2つの問題が類似している場合、それは何と呼ばれますか？

2つの問題とがあると仮定します。$P$$Q$

「を解くことはを解くことと同じである」とどうやって言えますか？$P$$Q$

たとえば、がNPハードである場合、「を多項式時間で解くアルゴリズムが存在する場合、は多項式時間で解くことができる」と言えます。$P$$P$$A$$Q$

これにはもっと短い期間があるはずですが、私はそれが類似していないと確信しています。

ある同等の権利言葉は？

複雑さの理論では、可能であれば、正式な定義を使用することをお勧めします。2つの問題は、 iffおよび iffようなポリタイム関数がある場合、多項的に同等です。これは、複雑性理論における同等性の通常の概念です。$P,Q$$f,g$$x \in P$$f(x) \in Q$$y \in Q$$g(x) \in P$

時々、問題をオラクルとして使用することを可能にする同等のより粗い概念を好む場合があります。2つの問題は、および場合、つまりoracleを使用してを多項式時間で解くことができる場合、oracleの削減に関して多項的に同等です。アクセス、及びへのOracleアクセスの多項式時間で解くことができる。この概念では、3SATとco-3SAT（その補集合）は同等です。$Q,R$$Q \in \mathsf{P}^R$$R \in \mathsf{P}^Q$$Q$$R$$R$$Q$

私が誤解していない限り、これらの概念は両方とも同等関係です。どちらの場合も、1つの問題が多項式時間で解決できる場合、他の問題も解決できます。2番目の方が一般的であるため、説明に適しているように見えますが、複雑さの理論では、通常、最初のより細かい概念、または対数空間の還元性やAC ^0の還元性などのさらに細かい概念を使用します。