一意の最小全域木に必要かつ十分な条件

これは、Jeff Erickson Lecture 20：Minimum Spanning Trees [Fa'13] による優れた講義ノートからの運動問題（例3）です。

次の条件が満たされる場合に限り、エッジ重み付けされたグラフに一意の最小全域木があることを証明します。$G$

• の頂点を2つのサブセットに分割する場合、各サブセットに1つの端点がある最小重みのエッジは一意です。$G$

• 任意のサイクルの最大重みエッジは一意です。$G$

"$\Rightarrow$」方向と次のグラフます。$G$

$G$には独自のMSTがあります。ただし、パーティションおよび$\{A\}$$\{B,C\}$場合、最小重みのクロッシングエッジは一意ではありません。

誤解した点はありますか？または、定理に欠陥がある場合、どうすれば修正できますか？

講義ノートの著者である@JeffEのコメントをコピーして、自分の質問に答えてください。

おっとっと！はい、これはバグです。（自己注意：「証明」のすべてのインスタンスを「証明または反証」に変更してください。）– JeffE