タグ付けされた質問 「halting-problem」

少なくとも私自身の参考教科書（Hopcroft + Ullman 1979）にあるチューリングマシン（TM）の主要な定義は決定論的です。 したがって、停止問題についての私自身の理解は主に決定論的TMについてですが、他の種類のオートマトンについても考慮される可能性があることは承知しています。 また、決定論は、人々がしばしばTMまたは停止する問題に言及する方法において、多かれ少なかれ暗黙的であることにも気づきました。停止する問題に関するウィキペディアのページはその良い例です。 しかし、そのような制限の理由はないようです。家族を考える 、のための停止問題非決定することができオートマトンのとして定義することができます。FF\mathcal FFF\mathcal F 均一な決定手順は、そこにある、その与えられたオートマトンと入力、それはの停止計算があるかどうかを決定することができます入力上の。 X A XA∈FA∈FA\in\mathcal FxxxAAAxxx （これは、入力を使用したの計算が終了と言うこととはまったく異なります。）xAAAxxx 確かに、それは主に非決定的オートマトンである線形境界オートマトン（LBA）の停止問題についての議論に何らかの意味を与える唯一の方法のようです。 だから私の質問は、私が正しいかどうか、そして非決定的オートマトンの停止問題のこの見かけ上2番目のクラスの扱いに理由（およびその理由）があるかどうかです。

18 turing-machines  automata  nondeterminism  halting-problem  linear-bounded-automata 

すべての入力で停止するチューリングマシンはありますが、そのプロパティは何らかの理由で証明できませんか？ この質問が研究されたかどうか疑問に思っています。「証明不能」とは、「限定的な」証明システムを意味する場合があることに注意してください（弱い意味では、答えはイエスであると考えられます）。もちろん、可能な限り最強の答え、つまり、ZFC集合論などのすべての入力で停止することが証明できない答えに興味があります。 これは、アッカーマン関数に当てはまる可能性がありますが、詳細は曖昧です。ウィキペディアがこの側面を明確に説明しているようには見えません。

17 computability  reference-request  turing-machines  halting-problem 

相対論的時空（例えば、MH時空。Hogarth1994を参照）があり、有限の観測者の過去に無限の持続時間の世界線を含めることができます。これは、通常の観測者が無限の数の計算ステップにアクセスできることを意味します。 コンピューターが無限の期間完全に機能する可能性があると仮定すると（そして、それは大きな質問だと思います）、この無限の世界線に沿って移動し、特定のMの停止問題を計算するコンピューターHMを構築できます。 、HMは有限観測者に信号を送信します。無限のステップ数の後、オブザーバーが信号を受け取らない場合、オブザーバーはMがループしていることを認識し、停止問題を解決します。 これまでのところ、これは私には問題ないように思えます。私の質問は、これまでに言ったことが正しい場合、停止問題が決定不能であるというチューリングの証明をどのように変更するのでしょうか？これらの時空で彼の証明が失敗するのはなぜですか？

15 turing-machines  halting-problem  church-turing-thesis  hypercomputation 

私には問題があります： 無限に長く実行され、その数値の10進数を書き込むプログラムが存在しない実数が存在することを示します。 私はそれを停止問題に減らすことで解決できると思いますが、どうすればいいのか分かりません。 さらに練習するために、同様の問題へのリンクも歓迎します。

14 algorithms  reductions  halting-problem 

私はウィキペディアと他のいくつかのテキストを読みました 停止の問題は[...] 線形有界オートマトン（LBA）[および]有限メモリを備えた決定論的マシンで決定可能です。 しかし、以前には、停止する問題は決定できない問題であり、TMがそれを解決できないと書かれています！LBAはTMの一種として定義されているので、同じことがそれらに当てはまらないのですか？

13 turing-machines  automata  undecidability  halting-problem  linear-bounded-automata 

チューリングの停止問題を理解するのに苦労しています。 彼の証明は、与えられた入力に対してコンピューターが永久に停止するかループするかを決定できる魔法のマシンが存在することを前提としています。次に、出力を逆にする別のマシンを接続しますが、矛盾があるため、HHHHHHHは存在できません。 私の懸念は、答えを逆にしたため間違っていると言っているように見えることです。類推として、特定の入力で正しい答えを出力し、他の入力で間違った答えを出力するというマシンがある場合。次に、Aの結果を逆にする別のマシンを接続して、2つのマシンの組み合わせがAの定義方法と矛盾するようにします。2台のマシンは、Aが正しい回答を出力するように定義されている入力に対して誤った回答を生成し、Aが誤った回答を出力するように定義されている入力に対して正しい回答を出力します。これは矛盾と呼ばれますか？したがって、一部の入力で正しい答えを出力し、他の入力で誤った答えを出力するマシンは存在しませんか？AAAAAAAAAAAAAAA

