NPのすべての問題がわからない場合、どのようにして問題がNP完全であるかを知ることができますか？

次の場合、問題はNP完全です。

1. NPにあります。
2. NPのすべての問題はそれに還元できます。

ここで気になるのは2番です。NPのすべての問題を知っていたら、私は非常に驚き ます。その仮定に基づいて、問題がNP完全であることをどのように確実に知ることができますか？たとえば、分からない問題がブール満足度問題に減少するが、クリーク問題には減少しないことをどのようにして知ることができますか？または、そのような問題はNP中間であり、したがってP！= NPが存在する必要があるでしょうか

私たちは NPのすべての問題を知っています。NPの各問題は、多項式時間で実行される非決定的チューリングマシンによって与えられます。スティーブ・クック（と、独立して、レオニード・レヴィンは）ことを証明したSATはNP完全である文の「機械を符号化することにより、$M$ 受け入れる $x$ 非決定的な選択が与えられた $y$"すべての非決定的チューリングマシンの論理式として、時間内に実行されるマシンの場合 $T$ と空間 $S$、エンコーディングの長さはおおよそ $O(TS)$、 そうするとき $M$多項式時間です。エンコードは多項式の長さです。対応するSAT式は、「一部の$y$、 機械 $M$ 受け入れる $x$ 非決定的な選択が与えられた $y$"。この式は、 $M$ 受け入れる $x$。

1つの問題がNP完全であることを証明したので、このエンコードを再度行う必要はありません。他のいくつかの問題を証明するには$L$ NPハードであり、SATを $L$。NPのすべての問題はSATに還元でき、補助還元を介して$L$。これは、いくつかのNP困難な問題を減らすことによって、NP硬度の結果が今日証明される方法です。