タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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理論的な複雑さと実際の効率の違い
この疑似コードがある場合： for i=0 to n/2 do for j=0 to n/2 do ... do anything .... 反復回数は ん2/ 4ん2/4n^2/4。 このプログラムの複雑さは何ですか？それは？O （ん2）O（ん2）O(n^2) その複雑さは、どのような直感的な公式/非公式なものですか？ 次に、この他の疑似コードがある場合： for i=0 to n do for j=0 to n do ... do anything .... 再び複雑さは -それは正しいですか？O （ん2）O（ん2）O(n^2) この場合、実際の効率と理論上の複雑さの間に違いはありますか？これらの1つは他よりも高速ですか？
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クック・レビンの定理が相対論的でないことをどのように示すことができますか？
以下は私が行き詰まっているエクササイズです（ソース：Sanjeev AroraとBoaz Barak、その宿題ではありません）。 神託があることを示す あAAそして、ある言語は、リダクションを計算するマシンがへのアクセスを許可されている場合でも、が3SATに多項式時間に還元可能ではありません。L∈NPあL∈NPAL \in NP^ALLLあAA 私が試したのは、を問題解決のオラクルにして、。 この割り当てにより、を保証し、オラクルが還元を実行するマシンに提供されない場合、は3SATに還元できません。インスタンスをマップするには、オラクルがリダクションマシンに提供されている場合でも、文字列を検索する必要があります。しかし、これはこの場合多項式の削減がないことの証明のようには見えません。あAAL={1ん|∃⟨M、w⟩st|⟨M、w⟩|=ん そしてチューリングマシンMはwで停止します}L={1n|∃⟨M,w⟩s.t.|⟨M,w⟩|=n and Turing machine M halts on w}L=\{1^n | \;\exists \; \langle M,w \rangle \; \text{s.t.} \; |\langle M,w \rangle|=n \; \text{ and Turing machine M halts on w} \} L∈NPあL∈NPAL \in NP^{A}LLL1ん1n1^n2ん2ん2^n同じ例を使用してそれを証明する方法はありますか？より簡単な例はありますか？
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なぜほとんど（またはすべて）の多項式時間アルゴリズムが実用的ですか？
私は最近、論文の興味深いコメントを読んで、数学がいかに奇妙に役立つかを知りました。これは、多項式時間が実際に効率的である必要がないことを述べています（たとえば、は多項式時間ですが、効率的ではありません）。しかし、多項式時間のすべてのアルゴリズムも、多くてもなどのように、現実的であるとは言えませんか？私の質問は次のとおりだと思います：O(n999999999999999999999)O(n999999999999999999999)O(n^{999999999999999999999})O(n4)O(n4)O(n^4) これは意外ですか？ 多項式時間であるが実用的ではないアルゴリズムの例はありますか？
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電子自由準同型の下でのPの閉包はNPと等しいですか？
文脈自由言語は、coneオペレーションの下でDyck言語の閉鎖として取得できます。Dyck言語は、決定論的なコンテキストフリー言語であり、コーン演算は、非決定論的な有限状態トランスデューサーによって実装できる演算に対応しています。非決定性有限状態トランスデューサーが長さ証明書（または検証者、またはウィットネス文字列、最初は誤ってこのoracle文字列と呼ぶ）を提供できると考えると、この結果はそれほど驚くべきことではありません。ここで、は入力文字列の長さです。D2D2D_2O(n)O(n)O(n)nnn クラスの定義では、長さ証明書が許可されていますが、多くの完全な問題は、長さ証明書で完全に満足しています。トランスデューサーは制御不能に入力の長さを変更してはならないため、忠実なコーン操作が必要です。、これは下の閉鎖と同等であるべき電子無準同型。（直感的に、準同型は証明書を削除します）。したがって、私の質問：NPNP\mathsf{NP}O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}O(n)O(n)O(n)PP\mathsf P e-free準同型の下での閉包はと等しいですか？PP\mathsf PNPNP\mathsf{NP} 上で述べたように、この質問はに対してではなく長さ証明書で十分かどうかという質問と同等でなければなりません。O(n)O(n)O(n)O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}
