プログラム合成、決定可能性、停止問題

私は最近の質問への回答を読んでいて、一種の奇妙な一時的な考えが思い浮かびました。私の理論のチョップが深刻に欠けている（ほとんどの場合は真実）か、このサイトを読むには時期尚早であるかのどちらかであると、これを尋ねると裏切られる可能性があります。さて、免責事項が邪魔にならないように...

TMの停止問題を決定できないことは、計算可能性理論のよく知られた結果です。ただし、これは、特定のクラスのマシン（すべてではない）の停止問題を解決できるマシンが存在する可能性を排除するものではありません。

すべての決定可能な問題のセットを検討してください。問題ごとに、その言語を決定するTMが無限に存在します。次のことが可能でしたか

• チューリングマシンのサブセット停止問題を決定するTMがあります。そして$S$
• すべての決定可能な問題は、少なくとも1つのチューリングマシンによって決定されます。$S$

もちろん、 Turingマシンを見つけること自体は計算可能ではないかもしれません。しかし、その問題は無視します。$S$

編集：以下のShaullの回答に基づくと、（a）このアイデアはあまりにも詳細に指定されていないため、意味がないか、（b）以前の試みはあまりうまくいっていなかったようです。Shaullの回答へのコメントで詳しく説明しようとするので、私の意図は、入力TMがあることを保証することではありません。私は本当に私の質問の意味することは、そのような存在することができるかどうかであるSを、中よう会員Sが決定可能な問題です。Sの停止問題を解決するプログラムは、Sにないものとして認識される入力が与えられると、おそらく「無効な入力」をテープまたは何かに書き込みます。$S$$S$$S$$S$$S$。そのように定式化するとき、これが停止問題を解決できるかどうか、またはライスの定理が適用されるかどうかはわかりません（決定可能性はライスの定理に対する言語の意味論的特性ですか？）

問題の定式化に問題があるのではないかと思います。

$S=\{M: M$$\}$$S$

$S$

$S$$S$$S\neq \emptyset$$S$$S$$S$