力の構造的側面を見てみましょう。何を活用できますか？どうすれば少なくともときどき速くなることができますか？気になる問題は解決できないので、他のアプローチや迎え角を探します。

私たちがランダムに興味を持っていた主な理由は $k$-SATは、まず、そのようなインスタンスを生成してソルバーをテストするのが簡単であることです。また、ランダムなインスタンスは、実際に発生するインスタンスとは非常に異なることも学びました（もちろん、これらは私たちがよく気にするインスタンスです）。これにより、計算、ヒューリスティック、複雑さの性質に関する理解が深まり、最終的にはより高速なソルバーも構築できるようになりました。

他の答えは良いです、ここに要求に応じて少し追加のコンテキストと2つの論文があります。ランダム入力に関連するNP完全問題の相転移の発見は、当時（1990年代半ば）に印象的な科学的発見であり、通常は非常に注目に値する、分野横断的なもののみに限定された、リーディング/エリート科学雑誌Scienceに掲載する価値があります。一流の科学者による発見。相転移は通常ほとんどが物理学で見られ、研究されており、この発見は熱力学理論などの理論物理学分野とコンピューターサイエンス理論を結びつけており、数十年後もまだ探究されており、現在この主題については数十の論文があります。セルマンズ自身のウェブサイトから

• ランダムなブール式の充足可能性における重要な動作 Kirkpatrick、Selman、Science vol 264、1297-1301（1994年5月27日）

ランダム入力が重要な役割を果たすことが今示されている別の領域は、モノトーン回路を含む下限証明です。ラズボロフは、ロスマンによって拡張されたこの分野での初期の作業に対してTCSネヴァンリンナ賞を受賞しました。

• ランダムグラフ上のk-クリークの単調な複雑さ / Rossman

ただし、ランダム入力を考慮する別の方法は、より一般的には、任意のアルゴリズムについて、統計的/平均的なケースの複雑さを調査できる最も基本的な入力分布の1つとしてです。たとえば、並べ替えアルゴリズムやその他の多くの場合、それらをテストする簡単な方法は、ランダム入力を使用することです。