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問題の（計算）複雑さに関する質問

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？
すべての言語が EXPEXPEXPEXP\mathsf{EXP}^{\mathsf{EXP}} で計算することができます 2EXP=DTime(22poly(n))2EXP=DTime(22poly(n))\mathsf{2EXP} = \mathsf{DTime}(2^{2^{\mathsf{poly}(n)}})。 私の質問は、その逆が真であるかどうかです： 2EXP⊆EXPEXP2EXP⊆EXPEXP\mathsf{2EXP} \subseteq \mathsf{EXP}^{\mathsf{EXP}}？
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効率的なサブセットテストまたは明確な変換を可能にするNFAのクラス
私はNFAとそれらの包含問題に関していくつかの研究をしています。一般に、包含の問題と明確なNFAへの変換はどちらもPSPACEで完全であることを知っています。 これらを効率的に決定できるNFAのサブクラスはありますか？特に、私が見ているNFAは、すべての単語が同じParikhベクトルを持つ有限言語を受け入れます。
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長さを維持する一方向関数
残念ながら、計算の複雑さに関する私のバックグラウンドはまだ弱いですが、私はそれに取り組んでいます。 私が理解しているように、一方向関数の存在の問題は、この分野では非常に重要です。 一方向関数があると仮定すると、長さを維持する一方向関数が存在することをどのように示すことができますか？
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P対NPと、NPの問題を効率的に解決するNatureの能力との関係は何ですか？
自然がとんでもない（つまりNP）問題を効率的に簡単に計算する方法について考えていました。たとえば、量子システムには2n2n2^n 状態を表す要素ベクトル、ここで nnnパーティクルの数です。これを「解決する」という指数関数的な性質にもかかわらず、自然は余分な時間を必要としませんnnn-粒子システム。 これは完全に有効な仮定ではないかもしれませんが、物理学の行動原理は、自然が常に最も簡単な方法で物事をやりたいと思っていることを私に思わせます。それが真実ではない場合、この質問はおそらく意味がありません。 自然がいくつかの問題を効率的に解決できないことがわかった場合、これは多項式時間でNP問題を解決できるという点で私たちが運命を破られることを意味しますか？物理法則は、P対NPに取り組むのに十分強力な武器ですか？最初の質問/アサーションの逆も当てはまりますか（自然がそれを行うことができる場合、私たちにも同様の方法があるはずです）？
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回路サイズをチューリングマシンの実行時間に関連付ける方法
http://rjlipton.wordpress.com/2009/05/27/arithmetic-hierarchy-and-pnp/から、 定義、 M[x,c]M[x,c]M_{[x,c]} 入力に対して次のように動作する確定的チューリングマシンとして yyy。マシンが扱うxxx 確定的プログラムとして、そしてシミュレート xxx 入力時 yyy。同時に、マシンはステップの実行を停止するカウンターを実行します|y|c|y|c|y|^c。マシンがカウンターが停止する前に受け入れる場合は、受け入れます。それ以外の場合は拒否されます。 しましょう f(i,c)f(i,c)f(i,c) 最小の自然数になるように M[i,c]M[i,c]M_{[i,c]}入力を間違える yyy。次に、P≠NPP≠NPP \neq NP true、関数 f(i,c)f(i,c)f(i,c) 常に定義されます。 定理：無限の数があると仮定します iii 存在する ccc そのため f(i,c)>22|i|+cf(i,c)>22|i|+cf(i,c) > 2^{2^{|i|+c}} 次に、無限に多くの nnn、SATには回路サイズがあります nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)}。 証明：しましょう i>1i>1i>1 そして ccc そうなる f(i,c)>22|i|+cf(i,c)>22|i|+cf(i,c) > 2^{2^{|i|+c}} 定義する n=2|i|+c−1n=2|i|+c−1n = 2^{|i|+c-1}。ご了承くださいccc せいぜい lognlog⁡n\log n。そして、 M[i,c]M[i,c]M_{[i,c]} すべての上 yyy 長さの …
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時間内に実行されるチューリングマシンの数
