タグ付けされた質問 「graph-theory」

したがって、ダイクストラが最小のエッジ数で解を見つけるように、任意のグラフを変更できます。GGG すべてのエッジの重みに数値を掛け、重みにを加算して、ソリューションの追加の各エッジにペナルティを課します。aaa111 w′(u,v)=a∗w(u,v)+1w′(u,v)=a∗w(u,v)+1w'(u,v)=a*w(u,v)+1 これは、すべての値では動作しません。が機能するには、少なくともで必要があります。場合は、この最小数ではありません、それは最短パスを選択しない場合があります。この最小値を見つけるにはどうすればよいですか？aaaaaaxxxaaaxxx Ps。これはレクリエーションで行われました、私はずっと前に宿題を終えました。

9 algorithms  graph-theory  shortest-path 

有限集合を考えるとの点のRの D、どのように我々は、効率的に「最も孤立点」を計算することができますのx ∈ Sを？SSSRdRd\mathbb R^dx∈Sx∈Sx\in S 「最も孤立したポイント」をxxx x=argmaxp∈Sminq∈S∖{p}d(p,q)x=arg⁡maxp∈Sminq∈S∖{p}d(p,q)x = \arg\max_{p \in S} \min_{q \in S \setminus \{p\}} d(p,q) （必ずしも一意であるわけではありませんが、表記を使用しました。ここで、はユークリッド距離を示します。）つまり、最も近い近傍までの距離が最大のポイントを探しています。x=argminx=arg⁡minx=\arg\minddd 単純なアルゴリズムは、すべてのペアワイズ距離を計算し、すべてのポイントの距離が最小のネイバーを見つけ、それらの最大値を見つけます。これは演算を必要としますが、それよりもうまくできるでしょうか？O(n2)O(n2)O(n^2)

8 algorithms  graph-theory  computational-geometry  nearest-neighbour 

シュタイナーツリー問題（STP）の実際のアプリケーションはありますか？ VSLIチップ設計がSTPの優れたアプリケーションであることを理解しています。STPの観点から定式化できる、人々が提案できる現実世界の問題の他の例はありますか？ 背景：私は博士課程の研究を始めており、大規模な組み合わせ最適化問題の分解と解決にハイブリッドメタヒューリスティックスと主双対法を使用することを検討しています。私はSTPに魅力を感じており、それを研究するための多くの現実的な動機があるのか​​、それとも理論的に興味があるのか​​疑問に思っています。

8 graph-theory  reference-request  optimization  combinatorics  applied-theory 

無向で重み付けされていないグラフがあり、測地線距離の観点から、からノードを選択し、それらが互いに可能な限りペアになるようにします。言い換えれば、それらは可能な限りグラフの周りに広がる必要があります。k GGGGkkkGGG ましょう間の最短経路の長さおよびで。ここで、頂点のセットに対して、 UがV G X ⊆ V （G ）D （X ）= Σ { U 、V } ⊆ X D （U 、V ）。d(u,v)d(u,v)d(u,v)uuuvvvGGGX⊆V(G)X⊆V(G)X \subseteq V(G)d(X)=∑{u,v}⊆Xd(u,v).d(X)=∑{u,v}⊆Xd(u,v).d(X) = \sum_{\{u,v\} \subseteq X}d(u,v). 問題SCATTERED SETを、入力が最大化する個の頂点セットを見つけるように要求する問題であるとします。k X d （X ）G,kG,kG,kkkkXXXd(X)d(X)d(X) SCATTERED SETを解決する効率的なアルゴリズムはありますか？

8 algorithms  graph-theory  graphs 

これは、Jeff Erickson Lecture 20：Minimum Spanning Trees [Fa'13] による優れた講義ノートからの運動問題（例3）です。 次の条件が満たされる場合に限り、エッジ重み付けされたグラフに一意の最小全域木があることを証明します。GGG の頂点を2つのサブセットに分割する場合、各サブセットに1つの端点がある最小重みのエッジは一意です。GGG 任意のサイクルの最大重みエッジは一意です。GGG "⇒⇒\Rightarrow」方向と次のグラフます。GGG GGGには独自のMSTがあります。ただし、パーティションおよび{ A }{あ}\{A\}{ B 、C}{B、C}\{B,C\}場合、最小重みのクロッシングエッジは一意ではありません。 誤解した点はありますか？または、定理に欠陥がある場合、どうすれば修正できますか？

8 graph-theory  spanning-trees 

グラフがあり、特定のグラフへの最小全域木を見つける必要があります。得られた出力がバイナリツリーになるように何をすべきですか？

8 graph-theory  binary-trees  spanning-trees  minimum-spanning-tree 

無向グラフの非循環方向に取り組んでおり、次の質問があります。 接続された無向単純グラフ与えられた場合、すべての可能な非循環方向を見つける方法は？GGGGGG 非環状配向の数はいくつですか？（より知られているここになるように）グラフのと頂点で評価彩色多項式である。しかし、私はを負の値（）で評価する方法を理解することに成功しませんでした。 (−1)p χ(G,−λ)(−1)p χ(G,−λ)(-1)^p\ \chi(G,-\lambda)GGGpppχχ\chi−λ−λ-\lambdaχχ\chi−λ−λ-\lambda

8 algorithms  graph-theory  counting 

私は4色の定理を読んでいて、それの実用的なアプリケーションがあるかどうか疑問に思っています。（マップを4つの異なる色に分離することは、アプリケーションと見なすことはできないと思います。） アプリケーションでグーグルを試しましたが、見つかりませんでした。