12 computability  halting-problem 

私は最近の質問への回答を読んでいて、一種の奇妙な一時的な考えが思い浮かびました。私の理論のチョップが深刻に欠けている（ほとんどの場合は真実）か、このサイトを読むには時期尚早であるかのどちらかであると、これを尋ねると裏切られる可能性があります。さて、免責事項が邪魔にならないように... TMの停止問題を決定できないことは、計算可能性理論のよく知られた結果です。ただし、これは、特定のクラスのマシン（すべてではない）の停止問題を解決できるマシンが存在する可能性を排除するものではありません。 すべての決定可能な問題のセットを検討してください。問題ごとに、その言語を決定するTMが無限に存在します。次のことが可能でしたか チューリングマシンのサブセット停止問題を決定するTMがあります。そしてSSS すべての決定可能な問題は、少なくとも1つのチューリングマシンによって決定されます。SSS もちろん、 Turingマシンを見つけること自体は計算可能ではないかもしれません。しかし、その問題は無視します。SSS 編集：以下のShaullの回答に基づくと、（a）このアイデアはあまりにも詳細に指定されていないため、意味がないか、（b）以前の試みはあまりうまくいっていなかったようです。Shaullの回答へのコメントで詳しく説明しようとするので、私の意図は、入力TMがあることを保証することではありません。私は本当に私の質問の意味することは、そのような存在することができるかどうかであるSを、中よう会員Sが決定可能な問題です。Sの停止問題を解決するプログラムは、Sにないものとして認識される入力が与えられると、おそらく「無効な入力」をテープまたは何かに書き込みます。SSSSSSSSSSSSSSS。そのように定式化するとき、これが停止問題を解決できるかどうか、またはライスの定理が適用されるかどうかはわかりません（決定可能性はライスの定理に対する言語の意味論的特性ですか？）

11 turing-machines  undecidability  halting-problem 

停止しているオラクルが利用可能であれば（または、同等にハイパーコンピューティングと考えれば）、ほとんどの問題は取るに足らないものであることを理解しています。ただし、チューリングマシンでは停止問題が不可能であることを示す引数を適用すると、チューリング+オラクルがチューリング+オラクルの停止問題を決定することが不可能であることも示されます。停止中のオラクルでは解決できない問題の実際的で実用的な例はありますか？ 注：「オラクル」とは、オラクル自体を備えたTM ではなく、標準のチューリングマシンのオラクルを意味します。

11 computability  undecidability  halting-problem  oracle-machines 

私は、停止の問題が3シンボルの1次元セルオートマトンで決定可能かどうかを把握しようとしています。 定義レッツタイムステップにおけるシステムの構成を示す。より正式には、です。ここで、はアルファベットです。i f ：A ∗ × N → A ∗ Af（w 、i ）f(w,i)f(w,i)私iif:A∗×N→A∗f:A∗×N→A∗f:A^*\times \mathbb{N} \to A^*AAA 定義。セルオートマトンは構成で停止しました。場合、ます。∀ のk ∈ N F （W 、I ）= F （W 、I + K ）f(w,i)f(w,i)f(w,i)∀k∈N∀k∈N\forall k\in \mathbb{N}f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k) 特定のセルオートマトンの停止問題は次のとおりです。 入力：有限の単語質問：オートマトンはいくつかの状態停止しますか？www sss 基本的なセルオートマトン（2つのシンボル）がここで定義されます。同じ種類のセルオートマトンに焦点を合わせていますが、2シンボルではなく3シンボルのCAの場合に興味があります。 これからは、ルールを形式で示します。これは、3つの隣接するシンボルがその下に別のシンボルを生成することを意味します。∗∗∗→∗∗∗∗→∗***\to* 停止の問題は、基本的な2シンボルのセルオートマトンで決定可能です 私が使用する白セルと示すために黒いずれかを示すために。1000111 我々はルールがある場合は、、、我々は、オートマトンが停止しません知っています。最初のルールでは、グリッドが無限であるため、黒いセルを生成する3つの白いセルが常にあるからです。2番目と3番目のルールでは、単語は両側に広がり、オートマトンは停止しません。001 → 1 100 → 1000→1000→1000 \to 1001→1001→1001 \to 1100→1100→1100 \to …