この質問に答えるための戦いの半分は、それを正確に定式化することだと思います！検索エンジンはあまり出てこないので、これがよく知られているのかよく研究されているのか疑問に思っていました。 私の考え：この質問を定式化する最も簡単な方法は私のタイトルのとおりであると思います：定数与えられると、すべての入力でステップ以下で実行されるTMの数がそこにありますサイズ、そしてどのように多くのTMが使用することをしているテープ正方形またはサイズのすべての入力に少ない？これは質問をする最も直接的で簡単な方法のようですが、たとえば、関数を指定すると、時間内に実行されるTMの数はすべてのサイズ入力について（またはこれらのTMはどのくらい「密」か）？これは私には難しいようです。T 、S 、K ∈ Nt、s、k∈Nt,s,k \in \mathbb{N}tttkkkssskkkp （k ）p（k）p(k)p （k ）p（k）p(k)kkkkkk おそらく、テープのアルファベット（またはGodelの番号付け？）を修正する必要があります。どちらの方法でも、異なるが同型の状態図を持つ2つのTMは同じまたは異なると見なすことができます。 当面の問題は、無限の数があることです。基準を満たすTMをすべて取り、「デッドステート」を追加します。これに対処する方法は2つ考えられます。1つ目（私は好きではありません）は、追加のパラメーターを追加することです。説明の長さが TMが基準をいくつ満たしますか？2番目の方法（私が好む）は、サイズ入力で同等の 2つのTMを考慮することです。そのような入力すべてについて、TMがまったく同じ動作をする場合（同じ状態に入り、テープに同じように書き込み/移動する）。次に、各等価クラスの最小TMに制限するか、基準を満たす等価クラスの数を尋ねます。≤ L≤L\leq L≤ K≤k\leq k 編集：コメントでVorが指摘したように、2番目のアプローチの問題は、その時点での回路と基本的に同じであることです。では、最初のものはどうですか？または、この質問を形式化するより良い方法はありますか？ 参考文献/文学、考え、または回答は非常に興味深く、高く評価されます！
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弱くて強い完全性
疑似多項式アルゴリズムは、それが解決する問題について何を教えてくれますか？アルゴリズムが入力長で指数関数的で、入力値で多項式である場合、実行時間がどのように改善されるかわかりません。それでは、この指数関数から多項式へのシフトをどのように説明しますか？
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NAE-HORN-SATはPまたはNPハードですか？
NAE-HORN-SAT問題の複雑さ（すべてが同じというわけではありません）を知りたいです。HORNSATは完全であることはわかっていますが、一方、NAE-SATは完全です。NAE-HORN-SAT問題について何が言えるか知りたい。問題を正式に定義しましょう：PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 与えられた：1つのブール式ϕϕ\phiがCNFで与えられ、各句には最大で1つの正のリテラル（HORNプロパティ）があります。 質問：\ phiの入力変数にϕϕ\phi、少なくとも1つのFalseと少なくとも1つのTrueリテラル（NAEプロパティ）があるような割り当てはあります か？ 注意： 正のリテラル：任意の変数を直接、 負のリテラル：変数の否定。 Trueリテラル：リテラルは任意の割り当てによってブールTrueに割り当てられ、 Falseリテラル：リテラルは、割り当てによってブールFalseに割り当てられます。 シェーファーの二分法の定理によると、この問題はPP\mathsf{P}または\ mathsf {NP}のいずれかにあるはずNPNP\mathsf{NP}です。HORNSATからこの問題への1つの多項式削減を見つけるだけで、実際には何も証明されません。この問題を解決する多項式時間アルゴリズムはありますか？ または、この問題が\ mathsf {NP}困難であることを証明する方法はありますNPNP\mathsf{NP}か？これについて何か考えはありますか？
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する
それはのために知られています f(n)≥lognf(n)≥log⁡nf(n) \geq \log n、 NSPACE(f(n))=coNSPACE(f(n))NSPACE(f(n))=coNSPACE(f(n))\mathsf{NSPACE}(f(n)) = \mathsf{coNSPACE}(f(n))。 仮に f(n)&lt;lognf(n)&lt;log⁡nf(n)<\log n？それらも等しいですか？
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が、ような2つの関数、
質問のタイトルは、私が探しているものを表しています。これは、非決定論的な時間階層定理の前提条件をよりよく理解するのに役立ちます たとえば、Arora-Barakの本では、およびを使用して定理を説明していますが、もわかります！そのため、が適切なサブセットになるように指定することで、「余分な」時間が保証されることをよりよく理解しようとしています、、ない ... g(n)=ng(n)=ng(n) = nG(n)=n1.5G(n)=n1.5G(n) = n^{1.5}n∈o(n1.5)n∈o(n1.5)n \in o(n^{1.5})NTIME(g(n))NTIME(g(n))\text{NTIME}(g(n))NTIME(G(n))NTIME(G(n))\text{NTIME}(G(n))g(n+1)=o(G(n))g(n+1)=o(G(n))g(n + 1) = o(G(n)) g(n)=o(G(n))g(n)=o(G(n))g(n) = o(G(n))
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ログスペースで2つのログスペースプログラムの連結をシミュレートする
