4色定理の適用

私は4色の定理を読んでいて、それの実用的なアプリケーションがあるかどうか疑問に思っています。（マップを4つの異なる色に分離することは、アプリケーションと見なすことはできないと思います。）

アプリケーションでグーグルを試しましたが、見つかりませんでした。

4色定理の最も注目すべきアプリケーションの1つは、携帯電話のマストです。これらのマストはすべて、特定の領域をカバーしていますが、一部がオーバーラップしているため、同じ周波数で送信することはできません。オーバーラップする2つのマストが同じ頻度を持たないようにする簡単な方法は、すべてのマストに異なる頻度を与えることです。しかし、政府はすべての周波数とそれぞれの料金を所有しているので、周波数の最小数を使用したいと考えています。カバーされた領域はマップとして描画でき、さまざまな周波数を色で表すことができます。

グラフの色付けの問題は、スケジューリングの問題に広く適用できます。

すべての期末試験の時間をスケジュールしようとしている大学を考えてみましょう。一部の学生は複数のクラスを受講しているため、同時に2つの試験がスケジュールされないようにする必要があります。ただし、できるだけ多くの試験を同時に実行できるように、試験の執筆期間をできるだけ短くする必要があります。

$G=(V,E)$

一般的に問題はNP困難ですが、スケジュールについてある程度の知識がある場合、たとえば、それが平面的である場合、4色の定理を適用してすべての試験をまとめて書くことができます。

実際のスケジューリングの問題で平面グラフが表示されることを100％確信しているわけではありませんが、ここにはより広いレッスンがあります。4色の定理は、グラフやマップだけではなく、オブジェクトのセット、およびそれらのオブジェクト間のバイナリ関係を表す実際の問題をモデル化するために使用できます。

$n$$n$$n$$n$$n$$n$$n \geq 3$文献で研究されている4色と平面のマップに。つまり、その重要性をよりよく理解するためには、複雑化/高度化/広範囲にわたるトピックである、その削減の可能性を検討する必要があります。

しかし、別の見方をすれば、平面マップ/グラフの4色分けの問題は、何十年にもわたって数学/コンピュータサイエンスの難しい未解決の問題でした（実際には1世紀以上前の、そして最も初期の高度なグラフ問題の1つ）。数学は未解決の問題を解くことによって進歩します。それは、「簡単に述べることができるが、ソリューション/プルーフは長期間アクセスできず、非常に複雑である」という共通のコアパターンに適合します。これは、数学で広く普及している基本的な非対称性であり、数学的/理論的レバレッジの限界を示しています。

成功することがわかっている手法は、他の未解決の問題に適用でき、新しい理論的/概念的な展望/抽象化を開くことがあります。ときどき顕著な証明はそれ自体で価値があり、4色の定理はこのカテゴリに当てはまります。これは、最も洗練された初期の自動定理証明の1つです。それが発見されて、その発表に関する理論的なコミュニティを通じて相対的なショックを引き起こして以来、人間が読める簡略化の改善に向けたさらなる作業が行われ、さらに多くの分析と解説が行われました。自動化された定理証明の改善のための主要なベンチマーク/マイルストーン/テストケースとして機能します。

【1】3色はNP完成です