単純なグラフ正規化アルゴリズム

与えられた色付きのグラフに標準的な文字列を提供するアルゴリズムを探しています。つまり。グラフの文字列を返すアルゴリズム。2つのグラフが同型の場合にのみ、同じ文字列を取得します。

特に、ほとんどのグラフ（もちろん、最悪の場合は超多項式）で妥当なパフォーマンスを発揮し、簡単に実装できる単純なアルゴリズムを探しています。小さなグラフを期待しているので、パフォーマンスは優れている必要はありません。

残念ながら、私が見つけたほとんどのものは非常に複雑であり、単純にアルゴリズムを説明するよりも、深い数学的なつながりを表現することに関心があります。そんなに深く潜る時間がないのではないでしょうか。誰かが私にショートカットを与えることはできますか？

フロイドワーシャルアルゴリズムのようなものを期待しています。最適ではありませんが、十分に優れており、実装は簡単です。

Brendan McKayとAdolfo Pipernoは、2013年にこの質問に関する調査論文を書きました。彼らは、想像以上に多くのグラフを標準化する効率的なコンピュータープログラムをいくつか提示しています。これらのアルゴリズムを自分で実装する必要はありません（意味がありません）。これらはソースコードとしてもオンラインで入手できます。

私はNautyアルゴリズムを実装することになりましたが、そうすることで、自分の質問に対する答えを見つけました。Nautyは、この基本的なアルゴリズムを多くの複雑なヒューリスティックで拡張します。

長さnの小さなグラフGがあるとします。

1. $n!$
2. それぞれの文字列表現を生成します（1対1）。
3. 文字列の標準的な順序を定義し、遭遇した最小の文字列を覚えておいてください。

$O(n!)$

Nautyは、主に、最小の文字列表現を持つグラフを探すときに、検討するグラフの検索スペースをプルーニングすることにより、このアルゴリズムを拡張します。