私は2つの対数空間プログラムとを持っています。FFFGGG プログラムは配列入力を取得し、出力配列を作成します。FFFA[1..n]A[1..n]A[1..n]B[1..n]B[1..n]B[1..n] プログラムは、によって作成された入力として取得し、そこから出力配列を作成します。GGGBBBFFFC[1..n]C[1..n]C[1..n] 入力配列を取得し、それに対応する配列を作成するログスペースプログラムが存在することの証明を作成する必要があります。しかし、私はそれを書く正しい方法を見つけることができません。これはどのように行われますか？HHHAAACCC ログスペースプログラムは、ビットのメモリを使用するプログラムです。守らなければならないいくつかの条件を次に示します。O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 単純な整数型の変数のみを使用する必要があります（intC ++、longintPascalなど）。 整数の許容範囲が定義されていますが入力のサイズである場合、変数に保存できるのは、基づいてポリモニアルサイズの値のみです。nnnnnn 例えば：私たちは、缶がで値を取る変数持つことができます、またはも値「、しかし、我々はできます値を取る変数があります。他のタイプの変数、および配列と反復子は許可されていません。[−n...n][−n...n][-n...n][−3n5...3n5][−3n5...3n5][-3n^5...3n^5][−4...7][−4...7][-4...7][0...2n][0...2n][ 0...2^n] ルールに関する例外は入力と出力です。入力は、プログラムが読み取ることができる特殊変数（主に配列）で使用でき、出力は他の特殊変数にのみ書き込むことができます。したがって、出力から読み取ったり、入力変数の値を増やしたりすることはできません。 プログラムは再帰を使用できません。 Pascalで書かれた対数空間プログラムの例（誰もが理解できるようにするため）で、整数の配列で最大の数を見つける var n: integer; //input variable the number of elements in A A: array [1..n] of integer; //input variable - the array of integers m: integer; // output variable, the position of maximum i, j: integer; //working …
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与えられたnセットのうち少なくともkの小さなスーパーセットを見つける
セットが与えられ、それらの和集合のサイズがます。与えられたセットのうち少なくともを含む小さなセットを作成します。nnnmmmkkknnn がある多項式よりも小さいと仮定しましょう。つまり、です。この場合、最適化問題のための効率的な（多項式）アルゴリズムがあります。mmmnnnm&lt;P(n)m&lt;P(n)m < P(n) 与えられたセットのうち少なくともを含む最小のセットを見つけます。kkknnn
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#Pは累乗で閉じられていますか？モジュロ？
複雑度クラスは次のように定義されます＃P＃P\newcommand{\sharpp}{\mathsf{\#P}}\sharpp ＃P ={F| ∃ 多項式時間NTM M ∀ のx 。f（x ）= ＃受け入れるM（x ）}＃P={f|∃ 多項式時間NTM M ∀バツ。f（バツ）=＃受け入れるM⁡（バツ）}\qquad \displaystyle \sharpp = \{f \mid \exists \text{ polynomial-time NTM } M\ \forall x.\, f(x) = \#\operatorname{accept}_{M}(x)\}。 は、加算、乗算、および二項係数の下で閉じていることが知られています。停電かどうか気になっていた。たとえば、関数と別の関数が与えられます。またはg ^ {f}も\ sharpp関数であることは本当ですか？ ＃P＃P\sharpp＃P＃P\sharppfff＃P＃P\sharppgggfgfgf^{g}gfgfg^{f}＃P＃P\sharpp 質問に回答した後の編集です。 （ modulo）は関数ですか？関数が与えられ。次に、（ modulo）は関数ですか？fffggg＃P＃P\sharppF PFP\newcommand{\FP}{\mathsf{FP}}\FPhhhfffhhh＃P＃P\sharpp
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変数の数に指数関数的に多くの節がある場合、SATはPにありますか？
少なくとも句を含むように長いCNFを定義します。ここで、はその変数の数です。ましょうは、満足できる長いCNF式です。2ん22ん22^\frac{n}{2}んんnLong-SAT = { ϕ ：ϕ長期土={φ：φ\text{Long-SAT}=\{\phi: \phi}}\} なぜなのか知りたいのですが。からへの多項式時間の短縮ができるので、最初はだと思いました。ロング-SAT ∈ P長期土∈P\text{Long-SAT} \in PNPCNPC\text{NPC}土土\text{SAT}長期土長期土\text{Long-SAT} しかし、多分私はを削減できますか？それ、どうやったら出来るの？2-土2-土\text{2-SAT}長期土長期土\text{Long-SAT}
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