タグ付けされた質問 「asymptotics」

忙しいビーバーの数と、計算可能な関数よりも漸近的に大きくなる方法について読みました。これはなぜですか？忙しいビーバー機能の計算不可能性のためですか？もしそうなら、計算不可能な関数はすべて計算可能な関数よりも漸近的に大きくなりますか？ 編集： 以下の素晴らしい回答ですが、私が理解していることをわかりやすい英語で説明したいと思います。 ビジービーバー関数よりも速く成長する計算可能な関数fがある場合、これはビジービーバー関数がfによって制限されていることを意味します。つまり、チューリングマシンは、停止の問題を判断するためにf（n）の多くのステップを実行するだけで済みます。停止の問題は決定できないことがわかっているため、最初の前提は間違っています。したがって、ビジービーバー機能は、すべての計算可能な機能よりも速く成長します。

13 computability  asymptotics 

まず、物事を明確にするために、大きなの定義を書いてみましょうOOO。 f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0ように0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 有限数の関数があるとしましょう：f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n満足： O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) 推移によってOOO：、我々は持っているO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) 我々は無限の連鎖がある場合は、この保留はありませんO′sO′sO's？換言すれば、あるO(f1)⊆O(f∞)O(f1)⊆O(f∞)O(f_1) \subseteq O(f_\infty)？ 何が起こっているのか想像できません。

12 asymptotics  landau-notation 

はΘ （n log n ）より速く、Θ （n / log n ）より遅いことを理解しています。どのような私が理解するのは困難であることは、実際に比較する方法であるΘを（N ログN ）とΘ （nは/ログN ）とΘ （nはF）どこ0 &lt; F &lt; 1。Θ(n)Θ（n）\Theta(n)Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n\log n)Θ(n/logn)Θ（n/ログ⁡n）\Theta(n/\log n)Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n \log n)Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ(nf)Θ(nf)\Theta(n^f)0&lt;f&lt;10&lt;f&lt;10 < f < 1 たとえば、私たちはどのように決めるん対Θ （nは2 / 3）、またはΘ （nは1 / 3）Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ(n2/3)Θ(n2/3)\Theta(n^{2/3})Θ(n1/3)Θ(n1/3)\Theta(n^{1/3}) このような場合の手続きに向けていくつかの指示があります。ありがとうございました。

12 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

アルゴリズムがより漸近的に効率的であると言うとき、それはどういう意味ですか？XXXYYY XXXはすべての入力に適しています。 XXXは、小さな入力を除くすべての入力に適しています。 XXXは、大きな入力を除くすべての入力に適しています。 YYYは、小さな入力にはより良い選択です。 この質問のリンクはこちらです。 http://quiz.geeksforgeeks.org/algorithms-analysis-of-algorithms-question-16/ より漸近的に効率的なアルゴリズムはすべての入力で機能するはずだと思いましたが、「小さいものを除くすべての入力で機能する」の理由がわかりません。

12 algorithms  algorithm-analysis  terminology  asymptotics 

私は繰り返しでnからk要素を選択することに相当する時間の複雑さを持つ再帰的アルゴリズムを持っています、そして私はより単純化されたbig-O式を得ることができるかどうか疑問に思っていました。私の場合、はよりも大きく、独立して成長します。kkknnn 具体的には、明示的な指数式を期待します。これまでに見つけた中で最高のものは、スターリングの近似に基づいているので、それを使用できますが、もっと良いものが得られるかどうか疑問に思いました。O(n!)≈O((n/2)n)O(n!)≈O((n/2)n)O(n!) \approx O((n/2)^n) O((n+k−1k))=O(?)O((n+k−1k))=O(?)O\left({{n+k-1}\choose{k}}\right) = O(?)

11 asymptotics  combinatorics  runtime-analysis 

複数の変数を持つ関数に対して漸近分析（big o、little o、big theta、big thetaなど）はどのように定義されますか？ ウィキペディアの記事にセクションがあることは知っていますが、私は慣れていない多くの数学的表記を使用しています。また、次の論文も見つけました。http：//people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdfしかし、この論文は非常に長く、単に定義を与えるのではなく、漸近分析の完全な分析を提供します。繰り返しになりますが、数学表記を頻繁に使用すると、理解が非常に困難になります。 誰かが複雑な数学的表記なしで漸近分析の定義を提供できますか？

11 asymptotics  landau-notation 

だから私は声明を証明するためにこの質問を持っています： ...O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) 私は私の心の中で、これは意味がないと私はそれがかなりいることであるべきだと思うだけであること、それを証明する方法を知っている必要はありません。Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) 私の理解では、あるよりも、何も悪いことしないすべての関数の集合であるNながらΘは、（N ）なしもっとうまくすべての機能のセットと、nよりも悪くないです。O(n)O(n)O(n)nnnΘ(n)Θ(n)\Theta(n) これを使用して、定数関数の例をと考えることができます。この関数は、nが十分に大きな数に近づいてもnより悪くないので、確かにO （n ）の要素になります。g(n)=cg(n)=cg(n)=cO(n)O(n)O(n)nnnnnn しかし、同じ関数の要素ではないΘ （N ） gがより良好行うないようにN大きいため、N以来... G ∈ O （N ）およびG ∉ Θ （N ）、次いで、O （N ）∉ Θ （N ）gggΘ(n)Θ(n)\Theta(n)nnnnnng∈O(n)g∈O(n)g \in O(n)g∉Θ(n)g∉Θ(n)g \not\in \Theta(n)O(n)∉Θ(n)O(n)∉Θ(n)O(n)\not\in\Theta(n) それで問題はおそらく間違っていますか？私はその仮定をすることは危険であると学びました、そして通常私は何かを逃しました、私はそれがこの場合に何であるかもしれないか見ることができません。 何かご意見は ？どうもありがとう..