8 graph-theory  colorings 

最近、私は次の質問につながった問題に対処しています。 一般的なグラフですべての最大/完全なマッチングを列挙するための優れたアルゴリズムはありますか？ 一般的なグラフですべての最大/完全な一致を見つけるための優れたアルゴリズムはありますか？ これら2つの問題の複雑さは同じですか？ 次の参考資料を見つけました。 二部グラフのすべての完全な最大および最大マッチングを列挙するアルゴリズム-二部グラフのすべての最大マッチングを列挙するアルゴリズムを提案します。 検索すべての2部グラフでパーフェクトマッチング部グラフ内のすべての完璧なマッチングを求めるアルゴリズムの提案- 両方のアルゴリズムの複雑さは、グラフ内の完全一致の数に依存します（最悪の場合、指数実行時間を意味します）。 さらに、両方の記事が2部グラフを扱っているため、一般的なグラフで同じ問題を扱っている同様の記事を見つけることができませんでした。 上記の問題に関する情報と参照をいただければ幸いです。

8 algorithms  complexity-theory  graph-theory  reference-request  matching 

クールセルの定理の証明に関する簡単で紹介的な論文を探しています。ツリー幅に関するパラメータ化された複雑さとの関係にも興味があります。 私はこの分野の初心者です。 助言がありますか？

8 complexity-theory  graph-theory  reference-request  discrete-mathematics  parameterized-complexity 

私が持っているグラフとHのKとし| V（G k）| = | V（H k）| 2 、K = N 2 KとK ∈ Nそのような非準同型の見出し語として通過健全性チェックこと。GからHへのグラフ同型をテストするための無料で使いやすいツールはありますか？GkGkG_kHkHkH_k| V（Gk）| = | V（Hk）|2 k= n2 k|V(Gk)|=|V(Hk)|2k=n2k|\mathcal{V}(G_k)|=|\mathcal{V}(H_k)|^{2k}=n^{2k}k∈Nk∈Nk\in\Bbb NGGGHHH

8 complexity-theory  graph-theory 

負のウェイトサイクル（ベルマンフォード）を検出するのは簡単ですが、無向グラフで最大ウェイトサイクルを見つけるのが難しい理由を理解できません。 各エッジの重みを否定すると、総重み> 0のサイクルがあるかどうかを簡単に見つけることができます。ただし、重み> 1のサイクルがあるかどうかを簡単に見つけることはできません。 、4等まではお答えできません。 これは正しいです？ウェイト> 1のサイクルが存在するかどうかを検出することが、ウェイト> 0のサイクルが存在するかどうかを見つけることよりも、なぜそれほど難しいのですか？

8 complexity-theory  graph-theory 

グラフ全体を取り上げると、エラーベクトルのノルムは単調減少でなければならず、そうでなければPageRankが収束することを保証できませんでした。 ただし、同じことが頂点ごとにも当てはまりますか？つまり、反復tから反復t + 1まで、PageRank値に近づくにつれて、頂点の2乗誤差は常に減少することが保証されますか？または、頂点の二乗誤差が増加する可能性はありますか？ これはまた、一般的にパワー反復といくつかのより広い関係を持っているように見えますか？答えのある説明または証明があれば幸いです。

8 graph-theory  algorithm-analysis  error-estimation 

与えられた色付きのグラフに標準的な文字列を提供するアルゴリズムを探しています。つまり。グラフの文字列を返すアルゴリズム。2つのグラフが同型の場合にのみ、同じ文字列を取得します。 特に、ほとんどのグラフ（もちろん、最悪の場合は超多項式）で妥当なパフォーマンスを発揮し、簡単に実装できる単純なアルゴリズムを探しています。小さなグラフを期待しているので、パフォーマンスは優れている必要はありません。 残念ながら、私が見つけたほとんどのものは非常に複雑であり、単純にアルゴリズムを説明するよりも、深い数学的なつながりを表現することに関心があります。そんなに深く潜る時間がないのではないでしょうか。誰かが私にショートカットを与えることはできますか？ フロイドワーシャルアルゴリズムのようなものを期待しています。最適ではありませんが、十分に優れており、実装は簡単です。

8 algorithms  graph-theory  combinatorics 

私は現在修士論文に取り組んでおり、それはグラフのクラスタリングについてです。私は問題を解決するためにアリを使用するアイデアで働いています。私は現在実装に取り​​組んでおり、グラフのエッジをどの程度正確に表すのか正確に疑問に思っています。 各エッジには、フェロモン値やアリがそのエッジを訪れた回数などの特定の情報が追加されます。私は無向グラフを操作しますが、これはかなり巨大になる可能性があり（100万頂点を超える）、エッジを格納してルックアップするための最も効率的な方法は何かと思っていましたか？私は規則に固執し、頂点IDが低く、頂点ID が高いものに従ってエンドポイントを格納することを考えてい（とはデータ構造のエッジのエンドポイントです）。しかし、私はこの場合ルックアップをどのように実行するのでしょうか？v1v1v_1v2v2v_2v1v1v_1v2v2v_2 私が隣接行列からエッジ配列に思いついたマッピングがありますが、それは基礎となるグラフが完全なグラフである場合にのみ機能します。だから、私はルックアップを効率的にする必要があると同時に、グラフが巨大になるのでエッジのストレージスペースを爆破したくないので、どうすればよいかについていくつかの提案を得るためにここに来ました。

8 graph-theory  data-structures  evolutionary-computing