10 computability  decision-problem  halting-problem  cellular-automata 

停止問題では、特定の入力iで特定のチューリングマシンMが停止するかどうかを判断できるチューリングマシンあるかどうかに関心があります。通常、証明はそのようなTが存在すると仮定して開始されます。次に、iをM自体に制限し、対角引数のインスタンスを使用して矛盾を導出する場合を考えます。私が私≠ Mであるという約束が与えられた場合、証明はどのようになるのか興味があります。どのような約束について私≠ M "、Mは、「機能的に同等であるM？TTTMMM私iiTTT私iiMMM私≠ Mi≠Mi \not = M私≠ M』i≠M′i \not = M^\primeM』M′M^\primeMMM

10 computability  undecidability  halting-problem 

チャイティンのメタ数学で！オメガの探求、彼はヒルベルトの10番目の問題について簡単に話します。次に、ディオファントス方程式は、正の整数係数を持つ2つの等しい多項式に変更できると言います：p = 0p = 0p=0p=0。p = 0⟺p1= p2p=0⟺p1=p2p=0 \iff p_1 = p_2 次に、これらの方程式は「コンピュータ」のように考えることができると彼は言います。 ディオファントス方程式コンピュータ： プログラム：K、出力：nは、時間：X 、Y 、Z 、。。。L （k 、n 、x 、y、z、。。。）= R （k 、n 、x 、y、z、。。。）L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...) kkk んnn x 、y、z、。。。x,y,z,...x,y,z,... 左側では、右側R。彼はkはnを出力するこのコンピューターのプログラムであると言います。また、未知数は多次元の時間変数であるとも述べています。LLLRRRkkkんnn 私を混乱させるのは、ヒルベルトの10番目の問題はこのように見た場合に明らかに解決できないと彼が言ったということです。彼は基本的に「チューリングの停止問題のため」と述べています。しかし、私は関係がわかりません（私は理論を学び始めたばかりです）。私は、誰かがチャイティンのポイントがここにあることをより明確に説明できることを望んでいました。 チューリングの停止問題は基本的に、プログラムが実際に停止する前に（有限の時間を与えられて）停止する時期を予測できないと述べていることを知っています。チャイティンによってレイアウトされた表記法を使用して、ヒルベルトの10番目の問題への適用は何ですか？

10 logic  halting-problem 

このサイトでは、他のすべてのTMについても、特定のサブセットについても、TMが停止の問題を決定できるかどうかについて、さまざまなバリエーションがあります。この質問は多少異なります。 停止の問題がすべてのTMに当てはまるという事実は、TMによって決定できるかどうかを尋ねます。私は答えはノーだと思います、そして私の推論をチェックしたいと思います。 TMが停止するかどうかを決定するTMで構成される言語としてメタ停止言語を定義します。LMHLMHL_{MH} LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\} による停止問題に。 LMH=∅LMH=∅L_{MH}= \emptyset より正確に述べるしたがって、タイトルの質問：それはかどうかを決定可能れる？LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset ライスの定理によれば、re言語が空であるかどうかは決定できません。 どちらの場合も、がreであるかどうかは、L M H = ∅であるかどうかは決定できません。LMHLMHL_{MH}LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset したがって、かどうかは決定できません。LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset これは、停止の問題がすべてのTMに適用されるかどうかをTMが判断できないことを証明します。 私の理解は正しいですか？ 更新：私は、直感的に正しいと思われる「証明」のいくつかの定義について、TMが「停止の問題を証明」できないことを示しようとしています。以下は、これが正しいと思う理由の説明です。 …

9 computability  turing-machines  undecidability  halting-problem 

この質問は停止の問題について私に起こり、オンラインで良い答えを見つけることができず、誰かが助けてくれるかどうか疑問に思いました。 入力がTM自体でない限り、停止の問題はどの入力のTMでも決定可能である可能性はありますか？基本的に： Halts(TM, I) IF TM == I: Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever ELSE: Solve the problem Halts'(X) IF Halts(X, X): Loop infinitely ELSE: Print 'done' これにより、矛盾が解消されたようです。逆説的なHalts '（Halts'）を呼び出すと、一貫した動作は期待できませんが、他のすべてのHalts（およびHalts '）への呼び出しは正当で解決可能です。 これは非常に直感的でないことを理解しています。ビットのいくつかのパターンがすべての可能なプログラムの動作を明らかにする可能性がある場合、TMと入力が一致するときになぜ突然バラバラになるのですか？しかし、これを可能性として数学的に排除できるでしょうか？ そして、この減少した停止の問題はまったく興味をそそるものではありません。独自のコードを入力として使用する意味のあるプログラムがあったとしても、わずかに異なる入力で動作するように簡単に書き直すことができます。もちろん、この提案では、なぜこのような警告が出て停止ソリューションが存在するのか理解できなくなりますが、繰り返しになりますが、この可能性を数学的に排除できますか？ 助けてくれてありがとう。

