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グラフの最小スパニングツリーが一意ではない場合
重み付きの無向グラフGが与えられた場合：Gに複数の最小全域木が存在するために、どの条件が当てはまらなければならないか すべての重みが異なる場合、MSTは一意であることを知っていますが、このステートメントを逆にすることはできません。グラフに同じウェイトの複数のエッジがある場合、複数のMSTが存在する可能性がありますが、1つだけ存在する場合もあります。 この例では、左側のグラフには一意のMSTがありますが、右側のグラフにはありません。 MSTの非一意性の条件を見つけるのに最も近い方法は次のとおりです。 グラフGのすべてのコードレスサイクル（他のサイクルを含まないサイクル）を検討します。これらのサイクルのいずれかに最大重み付きエッジが複数回存在する場合、グラフには一意の最小スパニングツリーがありません。 私の考えは、このようなサイクルのために n個の頂点がある場合、エッジの1つだけを除外し、すべての頂点を接続することができます。したがって、MSTを取得するために最も高い重みを持つエッジを削除するには複数の選択肢があるため、MSTは一意ではありません。 しかし、次にこの例を思いつきました。 このグラフには、私の条件に合ったサイクルがあることがわかります：（E、F、G、H）しかし、私が見る限り、最小スパニングツリーは一意です： したがって、私の状態は正しくないようです（または、完全に正しくない可能性があります）。最小スパニングツリーの非一意性に必要かつ十分な条件を見つけるための助けに感謝します。