タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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奇妙なグラフ分割問題のNP困難性の証明
次の問題がNP困難であることを示しようとしています。 入力：整数eee、および接続された無向グラフ G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)、頂点加重グラフ 出力： パーティションGGG、 Gp=(V,Ep)Gp=(V,Ep)G_p=(V,E_p) いずれかを削除して取得 eee からのエッジ EEE 最大化する max∑Gi∈{G1,G2,...,Gk}1|Gi|⎛⎝∑vj∈Viw(vj)⎞⎠2,max∑Gi∈{G1,G2,...,Gk}1|Gi|(∑vj∈Viw(vj))2,\max \sum\limits_{G_i \in \{G_1,G_2,...,G_k\}} \frac1{|G_i|}\left(\sum_{v_j \in V_i}w(v_j)\right)^{\!2}, ここで、と要素は互いに素です。はの頂点セットで、は頂点重みですGp=G1∪G2∪ ⋯ ∪GkGp=G1∪G2∪⋯∪GkG_p=G_1 \cup G_2 \cup \dots \cup G_kGGG V私ViV_iG私GiG_iw （vj）w(vj)w(v_j)vjvjv_j わかりやすい英語の説明：目的を最大化するために、eeeエッジを削除してグラフを分割します。目的は、結果の分離したサブグラフのそれぞれについて、サブグラフの頂点の合計を計算し、その値を二乗し、カーディナリティで除算します。最後に、これをすべてのサブグラフについて合計します。 これまで、レシオカット、パーティション（グラフ以外の問題）、最大マルチカットなどのNPハード問題からの削減を試みました。また、問題の特殊なケースがNP困難（理想的ではない）であることを示すように試みました。この問題が（ほとんどのグラフ分割問題がNPハードであることに加えて）NPハードであると疑う理由は、パーティションの重みの間にカーディナリティ項とクロス項が存在するためです。入力/問題の提案があれば役に立ちます。あらゆる種類の特定のグラフに対するNPハード証明は有用でしょう。
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DOES [1] -hardness近似硬度を暗示？
してみましょう可能パラメータ化カウンティング問題パラメータは数カウントソリューションコストであり、例えば、によってパラメータグラフで-sized頂点カバーを、。ΠΠ\Pikkkkkk が [1]完全であると仮定します（たとえば、既知の問題は、グラフで長さ単純なパスの数を数えることです）。ΠΠ\Pi#W#W\#Wkkk がハード（つまり、ない限り、問題のPTASが存在しない）であることを意味しますか？ΠΠ\PiAPXAPXAPXP=NPP=NPP=NP 他の一般的なパラメーター化とは対照的に、解のコストであるパラメーターについて説明する場合は、近似硬度について説明すること（たとえば、この質問を参照）に注意してください。
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一緒に、文脈自由言語のあらゆる生成を呼び出す最小長の文字列のセットを生成する
問題（tl; dr） 文脈自由文法を考えると、、取る文字列のセットを見つける、それが少なくとも一度持つすべての生産を通じてを。GGGGGG どのように、そしてどのくらい速くそれを行うことができますか？ バックグラウンド 私はパーサーがYacc + Antlrのようなツールで実装されているコンパイラーに取り組んでいます。ほとんどのパーサーコードを作成しましたが、文法のすべてのプロダクションを少なくとも1回呼び出すオブジェクト言語のコードを生成して、パーサーにフィードして問題がないことを確認したいと思います。 。 良いテストのために、私が本当に欲しいのは、特定のプロダクションが「テスト中」である1つの短いテストファイルです。したがって、各プロダクションルールについて、パーサーを取得する最小限の文字列を生成します。テスト中のプロダクションから一連の端末への状態の開始 可能な解決策 グラフ理論を使用したエレガントなソリューションがあると思いますが、それが何かはよくわかりません。ダイクストラのアルゴリズムを使用して適切な構造を通る最短パスを検索したいのですが、文字列はパスではなくツリー構造の文脈自由文法によって解析されると思います。そのため、どうすればよいかわかりません。 。 それをネットワークフローの問題として提起するための巧妙な方法があるのではないかと思います。次のようなもの：すべてのシンボル（終端と非終端）の頂点とすべての生成の頂点を持つグラフを取り上げます。非ターミナルにプロダクションがある場合、非ターミナルからプロダクションに有向エッジを追加します。プロダクションがシンボルを生成する場合、プロダクションからシンボルに有向エッジを追加します。容量ソースを追加し、開始シンボルに対応する頂点にアタッチします。無限の容量のシンクを追加して、各端子に取り付けます。ccc 非終端が容量アーク内にある場合、非終端から容量各生成物に弧を追加します。