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補題とAC0の削減をSAT問題間で切り替える
たとえば、（スイッチング補題を使用して）SATまたは3SATにACを設定できないことを示すための努力がありましたか？00^02SATへの削減？関係する問題または困難は何ですか？ SATおよび3SATはNPに対して完了しており、2SATはACの下のNLに対して完了しています。00^0削減。したがって、そのような証明はNPをNLから分離します。 ACで3SATから2SATへの削減の場合00^0、下部のファンインは3に制限されています（少なくとも最初の切り替えの前）。
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制約付き二次最大化の硬度
次の2次の最大化を考えます。 with \ begin {align} \ mathcal {X} = \ lbrace \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} ^ {n}：〜\ | \ mathbf {x} \ | _ {2} = 1、\ | \ mathbf {x} \ | _ {0} \ le k \ rbrace、\ end {align} ここで、\ mathbf {A}は正の半定行列、k \ …
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3パーティションからの削減で「膨大な数を追加」するコツは何ですか？
問題：次の図に示すように、「四角形（辺の長さが異なる）を四角形にパッキングする」の問題のを証明するために、はそれに縮小されます。NP完全性NP-Completeness\textsf{NP-Completeness}3パーティション3-Partition\textsf{3-Partition} でインスタンス、あるの要素は、。ターゲットの合計はです。3パーティション3-Partition\textsf{3-Partition}んnn（a1、⋯,a私、⋯,aん）(a1,⋯,ai,⋯,an)(a_1, \cdots, a_i, \cdots, a_n)tttt=Σa私n / 3t=∑ain/3t = \frac{\sum a_i}{n/3} 縮小では、は巨大な（定数）数であり、各は正方形で表されます。長方形の空白は、単位（）の正方形で埋められます。BBBa私aia_i（B+a私)×(B+ai)(B+ai)×(B+ai)(B + a_i) \times (B + a_i)1×11×11 \times 1 質問：削減に「 膨大な数の追加する」というトリックはよくわかりません。私はそれがどんなパッキングスキームもソリューションを与えることを強制するために使用されていると思います。しかし、どうやって？BBB3-Partition3-Partition\textsf{3-Partition} 質問1：から削減するために、「膨大な数を追加する」ことの秘訣は何ですか？具体的には、なぜこの削減が機能するのですか？なぜこのトリックが必要なのですか、つまり、を省略した場合（設定）に削減が機能しないのはなぜですか？3-Partition3-Partition\textsf{3-Partition}BBBB=0B=0B=0 「どのようなパッキングでも3パーティションができる」という証明の欠陥を特定しようとしましたが、要点をつかむことができませんでした。 実際、私はからこのトリックを使用する他の削減も見ました。そう、3-Partition3パーティション\textsf{3-Partition} 質問2：からの削減に「膨大な数を追加する」というこのトリックの一般的な目的は何ですか（ある場合）？3-Partition3-Partition\textsf{3-Partition} 注：この問題は、Erik Demaine教授によるビデオ講義（01:15:15から）によるものです。最初に元の論文「正方形を正方形に詰める」をチェックするべきでした。ただし、インターネットではアクセスできません。コピーがあり、共有したい場合は、私のプロファイルで私のメールボックスを見つけることができます。前もって感謝します。
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Pにある充足可能性の問題を解決するための一般的な方法
