チューリングマシン+時間膨張=停止の問題を解決しますか？

相対論的時空（例えば、MH時空。Hogarth1994を参照）があり、有限の観測者の過去に無限の持続時間の世界線を含めることができます。これは、通常の観測者が無限の数の計算ステップにアクセスできることを意味します。

コンピューターが無限の期間完全に機能する可能性があると仮定すると（そして、それは大きな質問だと思います）、この無限の世界線に沿って移動し、特定のMの停止問題を計算するコンピューターHMを構築できます。 、HMは有限観測者に信号を送信します。無限のステップ数の後、オブザーバーが信号を受け取らない場合、オブザーバーはMがループしていることを認識し、停止問題を解決します。

これまでのところ、これは私には問題ないように思えます。私の質問は、これまでに言ったことが正しい場合、停止問題が決定不能であるというチューリングの証明をどのように変更するのでしょうか？これらの時空で彼の証明が失敗するのはなぜですか？

チューリングの証明は、物理学ではなく数学の1つであることに注意してください。定義されたチューリングマシンチューリングのモデル内では、停止問題の決定不能性が証明されており、数学的な事実です。したがって、チューリングの証明は時空で「失敗」せず、停止問題と時間膨張の関係について何も証明しません。

ただし、おそらく知りたいのは、「時間膨張チューリングマシン」が停止の問題を解決できるかどうかです。

これをチューリングマシンでの「時間膨張」の影響を調べるには、チューリングマシンが時間膨張を利用することの意味を正式に理解できる正式なモデルを指定する必要があります。残念ながら、このフォーマットは、（他の誰かがそれについて論文を書いていない限り）モデルの作成が広すぎるため、そのような正式なモデルを提供するには不向きです。

ただし、いくつかの形式化が実際に停止問題を解決できる可能性は低くありません。Scott Aaronson、Mohammad Bavarian、およびGiulio Gueltriniによるこの論文では、いわゆる閉時間のようなループが存在するという仮定の下で計算モデルを検討し、停止モデルは実際にそのモデル内で計算可能であると結論付けています。

チューリングマシンは、計算の正式な数学モデルであり、物理的な制限に対応せず、相対論的効果を気にしません。これは、チューリング機械の標準定義には「時空」という概念すら含まれていないため、チューリングの証明が失敗しないことを意味します。

あなたが試してやることができるのは、相対性理論に触発された計算の異なるモデルを定義することです。繰り返しますが、これは正式なオブジェクトに過ぎず、停止する問題を解決できるかどうかの問題は数学の分野に属し、特定の定義に依存します。しかし、今の本当の疑問は、この新しいモデルが実際に相対論的効果を正しくキャプチャするかどうか、つまり、実際に物理学を反映し、世界に実装できるかどうかです。

量子計算に関するこのような議論を見ることができます。「量子チューリングマシン」の正式な定義があり、それらの正確な計算能力は、数学では未解決の問題のままです（ただし、停止問題に近いものでもありません）。それでも、この定義は量子物理学の理解を実際に反映したものではなく、より良いものが必要であると主張することができます。そのような機械を構築することさえできないので、それらの正確な力は（強力な）教会チューリングのテーゼに影響を与えないことを示唆する議論があります。

質問に戻ります。無限時間チューリングマシンの正式な概念がありますが、それが教会チューリングの論文に影響を与えるためには、実際に存在する必要があります。相対論的効果を利用した計算に関するセクションがあるScottの論文に興味があるかもしれませんが、素朴な議論は絶望的だと思われます（時間コストがエネルギーコストに置き換えられるため、実用的ではないという意味で）。

チューリングの証明は、チューリングマシンがどれだけ時間をかけても停止問題を解決できないことを示しています。あなたの宇宙船がコンピューターに10億年の仕事を与えるために時間の膨張を使用したとしても、「まだ」ではないことを明確に伝えることができないかもしれません。

どうやら、（ありがとう、@ DiscreteLizard！）パラドックスを引き起こすことができないタイムトラベルがある場合、チューリングマシンが停止したかどうかをコンピューターが証明できない場合にパラドックスを引き起こすタイムループを設定できます。未来から答えを受け取ってそれを送り返すか、永久に実行します（そして巧妙に、安定した時間ループに解決する量子重ね合わせを返します）。しかし、これを試す前に、タイムトラベルパラドックスを引き起こすことが安全であることを非常に確信してください。

異論は、コンパクトな領域で無限のエントロピーを生成できるプロセスを定義しており、観測者の過去の有限セグメントでそうするように見えることです。これはいくつかのことを意味します

• コンパクト領域の計算エントロピーがベケンシュタインを超えていますエントロピーの境界（この境界は領域の表面積に比例します）であるため、ブラックホールに（瞬時に）崩壊し、内部から信号が届きません。（KerrメトリックはMH時空を表します。無限プロセスは、観測者が内部イベントの地平線を通過するときにのみ完了します。そのような通過の物理に関する現在の不確実性を無視して、リモート観測者は計算結果にアクセスできません-ブラックホールに姿を消したオブザーバーのみが結果を取得します。これは有用な計算プロセスの説明ではありません。言い換えると、「私たちには、あなたが一定の時間内に、答えがブラックホールを洗い流すことによって破壊される瞬間にのみ存在する方法。」）
• チューリングマシンは、テープ上のシンボルを上書きするたびに情報を破壊するため、Landauerの原理により、観測の過去のライトコーンの有限セグメントに圧縮された無限世界線での有限計算は、無限のパワーを必要とし、放出する必要があります動作することが観察されている微小時間中の無限の熱。つまり、停止は有限時間で達成されるため、外部の観測者の視点から即座に達成されるため、すべての電力が即座に消費され、すべての熱が即座に発生します。あるいは、計算が停止しない場合、コンパクト領域は継続的に無限の電力を消費し、無限の熱を放出します。最終結果：ブラックホール、再び。
• また、ランダウアーの原理はには適用されません可逆計算し、そこにある（ユニバーサル）可逆チューリングマシンが。ただし、このようなチューリングマシンには、潜在的な計算状態の空間全体を表現する機能が必要です。これは、使用されるテープの量の指数関数であるため、すぐにベケンシュタインの限界に達します。テープの長さを制限することによってのみ、熱の問題を回避できます。同様に、無限のワールドラインを持つ領域の表面積によって制御される、使用可能なテープ長の上限があります。これを考慮せず、計算で大量のテープを使用すると、再びブラックホールが発生します。

これらの制約が量子コンピューターに適用されるかどうか、そしてどのように適用されるかは興味深い未解決の問題です。量子コンピューターで実行可能な計算の複雑さは、コンピューターの表面積によって制限される可能性があります。そのため、もう1つの使用可能な量子ビットを得るには、極値量子コンピューターの表面積を2倍にする必要があります。これは、すぐに非現実的に大きなコンピューターにつながります。

Bangs、Crunches、Whimpers、Shrieksからの引用：

$\pi$

$(\exists x_1)(\exists x_2)\dots(\exists x_n)F(x_l,x_2,\dots,x_n)$$\gamma_1$$n$$\gamma_1$これらの労働からアサーションの真理値の知識を得る。しかし、混合量指定子が関係するとすぐに、メソッドは失敗します。しかし、Hogarth（1994）は、一般相対論的時空のより複雑な配置を原則として使用して、任意の数量化複雑性の算術的主張の真理値をチェックできることを示しました。そのような時空の中で、私たちが算術の真実の明確な概念を持っていないという態度を維持する方法を見るのは難しいです。