P対NPと比較して、P対PSPACEでこれ以上の進展はありましたか？

これは少し曖昧な質問であることを理解していますが、オラクルを使用して質問を簡単に解決できないなど、P対NPの結果があります。P対NPについては示されているが、P対PSPACEについては示されていない、このような結果はありますか？したがって、特定の証明手法がP対NPを解決できない場合でも、P対PSPACEを解決できる可能性があります。また、P = PSPACEの場合、P = NPで必ずしも成立しない含意があると言う重要な結果はありますか？または、P！= NPを証明するよりもP！= PSPACEを証明する方が簡単であることを示唆する、文学の中で重要なものは何ですか？

これは実際にはあなたの質問に答えませんが、制限された形式のタイムトラベル（はい、タイムトラベル）のもとで、 $P=PSPACE$。モデルの制限を考えると、結果は重要なものです。Scott Aaronsonによるこの説明を参照してください。

それを証明するために $\mathsf{NP}^A=\mathsf{coNP}^A$ 「十分に自然な」 $\mathsf{PSPACE}$ 神託 $A$ 意味する $\mathsf{NP}^A=\mathsf{PSPACE}$ 証明するよりもはるかに簡単でなければなりません $\mathsf{P}\neq\mathsf{PSPACE}$。「十分に自然な」とは、多項式階層の特定のレベルで完全な言語について特に考えていることです。正確な自然条件を明らかにすることは、そのような陳述を証明することの一部になるでしょう。

そのような定理が存在するはずであると信じるいくつかの理由があります。私たちはすでにそれを証明することができます$\mathsf{NP}^A=\mathsf{coNP}^A$ いくつかのための $\mathsf{PH}$ 神託 $A$ 多項式階層の崩壊につながる $\mathsf{PH}=\mathsf{NP}^A$。の違い$\mathsf{PH}$ そして $\mathsf{PSPACE}$ 記述的複雑性の理論では非常に小さいため、多項式階層がどのように影響を受けることなく崩壊するかを想像することは困難です $\mathsf{PSPACE}$。これを証明するための戦略も示唆するこれを信じるもっと微妙な理由は、$\mathsf{NP}^A$ 有限の交差とほぼ任意の（= PSPACE境界のある）共用体の下で閉じられます。