プロダクションに容量インアークがあり、アウトアークからターミナルがある場合、プロダクションから各非ターミナルにキャパシティアークを追加します。kkkkkkkkknnnknkn\frac k n 次に、ネットワーク上でいくつかの最大フローアルゴリズムを実行し、プロダクションを開始シンボルから端末まで「トリクルダウン」させます。最終的には、フローがソースから出てくるはずであり、ヒットしたすべての端末をゼロ以外のフローで結果文字列として返すことができます。次に、実行ごとに時間の複雑さのようなものになります。ここで、は文法内の終端と非終端の数の合計です-悪くありません。cccO(n3)O(n3)O(n^3)nnn ただし、このグラフがどのように見えるかはまだわかりません。無限である必要があると思います。無限のフローネットワークの最大フローを見つけることができるかどうかはわかりません。それを過ぎると、プロダクションを「削除」する方法がわからないので、テストを実行するたびに新しいプロダクションを取得することが保証されます。 私はグーグルで検索して何も見つかりませんでした。この問題に対する素晴らしい解決策はありますか？
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NPのすべての問題がわからない場合、どのようにして問題がNP完全であるかを知ることができますか？
次の場合、問題はNP完全です。 NPにあります。 NPのすべての問題はそれに還元できます。 ここで気になるのは2番です。NPのすべての問題を知っていたら、私は非常に驚き ます。その仮定に基づいて、問題がNP完全であることをどのように確実に知ることができますか？たとえば、分からない問題がブール満足度問題に減少するが、クリーク問題には減少しないことをどのようにして知ることができますか？または、そのような問題はNP中間であり、したがってP！= NPが存在する必要があるでしょうか
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P対NPと比較して、P対PSPACEでこれ以上の進展はありましたか？
これは少し曖昧な質問であることを理解していますが、オラクルを使用して質問を簡単に解決できないなど、P対NPの結果があります。P対NPについては示されているが、P対PSPACEについては示されていない、このような結果はありますか？したがって、特定の証明手法がP対NPを解決できない場合でも、P対PSPACEを解決できる可能性があります。また、P = PSPACEの場合、P = NPで必ずしも成立しない含意があると言う重要な結果はありますか？または、P！= NPを証明するよりもP！= PSPACEを証明する方が簡単であることを示唆する、文学の中で重要なものは何ですか？
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の意味
回路の複雑性には次のような基本的な結果があります。 サイズ回路では解決できない言語が存在します。o(2nn)o(2nn)o(\frac{2^n}{n}) 引数は、ブール関数の数と個別の回路の数に関する単純なカウント引数です。たとえば、これらの講義ノートを参照してください。 この限界が厳しいかどうかは不明です。つまり、次の説明が正しいかどうかはわかりません。 すべての言語は、サイズ回路で解決できます。O(2nn)O(2nn)O(\frac{2^n}{n}) このステートメントが真実である場合、複雑性理論に興味深い影響がありますか？
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配列の最小限の説明を見つける方法は？
次の配列は、メモリ内の10000スロットを占有します。 a = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...,10000] しかし、同じ配列を次のように簡単に表すことができます。 a = {len:10000, get: λ idx -> idx} はるかにコンパクトです。同様に、コンパクトに表現できる配列がいくつかあります。 a = {a:1000, get: λ idx -> idx * 2} Is a description for [0,2,4,6,8,10,...,2000] a = {a:1000, get λ idx -> idx ^ 2} Is a description for [0,1,2,4,9,...1000000] And so on... 非常に多くの配列を提供すると、各要素をメモリに格納するよりもはるかに短い方法で表現できます。 この現象に名前はありますか？ 特定の配列の最小表現を見つける方法はありますか？ …
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（SAT to 3-SAT）問題の複雑さ？
新しい変数を使用することにより、CNF数式を多項式時間で3-CNF数式に変換できることはよく知られています（ここを参照）。新しい変数の使用が許可されていない場合、常に可能であるとは限りません（たとえば、単一句の式を考えてみます：(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)）。 （SAT to 3-SAT）問題を定義してみましょう： FFF、CNF式。変身することは可能ですかFFF3-CNFが定義同等に同じ変数にとしてFFF？-「同等」とは、同じモデルのセットを意味します。 この問題の複雑さは何ですか？ 編集：問題はco-NPハードであることがcstheoryで示されています。
