一般的なグラフのすべての完全/最大一致をカウントして見つける

最近、私は次の質問につながった問題に対処しています。

• 一般的なグラフですべての最大/完全なマッチングを列挙するための優れたアルゴリズムはありますか？
• 一般的なグラフですべての最大/完全な一致を見つけるための優れたアルゴリズムはありますか？
• これら2つの問題の複雑さは同じですか？

次の参考資料を見つけました。

• 二部グラフのすべての完全な最大および最大マッチングを列挙するアルゴリズム-二部グラフのすべての最大マッチングを列挙するアルゴリズムを提案します。
• 検索すべての2部グラフでパーフェクトマッチング部グラフ内のすべての完璧なマッチングを求めるアルゴリズムの提案-

両方のアルゴリズムの複雑さは、グラフ内の完全一致の数に依存します（最悪の場合、指数実行時間を意味します）。

さらに、両方の記事が2部グラフを扱っているため、一般的なグラフで同じ問題を扱っている同様の記事を見つけることができませんでした。

上記の問題に関する情報と参照をいただければ幸いです。

2部グラフの完全一致の数を数えることは、0–1行列の永続的な計算、つまり -complete を計算することになります。これは、あなたが言及する他のすべてのカウント問題（すべて）からこの問題への減少があるということになります。平面 2部グラフの完全一致の数を計算でき、一般的な2部グラフの完全一致の数を概算できます。たとえば、この調査を参照してください。一般的なグラフで完全一致の数を概算することは明らかに困難です。たとえば、この論文またはその論文を参照してください＃$\# P$$\# P$。どちらの論文も、それらのアルゴリズムはランダムグラフでうまく機能しているように見えますが、最悪の場合は必ずしもそれほどうまく機能するとは限りません。

グラフのマッチングの数え上げと列挙の問題は種類が異なるため、それらが「同等」であるかどうかを判断するのは困難です。ただし、一致を列挙できる場合は、それらをカウントできることに注意してください。これは、ある意味で、列挙することが数えるより難しいことを示しています。二部グラフの完全一致の場合、完全一致の数を概算できるため、違いがあるように見えますが、それらを正確に計算することは -hardです。$\# P$