DOES [1] -hardness近似硬度を暗示？

してみましょう可能パラメータ化カウンティング問題パラメータは数カウントソリューションコストであり、例えば、によってパラメータグラフで-sized頂点カバーを、。$\Pi$$k$$k$

が [1]完全であると仮定します（たとえば、既知の問題は、グラフで長さ単純なパスの数を数えることです）。$\Pi$$\#W$$k$

がハード（つまり、ない限り、問題のPTASが存在しない）であることを意味しますか？$\Pi$$APX$$P=NP$

他の一般的なパラメーター化とは対照的に、解のコストであるパラメーターについて説明する場合は、近似硬度について説明すること（たとえば、この質問を参照）に注意してください。

$\mathrm{W}[1]$ -hardness問題は全く持っていないことを意味eptasない限り、（少なくとも）（有するeptasする標準溶液サイズパラメータのためのパラメータ化された取り扱いやすさを意味します）しかしに問題があるPTASある -hard（すなわちない -hardがない限り）。$\mathrm{W}[1] = \mathrm{FPT}$$\mathrm{W}[1]$$\mathrm{APX}$$\mathrm{APX} = \mathrm{PTAS}$

これを -hardnessに転送すると、少なくとも -hard問題にはペプタがないと言うことができますが、より強力なステートメントではないと思いますアプリオリにすることができます。推測に目を向けると、 -hardnessが一般的に -hardnessの直後に続くことも真実ではないようです。バージョン。 $\#\mathrm{W}[1]$$\#\mathrm{W}[1]$$\mathrm{APX}$$\#\mathrm{W}[1]$$\mathrm{para}\text{-}\mathrm{NP}$