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変数が正のリテラルと負のリテラルとして等しく何度も出現する3-SAT
してみましょう変数の上に3-CNF式も。すべての変数、、正のリテラルおよび負のリテラルと同じように何度も発生します。φϕ\phiバツ1、バツ2、… 、バツんx1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_nバツ私xix_iI ∈ [ N ]i∈[n]i \in [n]φϕ\phi そのような式の充足可能性を決定することはNP完全ですか？もしそうなら、特別な名前があるかどうか知りたいです。おそらくどこかで調査されたのでしょうか？
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モノトーンの複雑さ（+、2）SAT問題？
この投稿を続けるには、モノトーンを定義しましょう（+ 、2−）(+,2−)(+, 2^-)-SATの問題： 単調CNF式を与え、各変数が一度だけ（正リテラルとして）表示される場所、および単調2-CNF式と同じ変数に定義された、すべての変数がネゲートされます。ある満足できますか？F+F+F^+F−2F2−F_2^-F+F+F^+F+∧F−2F+∧F2−F^+ \land F_2^- この問題はNP完全ですか？
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バニラチューリングマシンで弦のインプレースリバースを間に合わせることができますか
バニラチューリングマシンとは、テープが1本のチューリングマシンを意味します（特別な入力テープや出力テープはありません）。 問題は次のとおりです。テープは最初は空ですが、 nnn 111砂 000s文字列の終わり文字で終了します。テープヘッドは、文字列の先頭から始まります。目標は、テープに元の文字列を逆の順序で格納し、文字列終了文字で終了し、チューリングマシンが最終的に停止すると、テープヘッドが文字列の先頭に戻るようにすることです。 チューリングマシンは、（それが含まれている限り）好きなだけ大きなアルファベットを使用できます。 000、 111、および文字列の終わりの文字）であり、好きなだけ状態を設定できます。このタスクを時間内に完了することができる固定チューリングマシンはありますかo(n2)o(n2)o(n^2)？ これを間に合わせるのは簡単です O(n2)O(n2)O(n^2)いくつかの状態とシンボルのみを使用します。何かが一定の要因よりも速くそれを行うのを妨げていることは直感的に明らかであるように見えますが、それを証明することはできませんでした。対数高速化...
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問題の時間の複雑さは、問題のエンコードによって変わりますか？
決定の問題があるとしましょう DDD そして私はそれを言語にエンコードします L⊂{0,1}∗L⊂{0,1}∗L \subset \{0,1\}^*。これで、別の言語にエンコードすることもできますL′L′L'。 の時間の複雑さに関する定理はありますか LLL そして L′L′L'？ 同じ問題の異なるエンコーディングを使用すると、問題の時間の複雑さがどのように変化しますか？
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量子コンピューター、並列計算、指数時間
私は、量子コンピューターが「特定の問題」を古典的なコンピューターよりも指数関数的に解決できることを読みました。私が理解していると思いますが、量子コンピュータがEXPTIME完全、2-EXPTIMEなどの問題を取り、それらを線形時間または一定時間に変換すると言っても同じではありません。 この問題についてもっと知りたいのですが。 量子コンピュータが指数以下の時間で指数問題を解決できる/できないのはなぜですか？ EXPTIMEで完全な問題を一定の時間で解決できるコンピューター（量子またはその他）を想像することは、少なくとも理論的には可能ですか？それとも矛盾につながりますか？ 3番目の関連アイテムを編集します。 量子コンピューターは並列計算を行うことができますか？ 話題がコメントから出てきたので、並列計算についてのアイデア、それは量子計算機についての通常の/ポップなビジョンです、まるで量子計算機が与えられた問題の「すべての可能性」を計算できたかのようです（それが場合、因数分解アルゴリズムを発明するために偉大なピーターショアを呼び出す必要はありません！）次に、量子コンピュータに関する「なぜ」の質問は、並列計算を行うことができるか、できないかは、コンピュータ科学と物理学の質問の半分です。 ここで混乱の源：http : //physics.about.com/od/physicsqtot/g/quantumparallel.htm
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