9 computability  undecidability  halting-problem 

この情報源によると、Chaitinの定数は正常です。ΩΩ\Omega 各停止確率は、計算できない通常の超越的な実数です。つまり、その桁を計算するアルゴリズムはありません。実際、各停止確率はMartin-Löfランダムです。つまり、その数字を確実に推測できるアルゴリズムすらありません。 ソース（Wikipedia） さらに、正常の定義は、各桁が等しい確率発生することです。そして、数字の各デュエットは確率で発生し、すべてのトリプレットは確率で発生します。1 / b 2 1 / b 31/b1/b1/b1/b21/b21/b^21/b31/b31/b^3 チャイティンのオメガは、 Ω=∑p∈halts2−|p|Ω=∑p∈halts2−|p|\Omega = \sum_{p \in halts} 2^{-|p|} をバイナリで書き込むと、0と1のリストが取得されます。たとえば、ΩΩ\Omega 2^-1=0.1 + 2^-2=0.01 + 2^-3=0.001 + ~skip 2^-4 as it does not halt 2^-5=0.00001 + ... =\Omega =0.11101... 明らかに、各ビットの位置は、ビットに対応する長さのプログラムの停止状態に対応していることがわかります。 ここで私は苦労しています 場合確かに正常であり、それはプログラムの正確に50％が停止し、正確に50％がないことを意味します。これは非常に直感に反するようです。ΩΩ\Omega たとえば、単一の文字をランダムに連結してJavaプログラムを生成するとします。それらの大部分は、99.99％以上はコンパイルさえできないと思います。これは、少なくとも99.99％が停止しないことを意味しませんか？が正常であるために、正確に半分が停止し、正確に半分が停止しないことをどのように正当化しますか。ΩΩ\Omega または、ウィキペディアはが正常であることについて間違っていますか？ΩΩ\Omega

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私は、ホールディングプロブレムプルーフのアイデアを可能な限りアクセスしやすい方法で説明する方法を見つけようとしています（学部生のCS学生に）。私が見つけた最も単純な議論はこれです。これがまさに私が目指している治療スタイルです。ただし、自己参照（特に、プログラムがそれ自体で停止するかどうかのチェック）は、最も教訓的ではありません。 証明スケッチとして私が疑問に思っているのは、これ以上単純化できず、次のように言えない理由H(P,I)です。停止する場合にtrueでP(I)停止し、それ以外の場合はfalseで停止する停止問題のプログラムを想定すると、プログラムを作成できます。フォームの： def Q(J): if H(Q,J) then loop forever else halt ...停止問題が有効なプログラムである場合にのみ有効なプログラムです。次に、次のように質問できます。H(Q,J)任意の値に対して何を返す必要がありJますか？両方の可能性に矛盾があり、の存在によりH矛盾したプログラムを構築できるQため、このような形式のプログラムはH存在できないと結論付けます。 プログラムQが現在の入力で停止するかどうかをチェックする（そしてその逆を行う）という点で、まだいくつかの自己参照がありますが、私にとって、これは、呼び出しを必要とする状況を設定するよりもはるかに直感的ですフォームP(P)やH(P,P)など。しかし、私はこの単純な引数が使用されるのを見たことがありません。したがって、私の質問は次のとおりです。 上記の議論は、停止問題の証明（スケッチ）として十分ですか？ もしそうなら、なぜこれほど多くの引数は、フォームの混乱のステップに行くのですP(P)かH(P,P)？（式から重要でない「入力」を削除するだけですか？） そうでない場合、何が欠けていますか？ このトピックには、次のようなさまざまな関連する質問があります。 自己参照なしで問題を停止する 対角化よりも停止問題の決定不能性の直感的な証明はありますか？ また、ベリーのパラドックスに基づいた証明についての言及も見つかりました。これは非常に魅力的です。それでも、上記の特定の引数が機能するかどうかを自分で納得させることができませんでした（たとえ自分の理解のためだけでも、私はおそらく何か愚かなことを逃していると感じ、それが何であるか知りたいと思っています）。

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