グラフの独立セットのサイズの下限？

私は最近、k-SAT問題のすべてのインスタンスについて、 $m$ 条項と $n$ リテラル、少なくとも次のようなリテラルの割り当てがあります $m(1 - 2^{-k})$ 条項は満たされています。

どんなグラフでもそのような（自明ではない）下限を表示できるかどうか疑問に思っていました $G = (V,E)$ サイズの独立したセットがあります $S$ どこ $S$ 頂点や辺の数などに関数はありますか？

最適化バージョンでは、独立した最大のサブセットを見つけようとするため、下限が狭いほど良いです。したがって、そのような下限が存在するかどうか疑問に思っていましたが、どれだけタイトにできますか？

関連する結果は、トゥランの定理として知られています。それは、グラフが（大体）より少ない場合、$n(n-1)/(2r)$ エッジの場合、サイズの独立したセットがあります $r+1$、これはタイトです。

アルゴリズム的な結果もあります。与えられた$n$-頂点平面グラフ $G=(V,E),$ 次数未満の頂点の独立したセットを線形時間で計算できます $12$ そのサイズは少なくとも $\left\lceil\frac{n}{24}\right\rceil.$たとえば、Das、Goodrich、3次元凸多面体と決定木の最適化問題の複雑さについて