11 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if x then T else F; Z =&gt; if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

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次の再帰方程式を考える T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nマスター定理を適用して、 nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. 次に、最初の2つのケースである\ varepsilon&gt; 0をチェックしますε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0。つまり、 nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon})または nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n)。 2つのケースは満足されていません。したがって、3番目のケースをチェックする必要があります。つまり、 nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in \Omega(n^{1+\varepsilon})。 3つ目の条件も満たされていないと思います。しかし、なぜ？そして、なぜこの場合にマスター定理が適用できないのかについての良い説明は何でしょうか？

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

これはUdi Manberの本の宿題です。どんなヒントでもいいです:) 私はそれを示さなければなりません： n （ログ3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 本の定理3.1を使ってみました： （ c &gt; 0の場合、 a &gt; 1）f（n ）c= O （af（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})c &gt; 0c&gt;0c > 0a &gt; 1a&gt;1a > 1 置換： （ログ3（n ））5= O （3ログ3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) しかしn （ログ3（n ））5= O （N …

11 asymptotics  landau-notation  mathematical-analysis 

たとえば、2つの文字列の分析が必要な文字列処理を行っているとします。彼らの長さがどうなるかについての情報はありませんので、彼らは2つの異なる家族から来ています。アルゴリズムの複雑さをまたはと呼んでも問題ありませんか単純なアルゴリズムを使用するか、最適化されたアルゴリズムを使用するかによって異なります）。O （n + m ）O （n ∗ m ）O(n∗m)O(n * m)O （n + m ）O(n+m)O(n + m) 同様に、選択したアルゴリズムが実際には2つのステージを必要とするとします。最初の文字列のセットアップフェーズでは、初期コストを発生させずに他の文字列をいくつでも処理できます。構造とそれに続く任意の数の計算があると言うのが適切だと考えられますか？O （m ）O （n ）O(n)O(n)O （m ）O(m)O(m) どちらの計算も線形であるため、それらをと呼ぶのが適切でしょうか？O （n ）O(n)O(n)

11 time-complexity  asymptotics  landau-notation  notation 

アルゴリズムに実行時の反復関係があるとします。 T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋)f(n):n≥n0:n&lt;n0T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋):n≥n0f(n):n&lt;n0 T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right. ある定数。が多項式、おそらく2次式であると仮定します。ほとんどの場合、はで指数関数になります。0&lt;δ&lt;10&lt;δ&lt;10 < \delta < 1gggnnnfffnnn ランタイムを分析するにはどうすればよいでしょうか（はすばらしいでしょう）？マスター定理と、より一般的なAkra-Bazziメソッドは適用されないようです。ΘΘ\Theta

10 asymptotics  recurrence-relation 

関数の係数をbig-O表記で説明するためにどの表記が使用されていますか？ 私には2つの機能があります。 f(x)=7x2+4x+2f（バツ）=7バツ2+4バツ+2f(x) = 7x^2 + 4x +2 g(x)=3x2+5x+4g(x)=3x2+5x+4g(x) = 3x^2 + 5x +4 明らかに、どちらの関数もO(x2)O(x2)O(x^2)、確かにΘ(x2)Θ(x2)\Theta(x^2)ですが、それ以上の比較はできません。係数7と3の説明方法を教えてください。係数を3に減らしても、漸近的な複雑さは変わりませんが、それでもランタイム/メモリの使用量に大きな違いがあります。 fがO （7 x 2）で、gがO （3 x 2）であると言うのは間違っていますか？係数を考慮に入れる他の表記法はありますか？またはこれを議論する最良の方法は何でしょうか？fffO(7x2)O(7x2)O(7x^2)gggO(3x2)O(3x2)O(3x^2)

10 terminology  asymptotics  landau-notation 

Big-O表記は一定の因子を隠しているため、項の係数が非常に大きいため、妥当な入力サイズでは実行できないアルゴリズムがいくつか存在します。nO(n)O(n)O(n)nnn ランタイムがである既知のアルゴリズムはありますが、低次項が非常に大きく、妥当な入力サイズの場合、ランタイムが完全に支配されますか？このようなアルゴリズムをアルゴリズムコースの例として使用したいと思います。これは、big-O表記がすべてではないという正当な理由を与えるからです。o （f （n ））O(f(n))O(f(n))O(f(n))o(f(n))o(f(n))o(f(n)) ありがとう！

10 algorithms  asymptotics 

次の再発の証拠で何が問題なのかを理解しようとしています T（N）≤2（C⌊NT(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) という帰納的仮説があるため、ドキュメントには間違っていると記載されてい ます。T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation