長さを維持する一方向関数

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残念ながら、計算の複雑さに関する私のバックグラウンドはまだ弱いですが、私はそれに取り組んでいます。

私が理解しているように、一方向関数の存在の問題は、この分野では非常に重要です。

一方向関数があると仮定すると、長さを維持する一方向関数が存在することをどのように示すことができますか？

complexity-theory cryptography one-way-functions

— com
ソース

回答:

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Wlogを強力な一方向関数にして、長さを維持する一方向関数ます。 $g$ $f$

以来、仮定によりPPTの計算は、多項式ある STすべての定義 $g$ $p$ $|f(x)| \le p(|x|)$ $x$

g^{'} (x) = g (x) | | 10^{p (| x |) - | g (x) |}

$g'(x) = g(x)||10^{p(|x|) - |g(x)|}$ この関数には常に。そして、一言で言えば非常に強力です。

| g^{'} (x) | = p (| x |)

$|g'(x)| = p(|x|)$

を強制する必要があります。 $|x| = |f(x)|$

これは、ビットを入力として取得し、のみを取得することで実行できますそれを考慮に入れて、すなわち $p(|x|)$ $|x|$

$f(x||y) = g'(x)$ for。 $|y| = p(|x|) - |x| + 1$

強い一方向性強い一方向性から、以下の。 $f$ $g'$

持っていた強く片道されていない、我々はのPPTの敵問い合わせることができするために取得戻り、各かどうかを試し、最終的に無視できない確率で下のプリイメージを多項式時間で見つけます。狂信。 $f$ $f$ $z = f(y)$ $x = x_1 || \ldots || x_n$ $m \in [n]$ $g'(x_1||\ldots||x_m) = z$ $z$ $g'$

元の証明はこちらをご覧ください。

— 私。
ソース

ここで証明をスケッチしてください。

— ラファエル

2

OK。スケッチは今そこにあります。

— 私。

この証明は少し混乱しています。って何？定義せずにを導入します。

f

$f$

f

$f$

— DW

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