弱くて強い完全性

疑似多項式アルゴリズムは、それが解決する問題について何を教えてくれますか？アルゴリズムが入力長で指数関数的で、入力値で多項式である場合、実行時間がどのように改善されるかわかりません。それでは、この指数関数から多項式へのシフトをどのように説明しますか？

「コンピュータと扱いにくさ：NP完全性理論へのガイド」で述べられているように、疑似多項式時間アルゴリズムは、「指数関数的に大きい」数を含むインスタンスに直面した場合にのみ「指数関数動作」を表示します。私たちが興味を持っているアプリケーションです。もしそうなら、このタイプのアルゴリズムは、多項式時間アルゴリズムとほぼ同様に私たちの目的に役立つかもしれません。」

ナップザックは、弱Np完全問題の良い例と考えることができます。この場合、動的プログラミングソリューションの複雑さは$O(nW)$これは、ほとんどの実用的なケースで十分です。

P = NPでない限り、（Steiner Treeなどの）強力なNP完全問題の疑似多項式時間アルゴリズムは存在しないことがわかっています。

この回答はに関し、準多項式アルゴリズムではなくpseudopolynomialもの。

準多項式アルゴリズムにより、問題はおそらくNP困難ではないことがわかります。（ある程度）一般的に信じられている指数時間仮説（ETH）は、3SATが$n$ 変数には時間が必要です $2^{\Omega(n)}$。3SATはNPにあるため、ETHは、NPの完全な問題には時間がかかることを示唆$2^{n^{\Omega(1)}}$、準多項式よりも速く成長します（後者は $2^{\log^{O(1)} n}$）。