シェーファーの二分法の定理から、Pには少数のタイプの充足可能性の問題のみがあり、その他の問題はすべてNP完全であることを知っています。ただし、私が知っているすべてのアルゴリズムは、そのタイプの問題に固有の特定の手法を使用します。たとえば、Hornsatの単位伝播、XORSATの線形代数手法mod 2、2-satのさまざまな他の手法などです。Pのこれらすべての問題に対して機能する1つの一般的なポリタイムアルゴリズムはありますか？ありがとう。
回答:
シェーファーの二分法の定理は、CSPを2つのタイプに分割することによって証明されます。Pのいくつかの特定の問題の1つに削減できるものと、SATを削減できるもう1つのタイプです（NP完全です）。具体的には、前者のタイプのすべてのCSPは取るに足らない（常に定数0または定数1の割り当てで満たされる）、2SATに削減できる、HORN-SATに削減できる、またはXOR-SATに削減できる。これらは、これらのCSPを解決するために必要な唯一のアルゴリズムです。単一のアルゴリズムはありません–アルゴリズムの有限なリストがあります。
Vijay Chandru、John Hooker、およびJohn Francoによって書かれた論文/本を探してください。彼らのテクニックの一部は、整数プログラミングを使用しています（SATインスタンスのCNF句によって生成されたマトリックス内の特別な構造を調べています）。「拡張ホーン」の式は、多項式で解けるようにするグラフとして表されるときに、特別な構造を持っています。
フランコの2009年の調査からの引用： 読者は、シェーファーの有名な二分法の定理により、多項式時間可解クラスの数が非常に少ないという印象を受けるかもしれません。しかし、そうではありません。シェーファーは、「句」の一般化された概念を用いて命題表現のクラスを定義するためのスキームを提案しました。彼は、自分のスキーム内で定義可能なすべてのクラスがNP完全または多項式時間可解であることを証明し、どちらを決定するかの基準を与えました。しかし、すべてのクラスが彼のスキーム内で定義できるわけではありません。HornクラスとXORクラスは存在する可能性がありますが、そのように定義できないq-Horn、拡張Horn、CC-balanced、およびSLURを含む他のいくつかについて説明します。その理由は、シェーファーのスキームがログスペースで認識できるクラスに限定されているためです。