シェーファーの二分法の定理から、Pには少数のタイプの充足可能性の問題のみがあり、その他の問題はすべてNP完全であることを知っています。ただし、私が知っているすべてのアルゴリズムは、そのタイプの問題に固有の特定の手法を使用します。たとえば、Hornsatの単位伝播、XORSATの線形代数手法mod 2、2-satのさまざまな他の手法などです。Pのこれらすべての問題に対して機能する1つの一般的なポリタイムアルゴリズムはありますか？ありがとう。
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最も効率的な道を旅する
私の友人が実際に私に非常に興味深いコンピューターサイエンス関連の質問をしてきました。 問題は、旅行する必要があることです。 100010001000キロ。唯一のガソリンスタンドは出発点にあります。燃料タンクの最大容量は kmの走行に十分であり、途中で燃料を「埋め」、後で使用するために保存することができます。505050 たとえば、最初に km 走行し、そこに km相当の燃料を埋め込んでから、給油に戻ると、次に、残った kmの燃料を取り出して、それを使ってさらに到達することができます。202020101010101010 あなたは目的地に到達するための最も効率的な方法を見つける必要があります。 私が考えたのは動的プログラミングの使用ですが、給油を行う前に移動する距離はキロメートル単位の整数であると想定する必要があります。そうでなければ、DPでそれを行うのは難しいので、まだ線形プログラミングを試していません、それは可能だと思います。 それを行う方法について何か考えがありますか？または何かヒントはありますか？ 最も重要なのは、どのタイプのcs問題ですか？NPは難しいですか？機械で解けるのか、それとも数学的な問題なのか？ さらにいくつかの考え： それは継続的なパスなので、NPかどうかを尋ねるのは少しばかげているかもしれませんが、私はまだ非常に興味があります。 100010001000複雑な計算を回避するために、とが意図的に選択される場合があります。505050 貪欲な解決策はありますか？まだ考えられません。 私の友人はそれがcs問題であると主張しているのですが、今は数学的なパターンを見つける問題のほうが多いと思うので、この投稿を続けることにします。 そして、これに関連する科学記事や教科書があれば教えてください、そもそもどこから始めればよいのかわかりません。
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完全なカバーをサブセット合計に削減
サブセット合計問題（整数のシーケンスおよび整数と、合計が正確にになるサブシーケンスがあるか）がNP完全であることを示します。S=i1,i2,…,inS=i1,i2,…,inS=i_1, i_2, \dots , i_nkkkSSSkkk ヒント：正確なカバー問題を使用してください。 正確なカバーの問題は次のとおりです。セットのファミリーがある場合、ペアワイズの互いに素なセットのサブファミリーで構成されるセットカバーは存在しますか？S1,S2,…,SnS1,S2,…,SnS_1, S_2, \dots , S_n まず、この問題がことを示すために、次のことを行う必要がありますか？NPNP\mathcal{NP} 非決定性チューリングマシンは、まず、探しているサブシーケンスがどれであるかを推測し、合計が線形時間で正確にkになることを確認できます。これは正しいです？ それがNP完全であることを示すために、正確なカバー問題をサブセット合計にどのように減らすことができますか？次のようですか？ 正確なカバーの問題は、すべての要素が1つのセットに含まれている場合にのみ解決策があります。 各数が要素のセットに対応し、がセット全体に対応するように、セットと数を検討します。あると仮定要素は及び異なるセット。SSSkkkkkknnnkkk 各セットSを、iがSにある場合はi番目の位置がであり、そうでない場合はi番目の位置がである数値に置き換えます。111000 kを、数値コピーである数値に設定します。nnn111
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2つの問題が類似している場合、それは何と呼ばれますか？
2つの問題とがあると仮定します。PPPQQQ 「を解くことはを解くことと同じである」とどうやって言えますか？PPPQQQ たとえば、がNPハードである場合、「を多項式時間で解くアルゴリズムが存在する場合、は多項式時間で解くことができる」と言えます。PPPPPPAAAQQQ これにはもっと短い期間があるはずですが、私はそれが類似していないと確信しています。 ある同等の権利言葉は？
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非相対化証明が相対化証明よりも好ましいのはなぜですか？
