停止の問題がLBAで決定できるのはなぜですか？

私はウィキペディアと他のいくつかのテキストを読みました

停止の問題は[...] 線形有界オートマトン（LBA）[および]有限メモリを備えた決定論的マシンで決定可能です。

しかし、以前には、停止する問題は決定できない問題であり、TMがそれを解決できないと書かれています！LBAはTMの一種として定義されているので、同じことがそれらに当てはまらないのですか？

停止問題は、Yonatan Nによって与えられる引数の一般化により、既知の制限されたスペース量を使用するチューリングマシンで解決できます。スペース量が場合、アルファベットサイズは、状態数は、可能な構成の数はです。マシンが停止した場合、ステップ内で停止する必要があります。それ以外の場合、ピジョンホールの原理により、マシンは構成が繰り返されるため、無限ループに陥ります。したがって、マシンが停止するかどうかを判断するには、ステップで実行し、その時間枠内に停止するかどうかを確認します。A Q Q S A S Q S A S Q S A $S$$A$$Q$$QSA^S$$QSA^S$$QSA^S$

論理的な問題に悩まされているようです。

読むことができない本があるという事実から、本を読むことができないと推測することはできません。

停止の問題はチューリングマシン（TM）にとって決定不能であると言うことは、常に停止する一定の手順によって停止するかどうかを判断する方法がないマシンがあることを意味します。

ただし、停止するチューリングマシンがあります。次に、ニースチューリングマシン（NTM）と呼ばれるチューリングマシンのサブセットを取得します。これには、テープに偶数個のシンボルが含まれている場合にのみ停止するチューリングマシンのみが含まれます。マシンMがそのセットからのものであることがわかっている場合、Mが停止するかどうかを判断する簡単な方法があります。テープシンボルの数が偶数かどうかを確認します（2本の指だけが必要です）。

ただし、その手順は、NTMセットに含まれていないTMでは機能しません。（残念な！）

したがって、NTMセットがTMセットに含まれている場合でも、停止の問題はNTMで決定できますが、TM全体では決定できません。

決定不能の結果を解釈するとき、これは実際に重要であり、時には忘れられます。

数学的または計算上のオブジェクトの非常に大きなファミリーにとって重要な特性が決定不能であることを証明できるかもしれません。

これは、解決策を探すのをやめる必要があるという意味ではなく、家族全員のための解決策が見つからないということだけです。

その場合、問題の解決が重要である関連サブファミリーを特定し、その小さな家族のメンバーにそのプロパティが保持されるかどうかを判断するアルゴリズムを提供しようとします。

一般に、停止は一般にTMで決定できませんが、多くの場合非常に単純に、すべてのTMの特殊なケースと見なすことができるオートマトンの大規模で便利なファミリでは決定できます。

要するに、A LBAの構成は有限であり、たとえばDです。したがって、Dステップを実行して結果を結論付けることができます。ピジョンホールの原理により、さらにDステップ以上実行されると、無限ループに陥っていると言えます。