ヒルベルトの10番目の問題とChaitinのディオファンタス方程式「コンピューター」？

チャイティンのメタ数学で！オメガの探求、彼はヒルベルトの10番目の問題について簡単に話します。次に、ディオファントス方程式は、正の整数係数を持つ2つの等しい多項式に変更できると言います： $p=0$ 。 $p=0 \iff p_1 = p_2$

次に、これらの方程式は「コンピュータ」のように考えることができると彼は言います。

ディオファントス方程式コンピュータ： プログラム：、出力：、時間：
$L (k, n, x, y, z, . . .) = R (k, n, x, y, z, . . .)$ $L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)$ $k$ $n$ $x,y,z,...$

左側では、右側。彼ははを出力するこのコンピューターのプログラムであると言います。また、未知数は多次元の時間変数であるとも述べています。 $L$ $R$ $k$ $n$

私を混乱させるのは、ヒルベルトの10番目の問題はこのように見た場合に明らかに解決できないと彼が言ったということです。彼は基本的に「チューリングの停止問題のため」と述べています。しかし、私は関係がわかりません（私は理論を学び始めたばかりです）。私は、誰かがチャイティンのポイントがここにあることをより明確に説明できることを望んでいました。

チューリングの停止問題は基本的に、プログラムが実際に停止する前に（有限の時間を与えられて）停止する時期を予測できないと述べていることを知っています。チャイティンによってレイアウトされた表記法を使用して、ヒルベルトの10番目の問題への適用は何ですか？

logic halting-problem

— 安定しました
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良い質問。ヒルベルトの10番目の問題について、追加の背景が必要になるようです。これでやり過ぎないことを願っています。

問題は尋ねます：

ディオファントス多項式を与えられ、それをに等しくする変数の設定があるかどうかを決定するアルゴリズムはありますか？ $0$

これは、70年代にMRDP（検索したい場合はMatiyasevichの定理とも呼ばれます）の結果として解決されました。

定義：Aセットあるディオファントスディオファントス多項式があればにように入力が $D \subset \mathbb{N}$ $p$ $k+1$ 。 $D = \{ x \, | \, \exists y \in \mathbb{R}_+^k \, p(x, y) = 0\}$

ディオファントスセットは、チューリングマシンで認識できるセットです。

$x$ $y \in \mathbb{R}_+^k$ $p(x, y)$ $p(x, y) = 0$

とにかく、MRDPの定理はヒルベルトの10番目の問題をどのように解決しますか？上手...

$p(y)$ $y$ $p(y) = 0$

$M$ $x$ $p(y | x)$ $0$

$p(y) = 0$

— GMB
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