申し訳ありませんが、他の2つの投稿の後でも、こことここで、 Oracle TMと相対化を理解するのに苦労しています。この質問は別の角度から問題に来ています： 非相対化の証明は、相対化された結果に基づく議論よりも有効であると考えられるのはなぜですか？ たとえば、IP = PSPACEの相対論的でない証明がありますが、それらを分離するオラクルが存在するという事実によって、反対の議論をすることはできません（以前の質問への回答から私は理解しています）このオラクルは2つの複雑性クラスの構造的な違いのために存在するように求められましたが、クラスが重要な点で異なり、等しくない可能性があることを示すさらなる証拠として）。 反対に、オラクルが存在するという事実からなぜ結論を下すのか AAA そして BBB そのような PA=NPAPA=NPAP^A = NP^A そして PB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^B P = NPとP ≠≠\neqNP？ここでも、以前の投稿から、通常のTMでは解決できない問題を解決できるさまざまな計算モデルとしてOracle TMを見ることができることに気づきましたが、これは、Principia Mathematicaで使用されている「タクティクス理論理解すると、Godel（不完全性の定理による）は、公理系の完全性と一貫性の問題を解決するには不十分であることが判明しました。
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自然言語処理の問題の複雑さ[終了]
休業。この質問には、より焦点を当てる必要があります。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？質問を更新して、この投稿を編集するだけで1つの問題に焦点を当てます。 5年前休業。 NP-CompleteとNP-Hardのどちらが自然言語処理の問題ですか？ 私は検索しました 自然言語処理 そして 複雑さ理論 タグ（および関連する複雑性タグ）が含まれていますが、結果は得られていません。 推奨されるNLPの質問はどれも役に立ちません。最も近いものは次のとおりです。 /cs/25925/why-is-natural-language-processing-such-a-difficult-problem /cs/9920/how-is-natural-language-processing-related-to-artificial-intelligence 言語学のどの側面が自然言語処理に必要または良いですか？ NP完全問題のWikipediaのリストは、 NLPのための任意の複雑な結果が表示されません。 私が見つけた唯一のリードは、J。Morin（1995）による論文「自然言語処理における理論的かつ効果的な複雑さ」です。 ヘルプやポインタは大歓迎です！
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短いプログラムでは解決できない問題は何ですか？
バックグラウンド： 最近、入力として数値の配列を取得するという特定の難しい問題を解決しようとしました。以下のため、私は見つけることができる唯一の解決策は、それぞれに異なる治療持つことだった 3つの数字の順序。つまり、場合には1つのソリューションがあり、の場合には別のソリューションがあります（場合は、これら2つのソリューションのいずれかで解決できます）。nnnn=3n=3n=3n!=6n!=6n!=6A>B>CA>B>CA>B>CA>C>BA>C>BA>C>BA>C=BA>C=BA>C=B ケースについて考えると、唯一の方法は、やはり、すべての異なる順序を考慮して、ケースごとに異なるソリューションを開発することです。それぞれの場合の解決策は高速ですが、プログラム自体は非常に大きくなります。したがって、問題の実行時の複雑さは小さいですが、「開発時間」の複雑さまたは「プログラムサイズ」の複雑さは非常に大きくなります。n=4n=4n=4n!=24n!=24n!=24 これは私が私の問題が短いプログラムでは解決できないことを試み、証明するように促しました。そこで、同様の証明の参考文献を探しました。 私が見つけた最初の概念はコルモゴロフの複雑さです。ただし、このトピックについて私が見つけた情報は非常に一般的であり、主に存在の結果が含まれています。 質問： サイズ入力配列でを解くプログラムは少なくともサイズでなければならないなど、特定の実際の問題について説明できますか。ここで、は増加する関数ですの？PPPPPPnnnΩ(f(n))Ω(f(n))\Omega(f(n))f(n)f(n)f(n)nnn 答えは明らかにプログラミング言語の選択に依存するので、JavaまたはTuringマシンでプログラミングすると仮定します。 すべての決定不可能な問題は、まったく解決策がないため、この要件を簡単に満たします。だから私は決定的な言語を探しています。
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